1.3. Рассмотрение слу,чая малого компартмента и описание движения совокупности молекул с использованием уравнений молекулярной динамики.

Не вызывает ни малейшего сомнения то обстоятельство, что в большинстве случаев физические задачи и подходы могут трансформироваться одна в другую при определенных предельных случаях. При этом, по сути смысл физического явления остается неизменным, меняется только «масштаб» гипотетической точки внешнего наблюдения. Если необходимо оценивать состояние электрона внутри отдельного атома водорода - то в этом случае используется квантовая механика, если же закономерности поведения системы из множества миллионов молекул водорода — статистическая физика. При этом не отрицается тот факт, что внутри каждой отдельной молекулы можно использовать все тот же (хотя и модифицированный) квантово-механический подход. Реализация приемлемой модели есть просто подходящий и удобный способ наилучшим образом отвечать на поставленный исследователем вопрос. Именно этот тезис обуславливает необходимость более подробного рассмотрения постановки молекулярно-динамической задачи в данном разделе. В самом деле, при решении системы уравнений Пуассона-Нернста-Планка исследователь получает вполне подробную информацию о состоянии выбранного участка системы в контексте протекающих в нем процессов электродиффузии. При этом эта информация является весьма обобщенной и требует при этом детализированных сведений о плотности положительных и отрицательных зарядов в системе. Однако в подавляющем большинстве случаев, характерных для биологической постановки задачи, исследователю может быть не известно ни точное распределение зарядов, ни величины

внешнего (относительно локальной системы) поля. Известными являются

\

лишь средние значения плотности (концентрации ионов), а также

локализация части фиксированных зарядов. Если же интересующая исследователя система локализована в пределах малого компартмента, включающего лишь одну мембранную пору, одну молекулу белка и лишь небольшое пространство вокруг, то возникает закономерное стремление подойти к описанию движения заряженных частиц в рамках их стохастического перемещения в определенной области пространства в условиях взаимодействия с множеством присутствующих там молекул. Методология решения данной задачи сосредоточена в рамках молекулярной динамики. Молекулярная динамика (МД) является основной методикой моделирования движения частиц через мембранные каналы базирующейся на межмолекулярных взаимодействиях [19]. Если известна полная атомная структура канального белка, возможно моделирование движения ионов через канал с помощью системы взаимодействий между самими ионами, молекулами воды, атомами белка и липидами мембраны. Время модельного эксперимента делится на малые интервалы, в течение которых рассчитываются силы, действующие на все атомы в системе. Для такого рода моделирования используются различные системы параметров, также называемые силовыми полями {Force Fields, FF). На данный момент существуют различные компьютерные математические пакеты (AMBER [20], CHARMM [21], GROMACS [22]), которые позволяют проводить подобные вычисления. Однако при использовании метода молекулярной динамики возникает несколько довольно серьезных проблем. Компьютерные расчеты подобного рода достаточно сложны и требуют большого количества машинного времени. Это связано с тем, что среднее время одного шага в МД симуляции лежит в пико- или даже фемптосекундном диапазоне, а время прохождения одного иона через канал исчисляется микросекундами. Таким

/ п

образом, необходимо около шагов, для вычисления

трансмембранного тока с приемлемой точностью. Расширенные варианты ' методов МД позволяют в некоторой мере уменьшить эту разницу во временных шкалах [23]. Другое ограничение возникает из-за применения

одних и тех же констант атомных сил к самым различным системам.. Также наличие граничных условий усложняет задачи по расчету ионных потоков; Увеличение исследуемого объема для получения более точного решения приводит как к усложнению вычислений, так и в некотором роде влияет на их результат. Тем не менее, молекулярная динамика позволяет получить важную информацию о различных свойствах канальных белков.

В отличие от методов МД броуновская динамика (БД) не столь требовательна к вычислительным мощностям. Использование схожего пошагового алгоритма сопряжено, однако^ с упрощениями, в которых вода и мембрана, за исключением характерных заряженных липидных остатков, рассматриваются в качестве сред со своими характерными физическими константами [24,25]. '

В соответствие с предположением о случайном характере взаимодействий; низкомолекулярных химических соединений; стохастические траектории движения объекта в однородной (или неоднородной)- среде МОЖНО; представить с использованием решения уравнения Ланэюевена. Для частицы массой т. и зарядом Ц, двигающейся в растворе, характеризующемся коэффициентом трения у■ в условиях совокупного внешнего электрического: поля Щ оно примет вид [74]:

<Рг ¿г -

т_г-, = -т_гг₁.- ₊ Р_{1 +дг}Е,; (4,7)

где Ц представляет собой случайную стохастическую силу, появление которой обусловлено взаимодействием частицы с молекулами, растворителя. Ее направление случайно и изотропно, а средняя величина быстро флуктуирует около нулевого значения. В численных расчетах необходимо воспользоваться свойством данной физической величины, формулируемым как флуктационно-диссипативная теорема [75]:

-« -Ко —оо

Напряженность внешнего поля подразумевает совокупное поле, как от зарядов в объеме и на поверхности (например, заряд на мембране [76]), так и возможное поле от какого-либо дополнительного макро источника [77]. Броуновская динамика достаточно успешно применяется для описания процессов движения различных ионов в мембранных порах образованных как крупными интегральными мембранными белками [78,79], так и небольшими пептидами, например грамицидином [80,81,82], а также непосредственно в самих водных порах безбелковых липидных мембран [83,84]. Применяются и комбинированные подходы в моделировании. Так, для высокоселективных протонных каналов уместно сочетать классическую Броуновскую динамику с методологией эмпирического описания множественного состояния валентных связей [85]. Динамика Ланжевена применима и для изучения непосредственно самих мембран. В частности, удается количественно описать динамику взаимодействия липидных полиморфных структур с различными средами [86] и молекулярную динамику взаимодействия двух липидных слоев [87]. Молекулярная динамика, использующая в своей основе уравнение Ланжевена, позволяет рассчитывать не только состояние низкомолекулярных ионов, но также делает возможным описание движения отдельных групп принадлежащих полимерам: белкам [88] и нуклеиновым кислотам (и их синтетическим аналогам [89]), а также полисахаридам [90]. Результаты использования подобного подхода представлены на примере подвижности белка и связывания лигандов в нейроглобине [91], конформационных изменений в моторном белке кинезине [92], состояние селективных групп внутри белкового канала (например карбонильных групп формирующих селективный фильтр КсяА канала [93]). Именно эти методы используются для построения моделей взаимодействия лиганда (и модификаторов) с рецептором [94], а также посадки субстрата/ингибитора в активный или аллостерический центры фермента [95,96].

Молекулярная динамика, являясь, по сути, методологией описания микроскопической диффузии малых молекул, позволяет дополнить некоторые важные разделы, традиционно описываемые обычными процессами диффузии. Так, например, изучение процесса так называемой субдиффузии молекул, вызванной краудингом, позволяет сделать вывод, что подобный процесс, вопреки интуитивным предположениям увеличивает вероятность полезного взаимодействия белков и других макромолекул [97]. Однако на фоне в целом позитивной картины применимости методов молекулярной динамики необходимо сделать несколько важных замечаний. Прежде всего, описание всей совокупности молекул и атомов в биологической системе является крайне чувствительным к изменению параметров системы. Подобное же изменение, происходящее, по сути, при любом «переходе» от одного ансамбля молекул к другому, приведет к тому, что результаты моделирования кардинально меняются. В ряде случаев это может даже привести к противоположным выводам. Вторым немаловажным фактором, тормозящим применимость методов молекулярной динамики является их малодоступность для рядового исследователя. Даже не очень сложные расчеты для одного мембранного белка описание динамики для 48 ионов за период времени 1 мс требует 16 часов работы суперкомпьютера Fujitsu VPP-300 [76], аналогичный процесс при других обстоятельствах потребует уже 30 часов работы суперкомпьютера [82]. В подобных условиях рутинное использование подобного моделирования для нужд повседневных расчетов крайне затруднительно.

Основным преимуществом методов БД перед МД является значительное ускорение процесса расчета. Это связано с тем, что, не учитывая молекулы воды и неключевые аминокислотные остатки белка в качестве частиц, количество парных взаимодействий сокращается с десятков тысяч до сотен. Другой важной особенностью является возможность увеличить интервалы

расчета до пикосекунд. Это позволяет достаточно хорошо моделировать большие диапазоны времени, в течение которого происходит перенос ионов через канал. Основной сложностью в методе БД является решение уравнения Пуассона на каждом шаге итерации. Использование макроскопической электростатики в случае узких белковых пор может привести к недостаточно точному описанию поведения иона. Это связано с тем, что например такой макроскопический параметр как диэлектрическая проницаемость адекватно отражает свойства среды только в примембранном растворе. Несмотря на эти трудности методы БД очень хорошо показывают себя при расчете * проницаемостей ионных каналов.

Подытоживая данный раздел необходимо отметить, что хотя- методы БД и следует рассматривать в_г качестве основных способов описания⁵ проводимости единичных изолированных мембранных каналов; однако результаты, полученные при их использовании с точки зрения функциональных особенностей последних не соответствуют осуществляемым затратам вычислительных ресурсов. В самом деле, при моделировании микросекундного диапазона движения ионов в- каналах необходимо использовать мощности суперкомпьютеров в течение многих часов. Результатом же будет количество частиц пересекающих мембрану за определенный промежуток Времени, ЧТО' позволяет, очевидно, оценить величину трансмембранного тока. При этом отсутствует, какая-либо возможность расширить размеры изучаемой системы или проводить несколько параллельных вычислений при различных условиях, поскольку учет такого количества частиц приведет к несоответствию поставленной задачи реальным вычислительным' мощностям. Именно это^х делает использование методов БД максимально удаленным от тех исследователей, для которых прикладные результаты такого моделирования- были бы наиболее интересны. Для них необходимо использование такого типа моделей, которые позволяют успешно использовать мощности обычных

лабораторных ПК. В определенном смысле такого рода подходы можно считать антиподами к методам БД. О них пойдет речь в следующем разделе.