PМіністерство освіти і науки України

Одеський державний інститут вимірювальної техніки

Білоцерківська філія

Загальна фізика

Методичні вказівки до практичноботи

Електричне поле. Постійний електричний струм.

для спеціальності: 5.05100103 «Механічні вимірювання»

Методичні вказівки розглянуті та рекомендовані у навчальний процес

цикловою комісією БЦфОДІВТ

Протокол №____ ____________ 200__р.

Голова цилової комісії ________ Т.В.Христюк

Біла Церква – 2010 рік

Практична робота №2

Тема: Електричне поле. Постійний електричний струм.

Мета:Перевірити засвоєння студентами знань з теми „Електричне поле. Постійний електричний струм.”Набути вмінь розв’язувати задачі з даної теми.

Теоретичні відомості

Поле є видом матерії, що здійснює взаємодію між частинками речовини. Вивчення властивостей різних полів – одне з найважливіших завдань фізики.

Електричне поле – це одна із форм матерії, яка існує в просторі навколо електричного заряду і проявляє себе силами, діючими на інші заряди, які розташовані в цьому ж просторі. Поле, яке не змінюється з часом і створюється нерухомими електричними зарядами називається електростатичним. Отже, основною ознакою наявності електричного поля є те , що на будь-який заряд, внесений у це поле, діє сила. Сила взаємодії між двома точковими зарядами, які знаходяться в спокої, визначається за законом Кулона.

Згідно закону Кулона сила, яка діє між двома невеликими металевими зарядженими кульками обернено пропорційна квадрату відстані між ними і залежить від цих зарядів q₁ та q₂:

,

де k=9*10⁹ Нм² \Кл²– коефіцієнт пропорційності; r – відстань між центрами заряджених кульок.

Дослідження показали, що за інших однакових умов сила електричної взаємодії між двома точковими зарядами залежить від властивостей середовища, в якому ці заряди перебувають. Вплив середовища на силу електростатичної взаємодії між зарядами враховується в законі Кулона коефіцієнтом k, який залежить від вибору одиниць виміру величин, що входять у формулу закону. У зв’язку з цим коефіцієнт k подають у вигляді відношення двох коефіцієнтів:

,

де k₁- коефіцієнт, що залежить від вибору системи одиниць; ε – відносна діелектрична проникність середовища – безрозмірна величина, що характеризує його електричні властивості., для вакууму ε=1.

В системі СІ і закон Кулона набирає вигляду

,

де ε₀ - електрична стала (ε₀ = 8,85∙10^-12Ф∙м^-1[Кл²/(Н∙м²)]), тоді формула закона Кулона набере зручної для розрахунків форми .

За одиницю кількості електрики (одиницю заряду) в СІ беруть 1 кулон(1 Кл) – кількість електрики, що проходить за 1 с через поперечний переріз провідника, по якому проходить струм силою 1 А.

Систему, що складається з двох точкових однакових за значенням і протилежних за знаком зарядів, відстань між якими l, називають диполем.

Для характеристики електричного поля вводять фізичну величину, що дістала назву його напруженості. Напруженістюелектричного поля у певній точці називають величину, що дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на позитивний заряд, вміщений у цю точку, до цього зарядуq, тобто .

Підставивши F = 1 Н, q = 1 Кл, дістанемо одиницю напруженості електричного поля в СІ:

[Е] = .

Н

Рис 1

апруженість – величина векторна. Напрям вектора напруженості збігається з напрямом вектора сили, що діє на позитивний заряд, вміщений у певну точку поля.

Електричне поле графічно зручно зображати за допомогою силових ліній напруженості. Силова лінія – це математична лінія, напрям дотичної до якої у кожній точці збігається з напрямом напруженості у цій точці. Умовно прийнято, що силові лінії електричного поля направлені від позитивного заряду до негативного, тобто виходять із позитивного, входять в негативний заряди(рис. 1: а, б – лінії поля двох ізольованих точкових зарядів; в, г – лінії поля двох взаємодіючих рівних по модулю точкових зарядів). Силові лінії ніколи не перетинаються. Густота силових ліній характеризує напруженість поля.

Електричне поле, у всіх точках якого напруженість однакова по модулю і за напрямом (E=const), називають однорідним.

Виходячи із закону Кулона, напруженість поля, утвореного точковим зарядом q₀ на відстані r від нього в середовищі з діелектричною сталою ε,

.

При розгляді електричного поля двох чи більше зарядів застосовується принцип накладання, згідно якого напруженість електричного поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, утворених кожним із цих зарядів окремо:

.

Цю властивість ще називають принципом незалежності дії електричних полів, або принципом суперпозиції їх.

Закон збереження заряду: в замкненій ізольованій системі алгебраїчна сума зарядів всіх частинок залишається незмінною

q₁ + q₂ + ...+q_n = const.

Нерухомі електричні заряди розміщуються в просторі або дискретно – в окремих точках, або неперервно – вздовж якоїсь лінії, на поверхні якогось тіла, або, нарешті, в якомусь об’ємі. Для випадку неперервного розподілу електричних зарядів вводиться поняття густини зарядів. При неперервному розподілі зарядів уздовж лінії вводять лінійну густину електричних зарядів

τ =або τ=q/l.

Якщо заряд неперервно розміщений по якійсь поверхні, то користуються поверхневою густиною зарядів

або σ =q/s.

Неперервний розподіл зарядів у будь-якому об’ємі характеризують об’ємною густиною зарядів

або λ=q/V.

При русі заряду в електричному полі сили поля виконують над ним роботу.

Робота, яка здійснюється при переміщенні заряду q на відстань Δs під дією сили F: ΔА = F∙Δs∙cosα,

де Δs – модуль вектора переміщення; α – кут між напрямами векторів Е і Δs. Якщо поле однорідне (Е =const), то сила F = q∙E, яка діє на заряд зі сторони поля, також постійна. Тоді робота А = q∙E∙s.

Нехай заряд переміщується із точки 1 в точку 2 в однорідному електричному полі напруженістю Е(рис.2).

І

Рис. 2

з точки 1 в точку 2 заряд може потрапити різними

траєкторіями: 1 - 2 і 1 – 3 – 2. Тоді робота сил поля на шляху 1-2: А_1-2 = q∙E∙(х₂ – х₁),

так як s∙cosα = х₂ – х₁. Робота сил поля на шляху 1 – 3 – 2 рівна сумі робіт А_1-3 і А_3-2. Але А_3-2=0, так як вектори напруженості і переміщення взаємно перпендикулярні і їх скалярний добуток рівний нулю.

Тоді А_1-3-2= А_1-3+ А_3-2= q∙E∙(х₂ – х₁). Таким чином А_1-2 = А_1-3-2, тобто

робота сил електричного поля при переміщенні заряду не залежить від форми шляху(виду траєкторії), а залежить тільки від взаємного розташування початкової і кінцевої точок траєкторії.

Робота з переміщення заряду в електростатичному полі дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками:

А = q(φ₁ –φ₂).

В будь-якій точці поля потенціальна енергія П заряду чисельно рівна роботі, яку необхідно затратити для переміщення заряду в цю точку. Потенціальна енергія пропорційна заряду П= φ∙q.

Величина

φ =П/q

називається електричним потенціалом поля. Потенціал електричного поля характеризує потенціальну енергію, яку мав би позитивний одиничний заряд, поміщений в дану точку поля.

Коли говорять про потенціал в даній точці поля, то завжди мають на увазі різницю потенціалів, маючи на увазі, що одна із точок вибрана завчасно і знаходиться в «нескінченності».

Потенціал – це фізична величина, що чисельно дорівнює роботі, яку виконує електричне поле з переміщення одиничного позитивного заряду з певної точки поля на нескінченність.

Потенціал поля створеного декількома точковими зарядами, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів , створених в даній точці кожним зарядом окремо:

φ = φ₁ +φ₂ +...+ φ_n.

У СІ за одиницю різниці потенціалів узято вольт (1 В). Це різниця потенціалів між такими двома точками, перенесення заряду в один кулон між якими супроводжується виконанням роботи в 1 Дж: .

Якщо відокремленому провіднику(такий, що знаходиться далеко від інших тіл) надавати різні заряди q₁, q₂, ...q_n, то він заряджатиметься відповідно до потенціалів φ₁,φ₂ ,..., φ_n. Зі збільшенням заряду q зростатиме й потенціал φ, який змінюється так, що відношення заряду до потенціалу є величиною сталою:

.

Це відношення називають електроємністю, або просто ємністю провідника. Отже

.

Електроємністю відокремленого провідника називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює електричному заряду, що змінює його потенціал на одиницю.За одиницю електроємності в СІ взято ємність відокремленого провідника, потенціал якого підвищується на 1 В при наданні заряду 1 Кл. Цю одиницю називають фарад:

1 Ф = .

Поняття електроємності можна застосувати і до системи провідників, найпростішою з яких є система з двох металевих паралельних пластин, розділених шаром діелектрика завтовшки d і однаково наелектризованих різнойменними зарядами; ця система називається плоский конденсатор. При наданні обкладкам конденсатора протилежних за знаком зарядів +q і –q, в просторі, який оточує обкладки, виникає електричне поле, а між обкладками виникає різниця потенціалів φ₁ – φ₂, яку називають напругою U. Електроємністю конденсатора називають відношення заряду q на одній із його об кладок до різниці потенціалів φ₁ – φ₂ між обкладками:

.

На практиці доводиться з’єднувати конденсатори в батареї. При паралельному з’єднанні конденсаторів їхня загальна ємність дорівнює сумі ємностей:

Ємність батареї послідовно з’єднаних конденсаторів визначають за формулою

Якщо в провіднику створити електричне поле, то носії зарядів почнуть рухатись упорядковано: носії позитивних зарядів у напрямі поля, негативних – у протилежний бік. Упорядкований рух зарядів(заряджених частинок) називають електричним струмом. В металах електричний струм створюється спрямованим рухом електронів, в електролітах спрямованим рухом іонів, а в газах – іонів і електронів. Кількісною характеристикою електричного струму являється сила струму І і густина струму j. Сила струму – скалярна величина, що чисельно дорівнює електричному заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу. Якщо за нескінченно малий проміжок часу dt крізь поперечний переріз провідника проходить заряд dq, то за означенням сила струму

.

Якщо за однакові скінченні проміжки часу Δt крізь поперечний переріз провідника проходять однакові заряди Δq і напрям струму при цьому не змінюється, то такий струм називають стаціонарним або постійним. Сила постійного струму визначається відношенням

.

В СІ одиницею сили струму є А м п е р (А.)

Густина струму чисельно дорівнює відношенню сили струму І, що проходить крізь перпендикулярну до напряму руху носіїв поверхню, до площі цієї поверхні S:

.

Електричним колом називають сукупність джерел струму, споживача електричної енергії, вимірювальних і регулювальних приладів, вимикачів та інших елементів, з’єднаних провідниками. У межах джерела струму виникають сили, що мають неелектричне походження. Ці сили називають сторонніми; їх природа може бути хімічною(гальванічні елементи, акумулятори), тепловою(термоелементи) тощо. Дію сторонніх сил прийнято характеризувати фізичною величиною, яку називають електрорушійною силою(ЕРС) E . Цю величину визначають як роботу, яку виконують сторонні сили над одиничним позитивним зарядом при переміщенні його вздовж всього замкненого кола чи вздовж деякої ділянки кола

E = .

За визначенням, робота проти сил електричного поля буде

А = q(φ₁ –φ₂),

Тоді E = φ₁ –φ_2.

Отже, електрорушійна сила дорівнює різниці потенціалів(на полюсах розімкненого джерела).

Створене електричне поле можна охарактеризувати напругою U, прикладеною до ділянки кола, або, що теж саме, різницею потенціалів між кінцями ділянки

U= φ₁ –φ_2.

Якщо напруга не змінюється з часом, то у провіднику встановлюється постійний електричний струм, якщо змінюється — змінний електричний струм. Німецький фізик Г. Ом експериментально встановив закон: сила струму в однорідному(відсутні сторонні сили) провіднику прямо пропорційна напрузі на кінцях цього провідника

І=k U,

де k – коефіцієнт пропорційності, який називають провідністю провідника. На практиці частіше користуються оберненою до провідності величиною R= 1/k, яку Г. Ом назвав електричним опором провідника. Тоді формула закону Ома:

.

Спрямований рух заряджених частинок відбувається серед великої кількості частинок, які не приймають участі в цьому русі, а виконують хаотичні (теплові) рухи(наприклад, в металах іони кристалічної решітки). Тому упорядкований рух заряджених частинок супроводжується чисельними зіткненнями носіїв заряду з іншими частинками — це й є причиною опору провідників струму. Опір провідника в СІ вимірюють в омах (Ом), а провідність у сименсах (См). 1Ом – це опір такого провідника, в якому виникає сила струму в один ампер, коли різниця потенціалів на його кінцях становить один вольт: [R]=В/А=1 Ом.

Якщо замкнене коло складається з джерела струму з ЕРС E і внутрішнім опором r і зовнішньої частини з опором R, то силу струму в колі визначають за співвідношенням

.

Це співвідношення називають законом Ома для повного кола.

Опір однорідного провідника

R =ρ l/Ѕ,

де l- довжина провідника; S- площа його поперечного перерізу; ρ - коефіцієнт пропорційності, який залежить від властивостей матеріалу та фізичного стану провідника; його називають питомим опором матеріалу провідника. Одиницею питомого опору в СІ є ом*метр: [ρ]= 1 Ом∙м.

Встановлено, що питомий опір, а отже, і опір провідника залежать від температури. У загальному випадку така залежність досить складна. Проте для металевих провідників за невеликих інтервалів температур можна користуватись наближеними формулами

ρ = ρ₀(1 +αt) або R= R ₀(l+αt),

де ρ₀ і R ₀ –відповідно питомий опір і опір за температури 0⁰С;

α – температурний коефіцієнт опору; t – температура, ⁰С.

За дуже низьких температур, близьких до абсолютного нуля температур (0,5…8 К) , опір деяких металів (алюміній, цинк, свинець та ін.) стрибкоподібно зменшується майже до нуля. Це явище має назву надпровідності.

До одного джерела струму можна приєднати декілька споживачів електричної енергії. В електричних колах розрізняють послідовне і паралельне з’єднання провідників.

П

Рис 3

ослідовним називається таке з’єднанням, коли кінець одного провідника з’єднується з початком іншого(рис.3).При послідовному з'єднанні n провідників через усі увімкнені в коло провідники проходить струм однакової сили (І=const), або: І =І₁=І₂=І₃ а загальна напруга на всій ділянці кола дорівнює сумі напруг на окремих ділянках:U= U₁+U₂+U₃; опір зовнішнього кола R дорівнює сумі опорів всіх окремих провідників: R = R₁ + R₂ + R₃; спади напруг на окремих ділянках кола пропорційні опорам на цих ділянках

.

П

Рис 4

аралельним називається таке з’єднання провідників, коли початки цих провідників з’єднуються в одній точці, а кінці цих провідників – в іншій точці(рис 4). При такому з’єднанні в вузлах струм розгалужується, а таке коло називається розгалуженим. Точка кола, в якій з’єднуються не менше трьох провідників, називається вузлом, а кожний із провідників – гілкою кола.

При паралельному з'єднанні провідників

сила струму І в нерозгалуженій частині кола дорівнюєсумі струмів у кожному окремому провіднику І =І₁+І₂+І₃; напруга на всіх провідниках кола однакова і дорівнює різниці потенціалів(напрузі) у вузлах з’єднання: (U=const), або:

U =U₁=U₂=U₃;

величина, обернена повному опорові R(провідність кола), дорівнює сумі величин, обернених опорам(провідностей) паралельних ділянок

;

струми, які проходять в окремих гілках з’єднання, обернено пропорційні опорам цих гілок

.

Перше правило Кірхгофа виражає закон збереження заряду в будь-якій точці кола постійного струму і стосується вузлів розгалуженого кола: алгебраїчна сума сил струмів, які сходяться у вузлі, дорівнює нулеві

.

Це правило можна сформулювати і так: сума струмів, які входять в дану точку провідника(вузол) за деякий час, дорівнює сумі струмів, які виходять із даної точки(вузла) за той же час. Струми, які приходять до вузла, записують зі знаком плюс, а струми, які виходять із нього – зі знаком мінус.

Н

Рис. 5

априклад, для вузла, в якому сходятьсяn=5 струмів (рис..5), рівняння за першим правилом Кірхгофа запишеться так:

І₁ - І₂ - І₃ - І₄ + І₅= 0.

Друге правило Кірхгофа стосується будь-якого замкнутого контуру розгалуженого електричного кола: у будь-якому контурі розгалуженого кола алгебраїчна сума спадів напруг(добутків сил струмів на опори відповідних ділянок) дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, які діють у цьому контурі

.