Лекция №1. Общий обзор систем компьютерной математики.

Вопросы:

1. Классификация средств компьютерной математики.

2. Структура систем компьютерной математики.

3. Пользовательский интерфейс математических систем.

4. Понятие об операторах и функциях.

Примерное содержание:

1. Классификация средств компьютерной математики.

Компьютерная математика – это совокупность методов и средств, обес­печивающих максимально комфортную и быструю подготовку алгоритмов и программ для решения математических задач любой сложности, при этом в подавляющем большинстве случаев с высокой степенью визуализации всех этапов решения. Эффективность использования всех этих систем, разумеет­ся, существенно зависит от производительности компьютера. Требования к компьютеру всегда оговариваются в руководствах пользователя, отметим, что, как правило, необходим процессор не хуже Pentium.

Средства компьютерной математики интенсивно внедряются в аппарат­ные средства современной вычислительной техники. Пожалуй, ярче всего это проявляется в развитии программируемых микрокалькуляторов. Даже калькуляторы начала 80-х годов удивляли знающих пользователей своими математическими способностями. Например, помещаемые в нагрудном кар­мане рубашки научные калькуляторы НР-15С запросто вычисляли сложные интегралы и производные функций, оперировали матрицами с действитель­ными и комплексными элементами, решали системы линейных и нелиней­ных уравнений и позволяли довольно просто реализовать практически лю­бые численные методы вычислений.

Новые поколения микрокалькуляторов освоили символьные вычисления и графику умеренного разрешения. Так, микрокалькуляторы HP-48S и НР-95 способны выполнять множество аналитических операций, есть даже микро­калькуляторы TI-89 и TI-92 с встроенной системой символьной ма­тематики класса Derive, довольно подробно описанной в данной книге. Эти и многие другие калькуляторы заметно продвинулись в части визуализации вычислений как при вводе данных, так и выводе их результатов. Экраны их дисплеев уже отображают таблицы, математические формулы и графики.

Современные микропроцессоры, математические сопроцессоры и графические процессоры видеоплат используют средст­ва компьютерной математики, связанные с обработкой массивов информации, ин­терполяцией и аппроксимацией функ­ций, дискретным преобразованием Фу­рье и т.д. К сожалению, доступ пользо­вателей к аппаратным средствам компь­ютерной математики практически за­крыт. В тоже время с позиций математи­ки в этих средствах нет ничего нового, что не было бы "прозрачно" реализова­но в современных программных средст­вах ЭВМ – в системах компьютерной математики. И вообще надо сказать, что программные средства математики развиваются намного быстрее аппаратных. Именно поэтому специфичные аппаратные реализации компьютерной математики далее мы рассматривать не будем.

Мы будем также считать, что наши возможности ограничены средства­ми наиболее распространенных и доступных персональных компьютеров (ПК). Узкоспециальные вопросы организации параллельных вычислений, специальных алгоритмов вычислений, используемых в аппаратной реализа­ции компьютеров (включая средства графических процессоров, команды муль­тимедиа-расширений ММХ и так далее), мы рассматривать не будем по уже отмеченным выше обстоятельствам.

В настоящее время компьютерные математические системы можно (дос­таточно условно) подразделить на 7 основных классов: