ПАС

1.Постановка задачи.

Предприятие выпускает 5 видов продукции. В таблице приведено, сколько единиц соответствующего производственного фактора необходимо для производства единицы данной продукции, цена единицы каждого вида продукции и ограничение на ресурсы. Максимизировать прибыль, найдя для каждого вида продукции рекомендуемое к выпуску количество.

2. Математическая модель задачи.

Управляющие переменные:

X j (j = 1,2,3,4,5) –количество единиц произведенной продукции j – го типа.

Целевая функция – суммарная прибыль от реализации всей произведенной продукции:

Z = 10x 1 + 19x 2 + 16x 3 + 17x 4 + 20x 5 → max

Ограничения на количество используемых ресурсов и условие неотрицательности переменных:

0,4x1 + 0,8x2 + 0,5x3 + x4 + 2x5 ≤ 80

0,3x1 + 0,5x2 + 0,4x3 + 0,4x4 + 0,5x5 ≤ 40

0,1x1 + 0,2x2 + 0,2x3 + 0,1x4 + 0,1x5 ≤ 20

0,2x1 + 0,3x2 + 0,3x3 + 0,3x4 + 0,2x5 ≤ 40

0,1x1 + 0,1x2 + 0,1x3 + 0,1x4 + 0,1x5 ≤ 20

3. Решение задачи.

Для нахождения оптимального решения поставленной задачи, т.е. плана выпуска продукции X^* = ( x₁^*, x₂^*, x₃^*, x₄^*, x₅^*), обеспечивающего максимальное значение прибыли Z^*при выполнении ограничений на ресурсы и условия неотрицательности, используем программу «Поиск решения» в EXCEL. В качестве исходных задаем нулевые значения управляющих переменных x_j = 0 ( j = 1,2,3,4,5). Для вычисления целевой функции и левых частей неравенств используем встроенную функцию EXCEL «СУММПРОИЗВ

Решение единственное, т.к. нулевым значениям результирующих переменных соответствуют ненулевые значения нормированной стоимости.

Оптимальное решение приведено в таблице.

Отчет по результатам 1.

Отчет по устойчивости 1.

Отчет по пределам 1.

4. Первый эксперимент на нормированную стоимость.

Принудительно обязываем x1 = 1 (B9 = B10); получаем значение Z = 1657,95.

Обнаруживаем, что прибыль изменилась на 1660 – 1657,95 = 2,05; т.е. в точности на нормированную стоимость, указанную в отчете по устойчивости 1:

5. Эксперименты по верхней части таблицы.

Мы видим, что в верхней части таблицы отчета по устойчивости 1 ячейка D9 (т.е. переменная x3) соответствует целевой коэффициент – 16, допустимое увеличение – 1,000000015 и допустимое уменьшение - 1,500000009. Изменение целевого коэффициента в указанных рамках, а именно приравняем его к 16,9 и убедимся, что решение не изменится:

Теперь приравняем к 14,6:

Изменим целевую ячейку F7 на 3 единицы, при том, что допустимое увеличение - 2,7500000359609 и убедимся, что решение изменится:

6. Эксперимент в нижней части таблицы отчета по устойчивости.

Изменим в допустимых пределах запас сырья, а именно уменьшим на 15 единиц, при допустимом уменьшении – 20:

Мы видим, что структура решения не изменилась x₁ = x₂ = x₅ = 0, но x₃ ≠ 0; x₄ ≠ 0.

Увеличим запас рабочей силы на 10 единиц при допустимом увеличении – 8. И убедимся, что структура решения изменилась:

Действительно, при новых условиях x₁ ≠ 0, в то время как в исходном решении x₁ = 0.

7. Эксперимент на теневую цену.

Увеличим наличие сырья на 1 единицу, получим значение Z = 1662:

Мы видим, что значение целевой функции увеличилось в точности на целевую цену, равную 2.

ВСЕРОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ

Факультет экономистов-международников

Кафедра Информатики и Математики

Курсовая работа

на тему:

Предметно аналитическая справка

Работу выполнила: Научный руководитель:

Студентка II курса ФЭМ ДО А.А. Басистов

Азеева Д.А.

Работа сдана на кафедру Оценка работы

__________________________________

«____»______________2012г. «____»______________________2012г.

10