МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра физики

Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)

Лабораторная работа №6 изучение законов вращательного движения при помощи маятника обербека

Отредактировал: Воронцова Е.Н.

Ижевск 2011

Лабораторная работа №6 изучение законов вращательного движения при помощи маятника обербека

Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения при помощи маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: 1) крестообразный маятник; 2) набор грузов; 3) штангенциркуль; 4) секундомер.

Тело, представляющее собой совокупность материальных точек, не смещающихся относительно друг друга, называется абсолютно твёрдым телом.

Вращательным движением твёрдого теланазывается такое движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых (точки О) лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения (рис.1).

Для того чтобы вызвать вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, т. е. изменить его угловую скорость, необходимо к нему приложить силу. Однако не всякая сила может вызвать вращение тела.

Если разложить внешнюю силу R, приложенную к телу в точке А, на три составляющих F₁, F₂, F₃, то из рис. 2 видно, что составляющие F₁ и F₂ не могут вращать тело, т.к. первая из них параллельна, а вторая перпендикулярна оси вращения и лежат с ней в одной плоскости. Следовательно, тело может изменять угловую скорость только под действием составляющей силы F₃, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения и направленной по касательной к окружности, которую описывает точка приложения силы. Сила F₃ называется вращающей силой. Однако величина изменения угловой скорости зависит не только от величины силыF₃, но и от расстояния точки её приложения до оси вращения, т.е. от момента силы.

Моментом вращающей силы (вращающим моментом) называется произведение

вращающей силы F на радиус r окружности, описываемой точкой приложения силы: М = Fr. (1)

Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных частиц с элементарной массой Δm. Хотя сила F₃ приложена к одной точке А тела, её вращающее действие передаётся всем частицам. Пусть i – тая частица вращающегося тела имеет массу Δm_i. К этой массе будет приложена элементарная вращающая сила ΔF₃, которая сообщает ей тангенциальное ускорение a_τi . Согласно второму закону Ньютона ΔF = Δm_i ^. a_τi, а момент, создаваемый ею, будет равен:

Полный вращающий момент, приложенный к телу, будет равен сумме моментов элементарных вращающих сил:

но , тогдаили. (2)

Величина , равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния её от оси вращения, называетсямоментом инерции материальной точки .

Сумма моментов инерции всех точек тела относительно оси вращения называется моментом инерции тела относительно этой оси (3)

Учитывая выражение (3) и формулу(2), можно записать: (4)

Эта формула выражает основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела.

Маятник Обербека представляет собой четыре крестообразно скреплённых стержня, которые могут вращаться вокруг вертикальной оси. По стержням могут передвигаться четыре одинаковых груза массой m (рис. 3).

На оси вращения крестовины насажены шкивы различного радиуса. На один из шкивов наматывается нить, к концу которой прикреплён груз весом P. Сила тяжести этого груза натягивает нить и создаёт момент силы, сообщающий системе крестообразного маятника угловое ускорение β. Момент сил передвижных грузов равен нулю, т.к. эти грузы имеют одинаковую массу и расположены симметрично относительно оси вращения. Крестообразный маятник даёт возможность одновременно определить величины М, I, β, что и требуется для проверки уравнения (4).

Момент силыМ, вращающий крестообразный маятник, находится по формуле:(5)

где r – радиус шкива, на который намотана нить,

Момент инерции I крестообразного маятника состоит из момента инерции I₀ стержней без грузов и из момента инерции закреплённых грузов. Т. к. каждый из грузов m закреплён на одинаковом для всех грузов расстоянии R от оси вращения, то момент инерции каждого груза равен . Общий момент инерции всех четырёх грузов равен. Следовательно, момент инерции всей системы:(6)

где I₀ – момент инерции системы без грузов.

Угловое ускорение β сообщается системе ускоренным движением по вертикали груза P. Если груз движется за время t с высоты H, то линейное ускорение груза равно:

следовательно, угловое ускорение равно:. (7)