methods_10213_1220 / РАБОТА №11-1
.doc
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра физики
Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА
Отредактировал: Воронцова Е.Н.
Ижевск 2011
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА
Цель работы: ознакомление с деформацией изгиба и вычисление модуля Юнга.
Приборы и принадлежности: 1) прибор для определения модуля Юнга, 2) набор грузов,3) штангенциркуль, 4) измерительная линейка.
Между молекулами твердых веществ существуют довольно значительные силы притяжения и отталкивания, которые и определяют постоянство объема и формы твердых тел. Природа внутренних сил взаимодействия определяется строением вещества. Если тело не подвержено действию внешних сил, то внутренние силы взаимно уравновешиваются, чем и определяется прочное состояние пространственной решетки. Под действием внешних сил изменяются расстояния между частицами веществ – изменяется форма тела. Изменение формы или объема тела под действием внешних сил называется деформацией. Существуют различные виды деформаций, например – одностороннее растяжение или сжатие, изгиб, кручение, сдвиг. Каждый вид деформации вызывает проявление соответствующей силы упругости. Сила упругости F, возникающая при малых деформациях любого вида прямо пропорциональна величине деформации ∆x:
F = - k∆x (1)
где k – коэффициент пропорциональности. Это закон Гука. Деформация называется упругой, если после прекращения действия деформирующей силы упругости полностью восстанавливаются прежние размеры и форма тела.
При больших деформациях ∆x возникает остаточная деформация, т.е. тело не восстанавливает полностью свои размеры и форму.
Если к стержню длиной L (рис. 1) приложить силу F1, то стержень удлинится на ∆L (∆L – абсолютное удлинение), при этом возникает сила упругости F. По закону упругой деформации
∆L=FL/(ES) (2)
г
Рис.I.
К определению
упругой
деформации
Из формулы (2) определим Е:
E=FL/(S∆L) (3)
Отсюда следует, что модуль Юнга в СИ измеряется в Н/м2, раз мерность [Е]=кг/(м.с2)
Величина = F/S называется нормальным напряжением, а
∆L/L = – относительным удлинением. Тогда формула (3) может быть записана в виде Е = /, т.е. модуль упругости равен отношению нормального напряжения к относительному удлинению. Модуль Юнга Е зависит только от вещества тела, характеризует его упругие свойства и является величиной, постоянной для данного материала.
Выясним физический смысл модуля Юнга. Если в формуле закона Гука принять = 1, что возможно при ∆L = L,то получим = Е, т.е. модуль продольной упругости численно равен тому напряжению, при котором длина тела удваивается.
Модуль Юнга может быть определён из деформации прогиба. Если упругую балку закрепить с одного конца, а свободный конец нагружать, то балка будет прогибаться. Мерой прогиба является стрелка прогиба λ, показанная на рис.2. Величина стрелы прогиба зависит от точки приложения и величины нагрузки, от формы и размеров балки и от модуля Юнга материала балки. Это даёт возможность через измерение λ вычислить модуль Юнга Е. В данной работе для измерения λ используется специальный прибор, состоящий из массивной прямоугольной рамы П, на которой исследуемая балка С жестко закреплена с одного конца (рис 3).
Рис.2.
К деформации прогиба
При выполнении упомянутых условий, касающихся размещения на балке точки опоры груза и индикаторной головки, стрела прогиба балки может быть вычислена из теоретических соображений. Опуская промежуточные расчеты, приведем окончательный результат:
λ=2Px2(3l-x)/(Eab3) (4)
где Р – вес груза, l – расстояние от линии опоры О балки до центра опорной призмы, х – расстояние от опоры О до точки касания индикаторной головки, а – ширина балки в точке касания индикаторной головки, b – толщина балки в точке касания индикаторной головки. Формула (4) дает возможность определить модуль Юнга:
E=2Px2(3l-x)/(λab3). (5)
Соотношение (5) и используется в настоящей работе в качестве рабочей формулы для определения модуля Юнга через стрелу прогиба.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Установить опорную призму ε с подвесом для грузов Р на балке между рисками М и N. Измерить линейкой – расстояние от линии О до центра опорной призмы (см. рис. 3).
2. Измерить линейкой расстояние х – от линии О до точки касания балки стержнем индикаторной головки.
3
А
4
ОМ
О
Е
b
5
Р
x
П
6. Добавляя 3-4 раза грузы по 1 кг, снять отсчёт показаний индикатора и данные занести в таблицу.
7
M
N
В
О
ОМ
Е
8
а
l
9. Вычислить абсолютную и относительную погрешности по формулам: ΔЕ = =Е.ЕЕ, где ЕЕ =3Еb, а Еb = (Δb – наим. цена деления штангенциркуля).
Рис. 3 Установка для определения модуля
Юнга (А – общий вид прибора,
В – вид балки сверху)
Таблица Вычисление модуля упругости
№ п.п. |
(м) |
х (м) |
а (м) |
b (м) |
Р (н) |
λ (м) |
Е (Н/м2) |
ΔЕ (Н/м2) |
ЕЕ =
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
10. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:
Ответ: модуль Юнга равен:
Е = ( Е) ед. измерения.
Пример. Ответ: момент инерции диска равен:
I = (0,10 0,01) кгм2.
11. Построить график зависимости стрелы прогиба от нагрузки Р.
(выполняется только студентами факультетов механизации и электрификации с/х)
Контрольные ВОпросы
-
Что называется деформацией?
-
Какие деформации называются упругими, пластическими?
-
Что называют: а) нормальным напряжением, б) относительным удлинением, в) абсолютным удлинением?
-
Сформулировать и пояснить закон Гука.
-
В чем состоит физический смысл модуля Юнга?
-
Назвать единицы измерения модуля Юнга.
-
Для каких деформаций справедлив закон Гука?
-
Дать анализ полученного графика зависимости λ от P.
ЛИТЕРАТУРА
-
Савельев И.В. Курс общей физики. 1982, т. 1, §14.
-
Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс физики. М., 1972, т. 1, §§ 46, 48.
-
Грабовский Р.И. Курс физики. М., 1980, § 10.