Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
диссертация мембраны.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
1.64 Mб
Скачать

Глава 3. Разработка алгоритма описания движения ионов в рассматриваемом примембранном пространстве на основе решения уравнений Ланжевена

Совершенно очевидно, что в случае описания движения некоторой частицы или совокупности частиц в рамках формализма броуновской динамики главной основой моделирования системы является алгоритм построения траекторий смещения частиц в среде. В данном случае принципиальным является то обстоятельство, что важно не столько отследить поведение всех частиц непосредственно, сколько в достаточной степени правильно количественно оценить их появление или исчезновение в определенных участках моделируемого пространства. В частности для оценки трансмембранного тока необходимо отсчитывать количество частиц пересекающих канал за определенное время в обоих направлениях. В конечном итоге представленный таким образом трансмембранный ток позволит объединять полученный результат для случая нескольких невзаимодействующих каналов и в конечном итоге конструировать сложные субклеточные и клеточные системы. Главное, чтобы получение значений токов было бы по силам обычному персональному компьютеру, обладающему средней мощностью вычислительных ресурсов. В некотором смысле такой подход можно считать даже предпочтительным. В-самом деле, если конечным результатом моделирования является лишь одно значение

в

пА и величина его стандартного отклонения, то при условии совпадения с экспериментом предпочтение получат методики, выполненные на штатном ПК исследовательской лаборатории, а не на суперкомпьютере вычислительного центра.

Поэтому предложенный ниже алгоритм построения виртуальной модели, основанной на изложенных раньше предположениях, ориентирован именно на реализацию независимого программного обеспечения, которое будет эксплуатироваться исследователями в повседневной практике.

3.1. Последовательное пошаговое построение траектории перемещения частиц в рассматриваемом компартменте

Для того чтобы описывать перемещение совокупности, частиц в моделируемой примембранной области необходимо осуществить несколько последовательных действий. Прежде всего, следует получить решение задачи 2.1. Представленное, в ней уравнение Ланжевена имеет решение в элементарных функциях:

бтг • 77 • Лк

где\Л

л

/

г гI

к'1 4 яееп

з 2

з

2 \2

7=1

У

V

УУ

VV /=1

Что в конечном итоге позволяет получить и решение задачи Коши при выбранных начальных условиях.

Здесь необходимо сделать несколько важных замечаний. Поскольку величины , / = 1..3 являются случайными по пространственному

распределению, функция Ек1 (наряду с ^) также придает движению

рассматриваемых частиц квазистохастический характер. Это в некоторой степени позволяет оценить поведение системы, подчиняющейся броуновской динамике. Отметим, что решение аналогичной задачи может быть получено и для ньютоновской динамики движения частиц в вязком растворе под действием внешнего электрического поля [34]. Используя это решение, можно так же описать движение всех частиц в компартменте и даже промоделировать поведение ионного канала в зависимости, как от многих внешних факторов, так и от строения самого канала.

Следующим этапом построения траектории является применение решения задачи 2.1 на определенном интервале времени. Фактически в рамках данного выбранного интервала, как уже упоминалось выше, перемещение осуществляется в соответствии с полученным выше решением. Некоторая иллюстрация данного процесса представлена на Рис. 2. Каждая частица в рассматриваемой области взаимодействует со всеми другими частицами и фиксированными зарядами, далее происходит перемещение всех частиц (на рисунке схематично показано смещение лишь одной) на некоторое малое расстояние в соответствии с рассчитанным решением и

в

Рис. 2. Схематичное изображение принципа формирования траектории для отдельной частицы в ближайшем окружении. Предполагается, что в растворе присутствуют частицы двух типов. Окружение приводит к формированию некоторой совокупности взаимодействий, которая в конечном итоге задает результирующую силу. Далее частица смещается в выбранном направлении и формируется новое взаимодействие (А) Аналогичная ситуация происходит и в случае наличия некоторого количества неподвижных фиксированных зарядов (Б).

А

новых точках расположения подвижных зарядов происходит корректировка решения. Таким образом, для N частиц в системе получаем N траекторий составленных из М отрезков, рассчитанных за очень малые промежутки

времени

Дальнейшее построение модели строится исходя из того, как именно произошло распределение частиц в рассматриваемой системе. Физически измеримые события будут соответствовать смещению частиц в определенные области (такие как полости белковых каналов) и именно попадание туда частиц и будут «отсчитываться» виртуальным детектором. Области, в которые может попадать частица это либо некоторая точка вблизи поверхности фазы, соответствующей мембране, либо область внутри мембраны, соответствующая самому каналу.

Примечательно, что именно «микроскопические события», а не собственно «траектории» движения частиц наиболее интересны как результат моделирования. Действительно, вариантов движения в растворе с относительно большим содержанием частиц может быть множество, но при этом определенные статистические закономерности будут соблюдаться. Это

позволит применить полученные результаты построения траекторий частиц

>

для оценки значений трансмембранного тока.