Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Матметоды

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
110.43 Кб
Скачать

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ "МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ", ФМФ, 2 КУРС, 4 СЕМЕСТР.

ЛЕКТОР – В. А. АРТАМОНОВ

1.Теоретические вопросы

1.Общая постановка задач математического программирования. Различные формы задач линейного программирования, связь между ними.

2.Примеры задач линейного программирования.

3.Геометрическая интерпретация условий задач линейного программирования. Выпуклые многогранные множества: свойства решений систем линейных неравенств.

4.Двойственность в линейном программировании: правило перехода, основная теорема.

5.Теорема равновесия, ее применение и интерпретация. Вопрос о дефиците.

6.Математическая модель транспортной задачи. Условие разрешимости

7.Выпуклые, вогнутые и однородные функции.

8.Достаточные условия второго порядка выпуклости функции.

9.Постановка задачи выпуклого программирования. Метод Лагранжа. Необходимые условия экстремума

10.Достаточные условия экстремума в случае, когда ограничения заданы уравнениями.

11.Достаточные условия экстремума в случае, в случае, когда ограничения заданы неравенствами. Условия Куна-Такера.

12.Решение задачи потребительского выбора.

13.Конечные антагонистические игры. Верхняя и нижняя цена игры. Игры в чистых стратегиях.

14.Принцип доминированияя в матричных играх.

15.Критерии Вальда и Сэвиджа в биматричных играх.

16.Игры с природой: критерий наибольшего математического ожидания и критерий Сэвижда.

17.Теорема фон Неймана. Применение линейного программирования для решения матричных игр в смешанных стратегиях.

18.Графическое решение матричных игр m 2 и 2 n.

19.Биматричные игры. Равновесие по Нэшу.

20.Нахождение точек равновесия по Нэшу в биматричной игре.

1

21.Сетевые графики: основные понятия, принципы построения. Диаграмма Ганта и нахождение интенсивности.

22.Расчет раннего и позднего времени выполнения работ.

23.Задача распределения кредита.

24.Групповой выбор. Правила Кондорсе, Борда, "больше половины". Теорема Эрроу.

2.Типы задач

(i)Математические модели производственных задач.

(ii)Математические модели транспортных задач.

(iii)Линейные модели задач об оптимальном рационе.

(iv)Линейные модели задач о раскрое и т.п.

(v)Графический метод решения задач линейного программирования.

(vi)Использование теории двойственности для решения задач линейного программирования.

(vii)Нахождение условного экстремума в случае, когда имеется одно ограничение в виде уравнения.

(viii)Нахождение условного экстремума по методу Куна-Такера.

(ix)Решение игры в чистых стратегиях.

(x)Применение принципа доминирования в матричных играх.

(xi)Решение антагонистические игр в смешанных стратегиях с применением линейного программирования.

(xii)Нахождение точек равновесия по Нэшу.

(xiii)Построение и расчет сетевых графиков: отыскание ранних и поздних сроков свершения событий, резервов времени.

(xiv)Построение шкалы потребления ресурсов.

(xv)Распределение кредита.

Список литературы

[1]1. В. А.Артамонов, Линейная алгебра и аналитическая геометрия (Курс лекций для экономических специальностей), М.: Изд. Дело, 2012.

[2]Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.– М.: Высшая школа, 2007.

[3]Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Айрис-пресс, 2002.

[4]Морозов В.В. Основы теория игр. М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, МАКС пресс, 2002.

[5]Москаленко Н.Е. Математические методы в экономике: Методическое пособие по разделу ¾Линейное программирование¿.– М.: ВАВТ, 2004.

[6]Галеев Э.М., Оптимизация: Теория, примеры, задачи: Учебное пособие. М: КомКнига 2006

[7]Соколов А.В., Токарев В.В. Методы оптимальных решений. Т.1. Общие положения Математическое программирование. 2-е изд. испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011, 564 с.

[8]Токарев В.В. Методы оптимальных решений. Т.2. Многокритериальность, Динамика. Неопределенность. 2-е изд. испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011, 420 с.

[9]Anthony M., Biggs N., Mathematics for economics and financs, Cambridge univ. Press, UK, 1996.

[10]Anthony M., Further mathematics for economists, Univ. London, 2005.

[11]Chiang A.C., Fundamental methods of mathematical economics, McGrow-Hill, 2008

[12]Thie, Paul R. and Keough.,G.E. An introduction to linear programming and game theory, 3d ed. John Wiley & Sons, 2008. – 460 p.

[13]Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for economists, W.W.Norton and Co, 1994.

[14]Интернет-ссылки на теорию игр: https://www.coursera.org/course/gametheory http://www.edxonline.org/

http://ocw.mit.edu/courses/economics/14-12-economic-applications-of-game- theory-fall-2005/ http://ocw.mit.edu/courses/economics/14-126-game-theory-spring-2010/ http://ocw.mit.edu/courses/economics/14-147-topics-in-game-theory-fall- 2009/ http://ocw.mit.edu/courses/economics/14-147-topics-in-game-theory-spring- 2005/