Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

/ Алгебра и теория чисел. Вопросы к экзамену

.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
13.26 Кб
Скачать

Вопросы к экзамену по дисциплине «Алгебра и теория чисел» для студентов специальности

«Прикладная математика и информатика».

  1. Сравнения n-ой степени с одним неизвестным. Число классов решений. Равносильность сравнений.

  2. Сравнения первой степени с одним неизвестным. Число классов решений.

  3. Способы решения сравнений первой степени с одним неизвестным.

  4. Неопределенные целочисленные уравнения первой степени с 2 неизвестными (диофантовы уравнения). Нахождение частных решений и общего решения.

  5. Порядок класса вычетов (целого числа) по данному модулю.

  6. Число классов вычетов с заданным порядком.

  7. Первообразные корни по простому модулю: существование, критерий нахождения.

  8. Индексы классов вычетов (целых чисел) по заданному модулю.

  9. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра и его свойства.

  10. Признак Паскаля делимости натуральных чисел, его следствия. Признаки делимости на 3,9,7,11,13,8,125,25.

  11. Конечные цепные дроби. Теорема о существовании и единственности представления рационального числа конечной цепной дробью.

  12. Подходящие цепные дроби: определение и вычисление.

  13. Свойства подходящих дробей. Погрешность замены рационального числа подходящей дробью.

  14. Конечные систематические дроби. Представление рационального числа конечной систематической дробью.

  15. Приложения конечных цепных дробей.

  16. Бесконечные цепные дроби: определение, сходимость. Свойства подходящих дробей.

  17. Разложение действительного числа в цепную дробь: свойства.

  18. Разложение действительного числа в цепную дробь: существование и единственность.

  19. Периодические цепные дроби. Теорема Лагранжа о квадратичных иррациональностях.

  20. Конечные систематические дроби.

  21. Бесконечные систематические дроби. Теоремы о представлении рационального числа чисто периодической и смешанной систематической дробью.

  22. Основные понятия криптографии. Асимметричные криптосистемы.

  23. Криптографическая система RSA: алгебраические основы, алгоритм шифрования, теорема о корректности дешифровки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]