Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
диссертация мембраны.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
1.64 Mб
Скачать

Глава 2. Построение физической модели движения заряженных частиц в ограниченном пространстве вблизи поверхности мембраны

Перед тем как преступить к изложению представленного в данной главе подхода следует обратить внимание на несколько принципиальных аспектов данного вопроса. Прежде всего, наиболее важно иметь в виду, что для успешного и универсального решения поставленной задачи для некоторой биологической проблемы следует в достаточной степени полно представить физическую сущность предполагаемого метода. Это необходимо для того, чтобы в конечном итоге не «подгонять» физическую модель для случая конкретного биологического объекта, но получить общий подход, который может хорошо и удачно (либо в каких-то случаях плохо и неудачно)

34

описывать необходимую для исследователя систему. Если верно сформулирован основной посыл общей/ модели, то ее локализация для каждой конкретной биологической задачи также даст верные результаты. В качестве хорошо известного примера можно использовать модель «хищник-жертва» (модель Лотки-Вольтера). По сути принципиальным оказывается просто правильные принципы формирования правой части системы уравнений, а их непосредственное приложение к моделированию экосистемы пруда (щуки и караси) или леса (волки и зайцы) уже имеет вторичное значение.

С другой стороны необходимо использовать такой подход, который бы в наименьшей степени зависел от непосредственных измерений конкретного эксперимента,' а строился на использовании'общих физико-химических или молекулярных принципов. Так или иначе, именно на нано- и микроуровне «живая» и «неживая» системы имеют больше общих закономерностей, чем различий. Подобное представление необходимо для наибольшей прогностической способности подхода. В самом деле, при составлении такой модели любой «макро» результат есть следствие усреднения множества элементарных «микро» событий. Их реализации в фактическом виде. Поскольку в этой ситуации нет предопределенных связей между исходными моделируемыми процессами и конечными реализациями, то выходные результаты моделирования могут быть вполне неочевидными. Именно такой тип моделей, в сущности, наиболее интересен экспериментатору.

2.1. Описание физико-химических свойств моделируемой системы с учетом используемых предположений и допущений

Как уже отмечалось выше для полноценного формирования универсальной модели необходимо обратить особое внимание на формирование физической задачи, которая в наибольшей степени описывала бы поведение биологического прототипа в различных условиях.

Поскольку окончательной задачей является описание функционирования белкового ионного канала рецептора (или открытого состояния потенциал- зависимого канала), то для рассмотрения логично использовать трех компартментную модель пространства. Два компартмента представляют собой .участок гидрофильной фазы биологического объекта, и третий компартмент — гидрофобную фазу мембраны. Заряженные частицы располагаются хаотично в двух гидрофильных компартментах, а их движение определяется взаимодействием друг с другом и с фиксированными зарядами в составе третьего компартмента. Эти упомянутые заряды суть фиксированные ■ заряды аминокислотных остатков в составе белка или отдельные заряды полярных головок липидов, входящих в состав мембраны. Подвижные перемещающиеся ионы способны двигаться свободно под действием внешней стохастической силы (той самой, которая является причиной броуновского движения), силы возникающей от взаимодействия множества зарядов в компартменте и силы со стороны внешнего поля. Принципиальным является то обстоятельство, что в подобной ситуации величина взаимодействия между частицами (представленная в явном виде) в большей степени определяет «случайность» их перемещения, нежели влияние соударения с растворителем.

При этом движение ионов представляет собой перемещение твердых шариков, диаметр которых соответствует диаметру данного иона в гидратной оболочке, причем движение происходит в вязкой среде с постоянной диэлектрической проницаемостью. Можно предположить, что пересечение частицами поверхности мембраны через белковый канал происходит лишь в моменты его открытия. Процесс открытия лиганд-зависимых каналов может быть представлен в виде отдельной вероятностной схемы и фактически составляет отдельную задачу. Способы ее решения будут подробно рассмотрены в Главе 3 разделе 3.5.

С учетом сформулированных условий несложно понять, что описание процесса перемещения ионов в данном случае можно описывать с помощью представленных ранее методов молекулярной динамики. Примечательно, что для подобной постановки задачи существует множество подходов получения параметров перемещения частиц, и основной задачей в разработке предлагаемого в работе подхода является не «усложнение» описания взаимодействия частицы со средой, а наоборот его «упрощение». Действительно, при современных мощностях компьютеров появляется возможность описать полное взаимодействие всех компонентов системы, как самих ионов, так и отдельных диполей воды и компонент мембран. Однако такой подход заведомо обязан ограничить область „ моделирования, поскольку, несмотря на отсутствие «пропущенных» слагаемых в правой части динамических уравнений, их окончательный вид при фиксированном количестве не должен приводить к невыполнимости вычислений. Иными словами, физическая модель специально «огрубляется» допущением общего воздействия на ион со стороны среды и внешнего поля без детализации. Тем

не менее, существенные составляющие — стохастическая компонента

(

случайной силы и электромагнитное взаимодействие случайно расположенных зарядов позволяет отразить основу данного движения в рассматриваемых условиях.

Как уже упоминалось выше, броуновская динамика движения каждой частицы в рамках представленных условий может описываться с помощью стохастической траектории, полученной решением уравнения Ланжевена.

Строго говоря, наряду со стохастической силой необходимо учитывать изменение потенциала электромагнитного поля, обусловленное движением зарядов. При малом количестве заряженных частиц в моделируемой области и нулевой усредненной плотности тока изменения поля описываются временной зависимостью скалярного потенциала, полученной из решения нестационарного уравнения Пуассона:

\г -г

Г-т

«І

V*, ГеП:

А<р(г,{)~д = -\кр{7,г)

Таким образом, в общем случае произвольно зависящего от времени распределения зарядов вблизи поверхности незаряженной мембраны в растворе можно записать выражение для запаздывающего потенциала:

= ^р ^ ^ 17 'сіх'сіу'сіг' + (р (X

4яє0є а

На основе запаздывающего потенциала может быть получено численное решение уравнения Ланжевена в моделируемой области. Тем не менее, использование скалярного потенциала неоправданно усложняет задачу. Его

можно существенно упростить с учетом физических свойств

\

рассматриваемой биологической системы. В самом деле, несложно видеть, что

Это обстоятельство приводит к исключению запаздывающей временной компоненты из подынтегрального выражения. Кроме того, рассмотрим выражение для скалярного потенциала Лиенара-Вихерта для поля движущегося произвольного заряда д:

Ч

(р(г,і) =

Ґ

\

'(01-

471£п£

г —г

V (0(^-^(0)

У

V

где /'есть решение уравнения:

, г-Г[і9)

Г-Ґ(і)I

Ґ + — = і;

Несложно видеть, что для рассматриваемой системы справедливо:

Уґ, ГєП : 4 у 4 ^ «

Таким образом, выполнение этих условий приводит к полному исключению запаздывающей компоненты из рассматриваемого уравнения. В рамках данных физических предпосылок можно приступить к непосредственной математической формулировке модели.