- •Научно-исследовательский институт цитохимии и молекулярной фармакологии
- •Глава 1. Описание движения ионов в биологических компартментах с использованием различных математических моделей
- •1.1. Применение решений краевых задач для уравнения диффузии в целях описания пространственно временных градиентов незаряженных химических соединений в биологических компартментах
- •1.2. Расширение диффузионного подхода при описании пространственных потоков для случая движения заряженных частиц
- •1.3. Рассмотрение слу,чая малого компартмента и описание движения совокупности молекул с использованием уравнений молекулярной динамики.
- •1.4. Кинетический подход к моделированию переноса заряженных частиц через биологические мембраны
- •Глава 2. Построение физической модели движения заряженных частиц в ограниченном пространстве вблизи поверхности мембраны
- •2.1. Описание физико-химических свойств моделируемой системы с учетом используемых предположений и допущений
- •2.2. Формулировка задачи Коши для системы уравнений Ланжевена и ее пошаговое решение
- •2.3. Возможные варианты распределения плотности фиксированных зарядов в рассматриваемой системе и их влияние на динамику движения ионов
- •Глава 3. Разработка алгоритма описания движения ионов в рассматриваемом примембранном пространстве на основе решения уравнений Ланжевена
- •3.1. Последовательное пошаговое построение траектории перемещения частиц в рассматриваемом компартменте
- •3.2. Формулировка правил описания трансмембранного ионного тока в рамках предложенной модели
- •3.3. Методика проведения компьютерного эксперимента с использованием предложенного оптимизированного алгоритма
- •3.4. Принцип получения вольтамперной характеристики ионного белкового канала, на основе используемого в работе подхода
- •3.5. Моделирование открытия ионного канала рецептора под действием связывания лиганда с использованием вероятностного подхода
- •Глава 4. Формализация предложенного алгоритма в виде независимого программного обеспечения для пк
- •4.1. Создание программного продукта на базе предложенного в работе алгоритма с использованием объектно-ориентированной среды разработки Delphi
- •Выбор параметров мембраныСоздание массива ионов
- •Создание массива неподвижных зарядов
- •4.2. Описание интерфейса программного пакета и локализация основных параметров модели
- •Глава 5. Приложение разработанного подхода к описанию реальных мембранных белковых каналов
- •5.1. Случай неселективной мембранной поры заданного диаметра, в незаряженной мембране, разделяющей два компартмента с фиксированным градиентом ионов
- •5.3. Моделирование трансмебранных хлорных токов, возникающих при открытии ионного канала глицинового рецептора
3.4. Принцип получения вольтамперной характеристики ионного белкового канала, на основе используемого в работе подхода
Хорошо известно, что в тех случаях, когда речь идет об электрических цепях с подключенными в них устройствами, для характеристики отдельных элементов цепи принято использовать зависимости тока от подаваемого на клеммы напряжения. В' случае системы содержащей мембрану, разделяющую два несоприкасающихся раствора, вольтамперная характеристика может быть построена таким же способом. На помещенные в каждый из растворов электроды подается некоторое значение поляризующего электрического напряжения, которое заряжает мембрану определенным образом и далее в результате замыкания контура через раствор и мембрану можно измерить трансмембранный ток.
Данный способ оценки свойств биологических и искусственных мембран является весьма распространенным подходом для оценки их проводимости (сопротивления). Он также дает представления о возможных особенностях составляющих ее компонент.
Предложенный в данной работе алгоритм оценки перемещения ионов вблизи поверхности мембраны позволяет кроме проведения виртуального
эксперимента по фиксированию тока получать и вольтамперные характеристики моделируемого участка мембраны.
Допустим, что в исследуемые компартменты подана разность потенциалов . Это, по сути, есть определение и векторного потенциала поля
^внешнее - С учетом того, что может существовать и градиент концентрации ионов общая величина векторного потенциала поля определиться как
Ё =Ур + V Ё + Ё
суммарное / 1 зарядов / 1 зарядов внешнее вне внутри
Совершенно очевидно, что изменение потенциала, происходящее на мембране, в этой ситуации будет определяться как:
Ь, _
А (77 = \Ё с1г
т I суммарное
В случае если считать поле внутри канала постоянным, то данное выражение упрощается и принимает вид:
А <7? — ¡1-Ё
т суммарное
где
Ь, - толщина моделируемого мембранного
канала. Отметим, что если
Тй + V Ё
»
справедливо
И
ИСТОЧНИК ИЛИ
и
источники поля располагаются далеко от поверхности мембраны, то величину поля в канале можно считать постоянным.
Далее, после расчета значения разности потенциалов необходимо провести, описанное в разделе З.З., моделирование прохождения ионов через белковую пору. Полученное значение тока будет соответствовать точке на вольтамперной характеристике для данной модельной системы. Таким образом, с помощью предложенного подхода к описанию движения частиц у поверхности мембраны можно получить не только сами траектори
идвижения в выбранной области, но также и представить результаты вполне измеримые в реальном эксперименте, такие как ток и вольтамперная характеристика каналов. Необходимо отметить, что подобное соответствие реальному эксперименту может быть достигнуто путем создания независимого программного обеспечения, о чем подробно пойдет речь в Главе 4.
Для того чтобы результаты виртуального моделирования наилучшим образом описывали экспериментальные данные необходимо также описать и ту временную часть существования канала, когда он закрыт. Для этого следует представить правила перехода между указанными состояниями, причем так, чтобы данные правила можно было бы инкорпорировать в компьютерную программу. Этому вопросу будет посвящен следующий раздел.