Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Kolmogorov_v_vospominaniyah_uchenikov_2006

.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
2.97 Mб
Скачать

180

А. С. М о н и н. Дороги в Комаровку

выразить совершенно другое: имевшееся у него, как мне кажется, стремление постичь основоположение творчества. В студенческие и аспирантские годы мне казалось, что любовь к искусствам, так сказать, «гуманитарность», нам прививал лучший вуз страны мехмат. Однажды, например, проверяя по поручению комсомола работу общеуниверситетской библиотеки, я убедился, что художественную литературу больше всех берут студенты мехмата и меньше всех сту- денты-филологи, для которых это было не удовольствие, а учебный предмет. Теперь мне кажется, что мехмат был таким, потому что там был Колмогоров.

Мне думается, что некоторым продолжением размышлений о природе творчества у Андрея Николаевича явились его выступления и высказывания в более поздний период, когда он разрабатывал основы теории передачи информации по каналам связи, как выражались тогда, или информатики, как в более общем плане говорят сегодня. Постиндустриальная цивилизация, или цивилизация, основанная на информатике, вот к чему направлял тогда науку Андрей Николаевич Колмогоров. Или, может быть, он подсознательно стремился к этому. Он объяснял, что вопрос «Могут ли машины мыслить?» требует предварительного определения, что такое мыслить. И что определения жизни как «формы существования белковых тел» и мышления как «деятельности высокоорганизованной материи» недостаточны эти понятия требуют функционального определения. То есть жить и мыслить это значит выполнять определенные наборы функций, которые и должны быть определены.

Интересно, что, занимаясь вопросом о количестве информации, вводя свою знаменитую эпсилон-энтропию и т. п., Колмогоров говорил, по крайней мере в некоторых беседах с моим участием, что количество информации не является достаточно полной ее характеристикой, а нужно еще разбираться в качестве информации, и что «качества» могут быть формализованы.

К этим соображениям примыкают и простые опыты по подсчету количества информации, содержащейся в различных текстах. Если, например, по началу фразы вы уверенно угадываете, каким будет следующее слово, то оно никакой информации вам, по существу, не прибавляет. Проведенные под руководством Колмогорова опыты и подсчеты показали, например, что наименьшее количество информации содержат, конечно, газетные тексты, поскольку политическая фразеология штампуется. Скажем, «нерушимая» всегда оказывается дружба, а «нерушимое» единство. И в то же время выяснилось, что стихи больших поэтов несут очень много информации, слова в них непредсказуемы, несмотря на жесткие, дополнительные по сравнению с прозой, ограничения, налагаемые ритмом и рифмой. (Пожалуй, тем более это относится к вольному, или белому, стиху, где такие ограничения существенно ослаблены.)

Таково, например, «белое» стихотворение Ахматовой: «Думали, нищие мы, нет у нас ничего, а как стали одно за другим терять, так что стал каждый день поминальным днем, стали мы песни слагать о великой щедрости Божьей, да о нашем былом богатстве».

Думается, что на этом держится и вся англоязычная поэзия, лишенная сил- лабо-тонического строя русского стиха.

А. С. М о н и н. Дороги в Комаровку

181

Мне кажется, что развитие излагаемых идей Колмогорова становится особенно необходимым сейчас, когда так высока компьютеризация и когда алгоритмическое определение сознания может открыть перспективы построения действительно мыслящих машин.

Теперь после отступления о зарождении этого цикла идей у Андрея Николаевича мне хочется вернуться к своей собственной научной специальности и на ее примере показать, как Колмогоров формировал свои научные школы. Когда ему удавалось подобрать подходящих учеников и они успешно развивали интересующее его направление в науке, он предоставлял им самостоятельность, а сам переходил к какой-либо другой теме, считая, как он иногда говорил, что он может быть спокойным за начатое направление (но, правда, не теряя интереса к этим ученикам и их результатам, а иногда возвращаясь и лично к их теме).

Так получилось, например, с теорией турбулентности. Первым успешным учеником Андрея Николаевича здесь был М. Д. Миллионщиков, но он, защитив докторскую диссертацию, полностью переключился на работу в Академии наук. Затем пришли А. М. Обухов, А. М. Яглом и я, и А. Н. предоставил нам дальнейшее развитие теории турбулентности.

К активному личному участию в этой проблематике он возвращался дважды. Первый раз это произошло, когда А. М. Обухов установил, что флуктуации поля скорости диссипации турбулентной энергии могут несколько модифицировать теорию подобия А. Н. Колмогорова для локальной структуры турбулентности, заменяя в ней автомодельность при больших числах Рейнольдса на неполную автомодельность, как это когда-то предвидел Л. Д. Ландау (правда, поправка к исходной теории подобия оказалась весьма незначительной). Тогда А. Н. дал наиболее общую формулировку модифицированной теории подобия, до сих пор, кстати, еще полностью не реализованную.

Снова Колмогоров вернулся к личному участию в исследованиях турбулентности, когда в океане была обнаружена вертикальная тонкослойная микроструктура наличие многочисленных квазиоднородных (перемешанных) слоев, разделенных тонкими прослойками («простынями») со скачками температуры, солености, плотности и других термодинамических параметров. Такую «слоистую» структуру турбулентности в очень устойчиво стратифицированных средах Андрей Николаевич предсказывал еще в 1946–1948 гг., когда я занимался этим у него в аспирантуре. У меня тогда получалось, что уравнение, описывающее турбулентный атмосферный пограничный слой, при устойчивой стратификации имеет решение лишь для слоя конечной толщины, а при неустойчивой стратификации пограничный слой с высотой ослабевает асимптотически.

Позже А. М. Обухов организовал эксперимент по измерению турбулентности в свободной атмосфере с обитаемых аэростатов. Мы летали по очереди все трое – А. М. Обухов, я и А. М. Яглом. Оказалось, что в свободной атмосфере существуют невидимые глазом «облака» турбулентности сравнительно небольших толщин и порядочных горизонтальных размеров. Колмогоров назвал их «блинами», и это русское слово потом вошло и в мировую литературу по турбулентности. И вот оказалось, что в океане такие «блины» существуют практически всегда и вез-

182

А. С. М о н и н. Дороги в Комаровку

де. Для экспериментов по их измерению А. Н. и принял участие в двух рейсах научно-исследовательских судов нашего Института океанологии.

Первый раз, когда мы уходили из Владивостока, Андрей Николаевич пожелал выступить перед владивостокскими учеными с докладом. Он, по-видимому, считал это своим долгом, может быть, как члена Академии наук. Доклад назывался «О статистической механике океана», в нем было дано весьма широкое представление о том, какой должна быть турбулентность в устойчиво стратифицированных средах.

В рейсе Колмогоров взял на себя руководство отрядом, занимавшимся специальными измерениями турбулентности как таковой. Приборную часть обеспечивал В. Т. Пака, и после рейса А. Н. пригласил его на полугодичную стажировку к себе в МГУ. Позже В. Т. Пака стал доктором наук. Сейчас он возглавляет Атлантическое отделение Института океанологии Академии наук. Отмечу, что во втором своем рейсе (в котором я не участвовал) А. Н. «закрыл» несколько преждевременных открытий, показав сотрудникам пример необходимой научной строгости.

Мне хочется остановиться здесь еще на последнем увлечении Андрея Николаевича, в котором я сам, правда, никак не участвовал, но, как и все его ученики, не мог его не видеть, увлечении преподаванием математики в школе и реформой этого преподавания. Великий ученый и школьный учитель. Высочайшие вершины науки, с которых видны далеко вперед судьбы нашей цивилизации, может быть, не только человеческой, но человеко-компьютерной, и методика обучения детей в школе решению арифметических задач не «в пять вопросов», а при помощи «икса». Парадокс? Или супергуманизм?

Андрей Николаевич был всегда человеком увлекающимся, он жил той задачей, над которой в данный момент работал. Она поглощала его почти полностью, настолько, что нередко после длинной беседы с тем или иным собеседником по какому-то другому вопросу, в ходе которой он несколько раз говорил свое любимое «ну, понимаю, понимаю», «да-да», «конечно» и тому подобное, вдруг говорил что-нибудь вроде «а все-таки лучше сначала рассказать им векторы на плоскости, а уж потом давать линейные уравнения с двумя неизвестными». И собеседник догадывался, что, о чем бы Андрей Николаевич ни слушал, параллельно он продолжал размышлять о преподавании математики в школе.

Вопрос, казалось бы, простой и ясный: школьное преподавание математики (да и всего остального, заметим от себя) ведется невыносимо усложненным образом, необходимых элементарных знаний школьникам не дает и только прививает многим отвращение к этой столь важной в жизни науке. Нужно срочно исправлять это положение: заменить усложненные методики более простыми например, методами линейной алгебры («иксы»), модернизировать учебные планы, включив в них двоичную систему счисления и элементы программирования на ЭВМ, без которых люди вскоре дальше жить не смогут, и написать соответствующие новые учебники для школьников и пособия для учителей.

Но почему все это должен делать величайший ученый-математик современности? Ведь для этого вполне достаточно толковых людей с педвузовским мате-

А. С. М о н и н. Дороги в Комаровку

183

матическим образованием. Но если, несмотря на всю очевидность этой задачи, ее никто не выполняет, должен ли тогда великий ученый лично заниматься ею, откладывая в сторону по-настоящему великие научные проблемы? Я пытался понять, почему Колмогоров занялся этим делом, да еще с такой увлеченностью.

Я думаю, что это было следствием его чрезвычайно высокой внутренней интеллигентности. Настоящие интеллигенты всегда считали своим высшим долгом служение народу.

В Советском Союзе это декларировалось и правящей партией, но практически не выполнялось. Партийные функционеры в своей основной массе сами интеллигентами не стали и имели своей целью не служение народу, а власть и личное материальное благополучие. Интеллигенция, вопреки их же декларациям, вызывала у них нелюбовь за образованность, квалифицированность в умственном труде и самостоятельность мышления. Замечу, что сознание вообще есть свободный выбор альтернатив, без свободы оно просто не существует, и без нее мыслящее существо превращается в лучшем случае в запрограммированного робота.

Поэтому интеллигенция не случайно была постепенно переведена в наименее оплачиваемые и, следовательно, наименее престижные категории трудящихся. На первом месте стояла сама власть, на втором – те, кто делает «вещи», и лишь затем те, кто учит, как их делать. В этих условиях наиболее низко упали педагогические науки, за ними фундаментальная медицина, сельскохозяйственные науки и правоведение.

Считаю, что именно ощущение этого ненормального положения в обществе, возможно, подсознательное, и привело Колмогорова к его увлечению школой – той из областей деятельности интеллигенции, в которую он мог внести наиболее весомый вклад. Колмогоров создал экспериментальную физико-математическую школу при Московском университете и проводил с ее учениками очень много времени. Он организовывал и принимал личное участие в написании ряда школьных учебников по математике. Он выступал с многочисленными докладами в Академии педагогических наук и в учительских аудиториях.

И вся эта деятельность принесла ему массу тяжелых переживаний. Многоголосый хор протестов невежественных педагогов, консерваторов, откровенных завистников, хулительные статьи в центральной и специальной печати, включая даже партийный журнал «Коммунист» – все это омрачило последние годы жизни Андрея Николаевича. К сожалению, среди хулителей оказались и некоторые крупные ученые-математики, весьма уважаемые (а иногда и менее уважаемые по причине их завистливости). Завистью коллег Колмогоров вообще обделен не был, и это понять можно: многим было трудно примириться, что гениален Колмогоров, а не они сами. Но я уверен, что история еще оценит выдающийся вклад А. Н. Колмогорова в проблемы школьного образования.

Теперь я хочу рассказать о некоторых правилах, которые всей своей жизнью демонстрировал Андрей Николаевич и которым мы, его ученики, научились у него конечно, каждый в меру своих способностей. На самое первое место я бы поставил осознание того, что высшим критерием является научная истина. Для научных работников, т. е. людей, посвящающих свою жизнь отысканию научной

184

А. С. М о н и н. Дороги в Комаровку

истины, это должно быть категорическим императивом. А поскольку в человеческом обществе все должно быть построено на научной основе, этот критерий приобретает универсальный характер.

К сожалению, признания этого критерия зачастую больше всего не хватает как раз научным работникам, которыми нередко движет прежде всего честолюбие, а иногда и корыстолюбие (особенно болезненно эта критериальная ущербность сказывается в Академии наук, в которой в силу ее бюрократической структуры доминируют чинопочитание и групповщина, а критерий научной истины остается за флагом).

Колмогоров был идеалом и образцом порядочности и в крупном, и в мелочах. Без соблюдения правил порядочности быть его учеником, по-моему, было физически невозможно. У самого Андрея Николаевича она подчас доходила до крайнего объективизма, так, по крайней мере, иногда казалось мне. Приведу один маленький пример. Однажды по какому-то стиховедческому поводу цитировался Шенгели, и один из участников беседы сказал, что цитировать Шенгели не следует, так как он написал очень гадкую книгу о Маяковском. А. Н. рассердился а это, напоминаю, бывало с ним редко и долго и возбужденно объяснял, что какой бы Г. Шенгели ни был, там, где он был прав, надо его цитировать.

И еще одно, последнее: Андрей Николаевич, по-моему, был очень гуманистичен в большом и в то же время был добрым, человеколюбивым в частностях. Он всю жизнь щедро отдавал себя людям, заботился о своих учениках, радовался их успехам и огорчался их неудачам. По-моему, он нас любил.

Можно, не боясь громких слов, уверенно сказать, что А. Н. Колмогоров был гениальным ученым. Он был одним из гениев человечества. Он появился вскоре после того, как философ Н. Бердяев заявил, что настали времена, когда культ святости должен быть заменен культом гениальности. Я думаю, что тогда это было правильно, и потому появление Колмогорова и сыграло такую огромную роль в прогрессе науки двадцатого века. Теперь общественные необходимости, по-ви- димому, изменились на сто восемьдесят градусов, и от культа гениальности надо вернуться к культу святости. Отсюда великомученичество Андрея Дмитриевича Сахарова. А потом спираль истории, быть может, пойдет на новый виток.

Что же такое гений? Думается, что этот вопрос из той же категории, как «что такое жизнь?», «что такое разум?» и «могут ли машины мыслить?», т. е. из колмогоровской категории, и поэтому его уместно поставить здесь. Думается, в соответствии со сказанным выше, вряд ли следует считать, что научный гений, музыкальный, поэтический, гений живописи и т. п. принципиально различны. Быть может, гениальность вообще это особенно высокая способность использовать свое подсознание.

Как же она тогда возникает? Не мутация ли она, не изменение ли программы, записанной генетическим кодом в хромосомах, возникшее, например, из-за радиационного или химического воздействия, обычно случайного, пока до практической генной инженерии еще, кажется, далековато? Не появился ли

А. С. М о н и н. Дороги в Комаровку

185

А. Н. Колмогоров в результате одной из случайностей, закономерности которых он так глубоко изучал? Мне, впрочем, конечно, очень не хотелось бы, чтобы мой вопрос был кем-либо воспринят как нетактичный, так что лучше, может быть, обсуждать более общий вопрос «не мутанты ли все гении?».

И на этот вопрос хочется ответить отрицательно, оставляя, однако, достаточное место для игры случая. Дело в том, что структура индивидуального мозга человека, по-видимому, слишком сложна, чтобы ее можно было закодировать генетическим кодом, или, так сказать, «запрограммировать». Десять

втринадцатой-четырнадцатой степени синапсов – вряд ли доступное количество для как-либо записанной программы. Поэтому понятно, что в процессе роста индивидуального мозга программой, записанной генетическим кодом, может быть предписана только довольно общая его структура, формирование же нейронов (десять в десятой степени), их аксонов и синапсов у каждого индивидуума происходит по-своему.

Иначе говоря, в отличие от компьютеров, которые изготавливаются серийно и в рамках фиксированной серии идентичны, человеческий мозг совершенно не сериен и у разных людей совершенно различен по своей микроструктуре. Поэтому различны и сами люди: каждый неповторим. Поэтому так велик разброс

виндивидуальных возможностях и способностях разных людей. У каждого параметра индивидуальных возможностей, способностей (да и, конечно, физических характеристик) имеется свое среднее значение, но имеется и большая дисперсия. Слишком большие отклонения от средних значений (за пределами многократных стандартных отклонений) очень редки. Такие очень редкие отклонения от среднего, благоприятные для какого-то вида деятельности, и представляют собой гениев. Для тех, кто знает, что это такое, можно сказать, что они находятся на «хвостах» гауссовских кривых. Таким образом, в отличие от мутаций, создаваемых случайными «ударами» извне, формирование гениев представляет собою особенно редкое сочетание процессов естественного роста чрезвычайно сложных систем.

Сэтой точки зрения никакая генная инженерия гениев ни создавать, ни «тиражировать» не сможет. И если при алгоритмическом определении сознания окажется, что машины смогут мыслить, то создавать «машины-гении» все равно не удастся, по крайней мере, пока не будет доступным индивидуальное описание систем из десяти в тринадцатой-четырнадцатой степени элементов.

На своих дорогах в Комаровку я часто вспоминал фразу из Алексея Толстого: «В это чудовищное и титаническое десятилетие одинокими светочами горели удивительные умы ученых».

С. М. Н и к о л ь с к и й

Памяти А. Н. Колмогорова1

Андрей Николаевич Колмогоров крупнейший ученый нашей эпохи. Его научные труды оказали значительное влияние на развитие многих областей математики и ее приложений в нашем двадцатом веке.

В теории функций, теории вероятностей и статистике, в функциональном анализе и топологии, геометрии, логике, философии математики, гидродинамике и генетике, классической механике, математической физике всюду Колмогоров оставил основополагающие работы, на которых теперь базируются исследования многих ученых и научных школ всего мира.

Колмогоров был блестящий, талантливый математик, гениально решивший ряд задач, которые долгое время стояли в математике до него, и самому ему принадлежит ряд постановок новых важных проблем.

Ниже я ограничусь очень кратким обзором научного вклада Колмогорова в теорию функций действительного переменного. А затем перейду к чисто личным воспоминаниям об Андрее Николаевиче и попытаюсь охарактеризовать его научно-организационную деятельность.

Колмогоров начал свою научную деятельность в студенческие годы в области теории функций, посещал в Московском университете знаменитый семинар профессора Н. Н. Лузина. На этом семинаре изучались принципиальные вопросы теории функций действительного переменного: теория множеств, теория меры и интегрирования, теория сходимости (обычно почти всюду) тригонометрических рядов и рядов Фурье. По всем этим вопросам у Андрея Николаевича в двадцатых годах появились принципиально важные исследования.

Н. Н. Лузину, например, принадлежит следующая постановка задачи: сходится или нет почти всюду ряд Фурье интегрируемой по Лебегу функции?

Колмогоров (1922 г.) сконструировал пример периодической функции f L, ряд Фурье которой расходится всюду. Этот результат Колмогорова всегда рассматривался как принципиально важный. К тому же всех восхищали виртуозные способности Колмогорова, которые он проявил при построении примера.

Колмогоров получил также и достаточные признаки для того, чтобы ряд Фурье функции f из L2 сходился почти всюду.

Эти результаты были превзойдены только в 60-х годах Л. Карлесоном, доказавшим, что ряд Фурье любой функции f L2 сходится к ней почти всюду.

Вдальнейшем Хант распространил этот результат Карлесона на Lp (1 < p < ∞).

Внастоящее время результаты КолмогороваКарлесонаХанта практически составляют основу теории рядов Фурье. Теперь исследования этого рода ведутся для ортогональных рядов функций многих переменных.

1Статья представляет собой текст доклада, прочитанного на мемориальном заседании, посвященном памяти А. Н. Колмогорова на Международной конференции по случайным процессам (июль 1988 г., Рим).

С. М. Н и к о л ь с к и й. Памяти А. Н. Колмогорова

187

Замечу, что отрицательный результат Колмогорова теперь уже обобщен (С. В. Бочкарёвым) на произвольные ортогональные системы функций, ограниченных в совокупности.

К двадцатым годам принадлежат и исследования Колмогорова по теории операций над множествами и интегралу Данжуа. Этот интеграл, несмотря на его большую общность, оказался годным в ряде конкретных исследований, например, в теории интегральных уравнений.

А исследования по теории меры привели Колмогорова, в частности, к созданной им аксиоматике теории вероятностей.

Андрей Николаевич в совершенстве владел абстрактным мышлением и ценил его, и в то же время его мысль была направлена к конкретным целям – к практике. Неудивительно, что он придавал значение численным оценкам в важных для математического анализа случаях. Он ценил абсолютно точные оценки, а в тех случаях, когда получить точную оценку трудно, он добивался получения асимптотической оценки, в крайнем случае – точной в смысле порядка.

Ниже я хочу остановиться на нескольких исследованиях этого рода, относящихся к 30-м годам.

Оценка приближений суммами Фурье. А. Н. Колмогорову принадлежит следующий результат: верхняя грань уклонений функции f от их сумм Фурье sN (f, x) порядка N, распространенная на все периодические функции f, имеющие производную f (r) , по модулю не превышающую 1, выражается асимптотическим равенством

sup

|

f(x)

s

 

(f, x)

=

4

 

lg N

+ O(N−r).

 

 

 

|f (r) (x)| 1

 

 

N

|

 

π2 Nr

Под влиянием Колмогорова в настоящее время в математической литературе появилось много важных для анализа результатов, которые можно охарактеризовать следующим образом. Пусть функции f данного класса M приближаются в нормированном пространстве H (M H) определенными полиномами uN (f) H. Найти точное или асимптотическое выражение для верхней грани уклонений uN (f) от f:

sup f − uN (f) = ?

f M

Проблема Колмогорова о поперечниках. Пусть в некотором нормированном пространстве H функций задано множество Mфункций и задано натуральное число N. Требуется найти в H такие функции ψ1, . . . , ψN , чтобы верхняя грань расстояний (наилучших приближений) f M до линейного подпространства, натянутого на ψ1, . . . , ψN , была наименьшей среди возможных:

d = ψk f M ck

 

N

.

f − k=1 ckψk

inf sup inf

 

 

 

 

 

 

 

Число d Колмогоров называет поперечником множества M. Он решил эту задачу в пространстве L2, когда M есть класс функций, заданных на сегменте

188

С. М. Н и к о л ь с к и й. Памяти А. Н. Колмогорова

и имеющих производную порядка r, ограниченную по норме ( f (r) (x) L2 1). Им найдены точные значения поперечника d в периодическом и непериодическом случаях.

В периодическом случае искомыми функциями являются классические тригонометрические функции

1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x, . . . ,

а в непериодическом собственные функции некоторой задачи ШтурмаЛиу- вилля.

Теперь много результатов этого рода получено другими авторами в различных случаях, важных для математического анализа. Иногда постановки задачи видоизменялись. Большею частью в качестве решающих задачу функций ψ1, . . . , ψN получились системы тех или иных классических функций.

Однако в последнее время (Б. С. Кашиным) обнаружены достаточно интересные случаи, когда решениями являются заведомо не классические функции. Например, в периодическом случае не тригонометрические.

Неравенство Колмогорова. Так называют следующее неравенство для величин Mk = sup |f (k) (x)|, 0 k n:

−∞<x<∞

 

 

 

 

 

 

 

n−k

k

 

 

A(n−k)

Mk cnkM0 n

Mnn ,

где

cnk =

 

 

 

 

(A

(n)

)

n−k

 

 

 

 

 

n

и A(k) числа Бернулли (0 k n; k, n = 0, 1, 2, .. . ).

Новизна и трудность этого результата Колмогорова заключаются в том, что константа cnk в нем найдена абсолютно точно.

Метод, который здесь изобретен, дал возможность другим авторам его применить и развить для получения подобных результатов в других, нужных для математического анализа случаях.

Я отметил только некоторые результаты Колмогорова, полученные в двадца- тых-тридцатых годах. Они вызвали большое количество работ, не прекращающихся и сейчас.

В пятидесятых годах (ему было тогда где-то 50 лет) он получил замечательный результат, потребовавший от него большой виртуозности и глубокого проникновения в суть. Рассказывают, что Колмогоров считал доказательство этого результата технически самым трудным из вообще всех полученных им математических результатов.

Формулировка его следующая: произвольную непрерывную на n-мерном кубе функцию можно представить в виде конечной суммы суперпозиций непрерывных функций от одной переменной.

На подступах к этому неожиданному результату были исследования сначала Колмогорова, затем совместные и раздельные исследования Колмогорова и его выдающегося ученика В. И. Арнольда. И завершились они приведенным выше результатом, полученным Андреем Николаевичем.

С. М. Н и к о л ь с к и й. Памяти А. Н. Колмогорова

189

Впервые я встретился с Андреем Николаевичем Колмогоровым осенью 1931 г.

вг. Днепропетровске (Украина), куда он приехал вместе со своим неразлучным другом Павлом Сергеевичем Александровым читать лекции в университете.

Мне было в то время 26 лет, а Андрею Николаевичу – 28. Я был ассистентом Днепропетровского университета, а он – профессором Московского.

Вто время в нашей стране происходили большие преобразования во всех областях, в том числе и в области высшего образования. В Днепропетровске со 100-тысячным тогда населением до 1930 г. было три высших учебных заведения, а в 1930 г. их стало 10. Срочно понадобилось большое количество преподавателей, в частности, математики. Для подготовки их было решено приглашать из научных центров страны видных математиков. А. Н. Колмогоров и П. С. Александров откликнулись на эти приглашения.

Конечно, их интересовала еще и природа – прежде всего Днепр, на берегах которого раскинулся Днепропетровск. Днепр здесь изобилует зелеными островами и великолепными песчаными пляжами. Колмогоров и Александров полюбили эти места и стали бывать в Днепропетровске систематически, главным образом, весной и осенью. Время, свободное от лекций, они проводили на Днепре. Много купались, загорали. Они любили солнце – находиться длительное время под палящим летним солнцем для них составляло большое удовольствие. Оба любили воду и купались при любой температуре.

Конечно, пляж они обычно использовали и для своих научных размышлений и обсуждений. Однако в Днепропетровске оказалось, что на пляжах они были доступны местной студенческой молодежи. Велись непринужденные разговоры на научные и ненаучные темы. Я тоже нередко оказывался участником таких бесед и постепенно сблизился с этими выдающимися людьми. Я был постоянным слушателем их лекций, и мне было о чем с ними поговорить.

При этом я был большой любитель водного спорта, в особенности гребли, и это обстоятельство нас тоже сближало. Мы вместе изрезывали на веслах быстрые воды Днепра.

Позже, в 1938 г. (в это время Павел Сергеевич был членом-корреспондентом АН СССР, а Андрей Николаевич еще не был академиком), Александров, Колмогоров и его два ученика А. И. Мальцев и я – прошли расстояние порядка полутора тысяч километров вниз по течению притоков Волги и по самой Волге. Летом 1939 г. мы продолжили наше путешествие по Волге и прошли на вёслах 600 км.

Лекции Колмогорова и Александрова были, конечно, очень интересны. К тому же Александров читал их с большим ораторским искусством, а Андрей Николаевич очень старался быть понятным. Московские математики часто говорили, что доклады Андрея Николаевича трудно понимать. Мои наблюдения на этот счет показывают, что Колмогоров каждый свой доклад обычно как бы делил на две части. Первая, меньшая часть, представляла собой увертюру, которую он обычно играл четко и всем понятно. Вторая же часть, связанная с подробностями обоснования, могла быть и трудной. Видимо, Андрей Николаевич переоценивал своих московских слушателей. Это же имело место и в устных беседах – он был

вобхождении очень прост и демократичен, и если собеседник не понимал его, то это было связано не с горделивым нежеланием «разъяснить как следует»,

190

С. М. Н и к о л ь с к и й. Памяти А. Н. Колмогорова

а с искренне преувеличиваемым представлением о способностях собеседника. В Днепропетровске, как я сказал, он очень старался быть понятным и, в общем, достигал своей цели.

Первый цикл его лекций (в 1931 г.) был посвящен теории чисел дедекиндовым сечениям. Для нас в то время была новостью теорема о полноте аксиом действительного числа. В курсах анализа, даже достаточно полных (например, Валле Пуссена), этого не было.

Нам посчастливилось на протяжении тридцатых годов слышать из уст самого Андрея Николаевича его результаты «в свежем виде», по мере их получения,

ипритом в достаточно элементарном изложении, главным образом из теории функций. Результаты, о которых я говорил, тоже были объектом его лекций.

Добавлю, что впоследствии (1937–1940 гг.) Колмогоров организовал в университете семинар по теории приближений функций полиномами, раздав участникам семинара придуманные им темы для самостоятельного исследования. Я помогал Андрею Николаевичу и в его отсутствие руководил семинаром. К этому времени под влиянием Колмогорова я заинтересовался теорией приближений

иуже получил ряд собственных результатов.

Война прервала деятельность семинара, но после войны он возобновился некоторое время я приезжал туда уже из Москвы. Из этого семинара выросла сильная школа по теории аппроксимации функций. Некоторые ее представители (А. Ф. Тиман, В. П. Моторный) работают и сейчас в Днепропетровске, другие переехали в иные города и там создали не менее сильные центры по теории приближений (В. К. Дзядык и Н. П. Корнейчук в Киеве, Ю. А. Брудный в Ярославле).

То, что я рассказал о деятельности А. Н. Колмогорова в Днепропетровске, конечно, представляет собой совсем небольшой штрих из его разнообразной деятельности Андрея Николаевича. Это просто пример. И если я привел именно этот пример, то потому, что он непосредственно связан с моими личными переживаниями.

А. Н. Колмогоров оказал очень большое влияние на молодежь. У него много учеников в различных областях математики, в особенности, в теории функций, функциональном анализе, в теории вероятностей, логике. Немало из его учеников занимали и занимают высокое положение в науке. Я убежден, что все они благодарят свою судьбу за то, что она свела их с этим великим математиком, имевшем к тому же самые высокие человеческие достоинства простоту, отзывчивость, справедливость.

В 1940 г. я приехал в Москву для работы над докторской диссертацией в академическом Математическом институте им. В. А. Стеклова. Консультантом моим стал Андрей Николаевич2.

С. М. Н и к о л ь с к и й. Памяти А. Н. Колмогорова

191

В дальнейшем я остался в Стекловском институте в отделе теории функций. Андрей Николаевич в это время заведовал там отделом теории вероятностей и одновременно созданной им (кажется, в 1935 г.) кафедрой теории вероятностей

вМосковском университете. Вообще Андрей Николаевич непосредственно организовывал состояние теории вероятностей и статистики, а в последние годы и ма-

тематической логики. Но, как мы знаем, это не мешало ему интересоваться многими другими областями науки и «попутно» получать там глубокие результаты.

САндреем Николаевичем и его другом Павлом Сергеевичем мы до конца их жизни поддерживали самые лучшие научные и просто дружеские отношения. Пришло время, когда формально я сравнялся с ними (с точки зрения ступеней нашей академической лестницы), и нам нередко приходилось сотрудничать на почве выполнения наших академических обязанностей, а иногда и поддерживать друг друга в сложных перипетиях академической демократии.

Всю жизнь, за исключением самых последних лет, Андрей Николаевич был здоровый, крепкий, подтянутый, невероятно трудоспособный. Они с Павлом Сергеевичем Александровым имели общую дачу под Москвой, куда обычно приезжали на три-четыре дня в неделю для работы и отдыха. Два дня в неделю они проводили в Москве. Читали лекции, вели семинары, участвовали в заседаниях.

Я изредка посещал их в Комаровке – в роли гостя. Обыкновенно приезжал на поезде в 13 часов к «ленчу». До этого времени, с утра, мои хозяева, как правило, уже работали, даже если был воскресный день. После ленча мы гуляли по лесу, затем обедали. После обеда мы обычно продолжали беседу с Павлом Сергеевичем, а Колмогоров возился со своими учениками. Затем был чай, в котором участвовали все, кто был в Комаровке. Не позднее 8 вечера мы (вместе с учениками) спешили через лес к электричке, чтобы возвращаться в Москву. А наши хозяева не позднее 11 ложились спать, чтобы встать рано утром, сделать гимнастику, выкупаться в речке, если она не замерзла, и снова работать.

Конечно, бывали исключения – когда погода уж очень призывала, вместо занятий отправлялись в большой пеший или лыжный поход. Отпускное время у них обычно проходило в длительных лодочных путешествиях на вёслах, а Андрей Николаевич еще выделял время для горных восхождений.

Колмогоров вел большую общественную и организационную работу, к которой относился очень серьезно. Отмечу только отдельные аспекты этой деятельности.

Андрей Николаевич был избран в академики в 1939 г., когда ему было 36 лет. В то время он должен был сначала пройти через выборы отделений Академии, в которые входили действительные члены – физики и математики, а затем – окончательные выборы на общем собрании.

Интересно, что Отделение физико-математических наук Академии, избрав Колмогорова своим членом, тут же избрало его и своим академиком-секретарем,

вобязанности которого входило курировать работу всех физических и математических институтов Академии. В этой должности Андрей Николаевич пробыл три года; вторую половину этого срока шла война3.

2Докторантура С. М. Никольского пришлась, как мы понимаем, на военные годы. Вместе

 

 

3Андрей Николаевич сложил с себя обязанности академика-секретаря этого отделения АН СССР

с МИАНом Сергей Михайлович был эвакуирован в Казань и там защитил свою докторскую дис-

сертацию в 1942 г. Прим. ред.

на общем собрании Академии в Свердловске, в мае 1942 г. – Прим. ред.

192

С. М. Н и к о л ь с к и й. Памяти А. Н. Колмогорова

В1954 г. Андрей Николаевич стал деканом механико-математического факультета Московского университета. И здесь он проявил большую инициативу при его участии учебные планы факультета были значительно переработаны. Смысл этих преобразований заключался в том, что особое внимание уделялось вовлечению студентов в самостоятельную научную работу, начиная прямо

смладших курсов. По инициативе Андрея Николаевича были введены усовершенствования в преподавание общих обязательных математических предметов, например, усиление роли функционального анализа и логики.

Большим достижением для нашей страны является организация Андреем Николаевичем физико-математической школы-интерната для одаренных детей из провинции. Состав школы набирался, в частности, из наиболее отличившихся участников математических олимпиад (немосквичей). Андрей Николаевич постоянно бывал в своей школе, читал школьникам лекции да и просто вел уроки, ходил с ними в туристические походы.

Окончившие колмогоровскую школу, так все её называют с первых дней, поступают в лучшие наши высшие учебные заведения. Сейчас уже больше 400 кандидатов наук из бывших питомцев школы. Среди них немало крупных ученых.

Но также Андрей Николаевич много внимания и энергии уделил преподаванию математики в наших массовых школах.

Впоследнее время у нас господствует тенденция создания единых программ и учебников для всех школ Советского Союза. По просьбе Министерства просвещения Андрей Николаевич возглавил подготовку таких учебников по математике. Выполнение этих сложных обязанностей принесло Андрею Николаевичу много волнений. Этот процесс стал происходить уже тогда, когда Андрей Николаевич серьезно заболел. Болезнь Паркинсона неумолимо начала его уничтожать, а глаукома его ослепила. Последние два года он не мог видеть и говорить. Благодарные ему его ученики в это время, денно и нощно, находились при нем до последних его дней.

Так или иначе, в 60-х годах был подготовлен полный цикл намеченных учебников. Несколько книг из них было написано при непосредственном участии Колмогорова или под его редакцией. Этими учебниками в массовом обучении пользовались примерно 10 лет. Сейчас мы находимся на новом витке реформ школьного образования, который может вновь изменить уже несколько установившиеся преобразования.

Взаключение я хочу сказать, что Академия наук СССР поручила мне выразить благодарность Итальянской национальной академии наук деи Линчеи и Организационному комитету данной конференции, которые организовали данное чтение, посвященное специально памяти нашего великого соотечественника Андрея Николаевича Колмогорова. Академия также благодарит всех Вас, присутствующих на этом чтении.

А. М. О б у х о в

Домик в Комаровке

Эту небольшую заметку ученика Андрея Николаевича Колмогорова академика Александра Михайловича Обухова мы случайно встретили в Интернете (http:// www.chetvertnoy.ru/archive/7/7-46.shtml). Она перепечатана из журнала «Чет-

вертной», №7 за 1998 г., и написана была к первой годовщине со дня кончины А. Н. Колмогорова. За прошедшие с той поры годы многое изменилось. Обидно рано скончался сам Александр Михайлович, он пережил своего учителя всего на два года. Упоминающийся в заметке другой «турбулентщик» и ученик Колмогорова А. М. Яглом уже не заведует лабораторией турбулентности ИФА РАН, он живет в Америке. Невольно вспоминается, как Обухов с Ягломом, поздравляя Андрея Николаевича с 80-летием 25 апреля 1983 г., читали ему полушутливое стихотворение, из которого запомнились строчки:

...Научных правнуков у Вас теперь немало! От Вас и нам когда-то попадало За лень, нескромность, прочие грехи...

Приятно вспомнить всё былое – Предательский – в сугробе – пень, Когда в пригожий зимний день Вы в Комаровку приглашали И лыжным кроссом угощали...

Заметка, как видит читатель, заканчивается глубоким раздумьем автора над судьбой Комаровского дома. Сегодня она благополучна – дом полностью капитально отремонтирован и недавно получил статус музея и памятника культуры Подмосковья. По памятным датам в нём по-прежнему собираются ученики Андрея Николаевича, а к 100-летию А. Н. Колмогорова в 2003 г. в преддверии большой юбилейной конференции «Колмогоров и современная математика» на фасаде появились мемориальные доски его хозяевам Павлу Сергеевичу Александрову и Андрею Николаевичу Колмогорову.

Вот и закончился первый год, который мы прожили без нашего Учителя – Андрея Николаевича Колмогорова. Непосредственно учениками А. Н. считаются два сотрудника нашего Института физики атмосферы – Акива Моисеевич Яглом и я. Яглом сейчас заведует лабораторией турбулентности, созданной Колмогоровым. Но если говорить по «большому счету» (так любят выражаться журналисты) и об этом должны помнить все причастные к нашей науке – Институт физики атмосферы в целом обязан своим существованием именно А. Н. Колмогорову, его вниманию и авторитету, его энергии и постоянной заботе о глубоком проникновении физико-математических методов в изучение Природы, которую он любил по-настоящему.

В школьные годы юный Колмогоров собирал гербарий. Вместе со своими учениками и коллегами Андрей Николаевич очень любил совершать увлекатель-

194

А. М. О б у х о в. Домик в Комаровке

ные туристические походы, включая замысловатые маршруты на байдарках по малым рекам и, конечно, лыжные прогулки в окрестностях Комаровки. Эта деревушка, расположенная недалеко от станции Болшево (Северная ж. д.), долгие годы служила одним из «мировых центров» математической мысли. Именно там,

внебольшом деревянном доме, самоотверженно трудились два замечательных

советских ученых: Павел Сергеевич Александров и Андрей Николаевич Колмогоров. В этом домике проводилась «воспитательная работа» с аспирантами и студентами, проходили интересные встречи, дискуссии и общение с зарубежными коллегами.

Вспоминается декабрь 1953 года, когда после завершения очередных выборов

вАкадемию наук автор был приглашен Андреем Николаевичем в Комаровку для беседы на сей раз не столь научного характера, как это бывало в предшествующие посещения. Поздравление с избранием в члены-корреспонденты Академии было сделано в своеобразной форме:

«Очень рад, что все кончилось благополучно, сказал А. Н. На общем собрании Вы получили лишь немного голосов „против“, что, конечно, связано с тем, что Вас еще очень мало знают». «Да, да... включился в разговор Павел Сергеевич. Обычно скептиков бывает больше. Я тоже рад за Вас и от души поздравляю. Не прощаюсь мы встретимся на лыжне, а после этого будем пить чай. Вы любите Сибелиуса? Андрей где-то добыл новую пластинку». С этими словами П. С. нас покинул в лыжном снаряжении, позвякивая деталями жесткого крепления, бывшего в те времена еще новинкой.

Беседа приняла более интимный характер. «Вы человек разумный, во всяком случае, я так полагаю, заявил хозяин дома, и должны понимать, что состоявшиеся выборы это только аванс, который Вам еще предстоит отработать». Пройдясь по комнате, он добавил: «Прогноз погоды конечно, великая проблема и надеюсь, что Вы тоже придумаете что-нибудь полезное, привлекая статистические методы.

Мне кажется, что наш энтузиаст Илья Афанасьевич Кибель несколько увлекается и недооценивает роль статистики... Впрочем, на начальном этапе, воз-

можно, он и прав. Не нужно слишком пугать ваших коллег и наставников, работающих в области метеорологии. Элемент оптимизма всегда полезен». Тут он оживился: «Кстати, на выборах вполне успешно прошла супруга Ильи Афанасьевича Екатерина Никитична Блинова. Ее кандидатуру выдвинул академик Шулейкин, а мы с Михаилом Александровичем Леонтовичем поддержали». На этом обсуждение «выборной темы» было закончено.

После лыжной прогулки состоялось традиционное чаепитие, общую организацию которого взял на себя Павел Сергеевич. Его сестра Варвара Сергеевна, известный врач, жившая в Комаровке и обычно старавшаяся помочь по хозяй-

ству, в этот день находилась в Москве. Разливал чай с некоторой торжественностью Андрей Николаевич. «Какую степень крепости Вы предпочитаете?» спросил он меня.

Тихо звучала музыка Сибелиуса. Хозяева обсуждали сложности зимней эксплуатации своей «загородной резиденции» в Комаровке. Помню, Андрей Николаевич сказал: «Павел Сергеевич является, конечно, главным экспертом по

А. М. О б у х о в. Домик в Комаровке

195

дровяной проблеме, но я, как лицо заинтересованное, пытаюсь всячески способствовать ему в этом важном деле. Для успешной работы в области математики необходим определенный оптимум температуры...»

Запомнился прощальный жест Андрея Николаевича, стоявшего в сером свитере на крыльце знаменитого домика, – поднятая рука со слегка согнутой ладонью, его складная спортивная фигура и добрая улыбка, в которой проглядывало некое лукавство.

Домик в Комаровке... Символ важного этапа в развитии науки и культуры. Что-то с ним будет?

Б. А. С е в а с т ь я н о в

Колмогоров в моей жизни и памяти

Ушедший из жизни человек продолжает жить в памяти общавшихся с ним современников. Наша память калейдоскоп событий, образов, переживаний, впечатлений, и никакие письменные воспоминания не могут создать полный образ, особенно такой уникальной личности, как Андрей Николаевич Колмогоров. Конечно, в моей памяти осталось много любопытных фактов о Колмогорове, которые я слышал от других людей, в частности, его ученики Ю. В. Прохоров и А. А. Петров очень красочно рассказывали разные эпизоды лодочных походов по Волге с Андреем Николаевичем и Павлом Сергеевичем Александровым. Но здесь я ничего не привожу со слов других.

Япринадлежу к группе учеников А. Н. Колмогорова, которые появились у него вскоре после войны. В 1948–1951 гг. я был его аспирантом. Примерно в те же годы в аспирантуре у Колмогорова учились Вадим Иванович Битюцков и Логин Николаевич Большев. Без аспирантуры в 50-е годы защитили кандидатские диссертации Юрий Васильевич Прохоров и Алексей Аркадьевич Петров его ученики и сотрудники. В 1949 г. из Ташкента приехал Сагды Хасанович Сираждинов и стал первым послевоенным докторантом Андрея Николаевича. Все мы в эти годы были тесно связаны с Колмогоровым, часто бывали у него дома

ина даче в Комаровке и, конечно, подружились между собой.

Яхочу вспомнить события и эпизоды тех лет, связанные с Андреем Николаевичем, свидетелем которых я был.

Первые работы по ветвящимся процессам в Московском университете

В осеннем семестре 1946 г. я пришел на первое заседание традиционного научного семинара по теории вероятностей, который вёл А. Н. Колмогоров. Среди участников семинара были уже имевшие свои научные результаты его ученики и сотрудники: Е. Б. Дынкин, Н. А. Дмитриев, А. С. Монин, А. М. Яглом и другие. Я, студент 4-го курса, был единственный новый участник. В перерыве Андрей Николаевич подошёл ко мне и стал расспрашивать, кто я, с какого курса, чем интересуюсь. Это было для меня столь ошеломляюще, что я заметался оставаться в семинаре, в котором неизвестно, будут ли у меня какие-либо успехи, или уходить.

Все мы в молодости честолюбивы, всем избравшим путь в науку хочется что-то совершить, поскорее получить свой первый научный результат. На этом, первом, заседании семинара Андрей Николаевич рассказал о «задаче вырождения фамилий» и ее естественнонаучной интерпретации задаче о размножении частиц. В частности, он предложил участникам «на дом» задачу о вероятности вырождения процесса размножения частиц двух типов. Я стал размышлять над этой задачей и через неделю, на следующем заседании семинара, вызвался рассказать своё решение. Андрей Николаевич с интересом выслушал мое вы-

Б. А. С е в а с т ь я н о в. Колмогоров в моей жизни и памяти

197

ступление и тут же поставил более общую задачу – о вероятности вырождения процесса размножения с несколькими типами частиц. Эта задача потребовала уже больших´ усилий, но её я тоже решил. Так я попал в число учеников Колмогорова.

В начале 1947 г. в «Докладах Академии наук СССР» вышла статья А. Н. Колмогорова и Н. А. Дмитриева «Ветвящиеся случайные процессы», а затем в тех же «Докладах» была опубликована статья А. М. Яглома о предельных теоремах в ветвящихся процессах. Сам термин «ветвящиеся процессы» предложил Колмогоров. Он оказался столь удачным, что вскоре его стали употреблять во всем мире (как перевод-кальку: например, в английском языке – «branching processes», в немецком языке – «Verzweigungsprozesse», в шведском – «förgreningsprocesser»).

После летних каникул, в сентябре 1947 г., Андрей Николаевич показал мне только что вышедшую всё в тех же «Докладах Академии» статью «Вычисление финальных вероятностей для ветвящихся случайных процессов», где я значился его соавтором. Я сначала даже не понял, как это я оказался соавтором работы Андрея Николаевича. Как вообще об этом могла идти речь! Вся работа была написана А. Н., а в середине статьи один абзац начинался словами: «Младшим из авторов настоящей заметки доказана следующая теорема...». Далее шла формулировка теоремы и сообщалось, что... «доказательство теоремы будет опубликовано в другом месте». Формулировка эта несколько отличалась от той, что я предложил тогда на семинаре, однако мой метод доказательства был применим и к этой новой теореме. В этой работе Колмогоров ввел понятие финальных частиц, представляющих собой конечный продукт реакций, моделью которых являются ветвящиеся процессы. Кроме того, Андреем Николаевичем была в этой статье намечена некоторая программа развития одного из направлений теории ветвящихся процессов. Впоследствии эта программа была мною выполнена и составила содержание одной из глав моей кандидатской диссертации.

Первые же мои результаты по ветвящимся процессам вошли в дипломную работу, которая с некоторыми дополнениями была, по совету Колмогорова, подана мною на общеуниверситетский конкурс студенческих научных работ на премию им. М. В. Ломоносова. Мне присудили первую премию в размере 2500 рублей, и в газете «Московский комсомолец» появилась заметка «Путь в науку», автором которой был председатель жюри конкурса. В декабре 1947 г. случилась денежная реформа: старые деньги менялись в пропорции десять к одному. Поскольку премию мне присудили до реформы, было неясно, дадут мне 2500 рублей или 250 рублей, что мне было в то время совсем не безразлично. Андрей Николаевич, немного подтрунивая надо мной, говорил, что слава у меня уже есть, а вот обещанных денег могут и не дать. Но, по-видимому, он предпринял некоторые шаги в разрешении этого «денежного недоразумения», и я получил сумму в новых деньгах, но в обещанном размере. Это были уже большие деньги, на которые я тут же приобрел свою первую пишущую машинку «Москва».

198

Б. А. С е в а с т ь я н о в. Колмогоров в моей жизни и памяти

История развития теории ветвящихся процессов протекала далее несколько драматично. После первых московских публикаций по ветвящимся процессам в 1947–1948 гг. в США также появилось несколько работ на аналогичную тему, часть из которых, по-видимому, была связана с работами по созданию атомного оружия в Лос-Аламосе. В 1951 г. Колмогоров, понимая, что ветвящиеся процессы могут служить некоторой общей моделью цепных реакций, решил заручиться заключением физиков о возможности открытой публикации дальнейших работ по этой тематике. Наши работы по ветвящимся процессам конца 40-х и начала 50-х годов имели чисто математический характер, и ни с какими разработками физиков или иными приложениями мы связаны не были все полученные результаты были следствием логического развития самой теории. Но время было непростое, шла «холодная война», и никто из физиков не решался высказать свое мнение по этому вопросу. Тогда было решено эти работы засекретить своими силами внутри Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР,

где, учась в университетской аспирантуре, я тогда работал на полставки. Я как раз только что досрочно подготовил кандидатскую диссертацию, содержание первых трех глав было уже опубликовано в печати, а главы 4 и 5 были тогда засекречены. А поскольку сам я еще не был допущен к секретным работам, у меня эти главы отобрали и положили в сейф. Решение о том, что меня можно допустить до моей диссертации с целью защиты, было принято только через год. Срок моей аспирантуры кончился 1 октября 1951 г., а диссертацию я защитил 8 мая 1952 г. Все эти месяцы я испытывал материальные затруднения, так как вынужден был жить только на половинную зарплату стипендия кончилась вместе с аспирантурой. Андрей Николаевич пытался мне помочь деньгами, но я не осмелился воспользоваться его предложением.

История с моей защитой, в конце концов, окончилась благополучно, но сам абсурд с засекречиванием длился еще пять лет. Я продолжал разрабатывать всё более сложные модели ветвящихся процессов, но все это оставалось записанным только в тетради, которую мне выдавали на работе в МИАНе утром, а в конце рабочего дня отбирали и запирали в сейф. Результаты работы я мог обсуждать только конфиденциально и только с моим научным руководителем, А. Н. Колмогоровым, хотя, как я уже говорил, ни с какими реальными прикладными разработками они не были связаны.

Взаимные опасения «как бы чего не вышло» привели к тому, что и в США прекратились публикации математических работ по ветвящимся процессам. Это всеобщее «молчание» продолжалось пять лет. И только при некотором потеплении «политического климата», когда Н. С. Хрущёв привез академика И. В. Курчатова в Англию, где тот прочитал доклад об управляемом «термояде», Колмогоров нашел, наконец, смелого физика. Это был академик Я. Б. Зельдович, который вместе с академиком А. Д. Сахаровым участвовал в создании атомного оружия в СССР. Яков Борисович на листочке, вырванном из «академического» блокнота, написал, что мои работы не связаны с закрытыми разработками и могут быть опубликованы.

Далее я расскажу о некоторых эпизодах, связанных с Андреем Николаевичем, и немного об обстановке жизни в то время.

Б. А. С е в а с т ь я н о в. Колмогоров в моей жизни и памяти

199

Концерт по заявкам

Однажды в конце 40-х годов в очередной мой приезд в Комаровку, когда я рассказывал Андрею Николаевичу о том, что´ мне удалось сделать за последнее время, в его кабинет вошел Павел Сергеевич Александров со словами: «Андрей, ты не забыл, что сегодня в 18 часов по радио будут передавать концерт по заявкам?». Обычно после дневных занятий в Комаровке устраивался чай для всех, кто оказывался в доме. На первом этаже в уютной «малой столовой» стоял овальный стол. Там все приготовлялось для вечернего чая. В тот день из гостей на даче был, кроме меня, еще один ученик Александрова. К этому, памятному мне, чаепитию в Комаровке уже появился хороший радиоприемник. Поэтому, кроме обычных застольных разговоров, А. Н. и П. С., большие любители и знатоки музыки, решили послушать этот концерт по заявкам. Ровно в 18 часов П. С. включил радиоприемник. Диктор объявил: «Московское время 18 часов. Начинаем концерт по заявкам трудящихся. Рабочий Иванов просит исполнить „Песню о Сталине“». И начинается торжественная, величественная мелодия с известным текстом. Солист:

От края до края, по горным вершинам,

Где гордый орел совершает полет...

Мощный хор подхватывает:

О Сталине мудром, родном и любимом,

Прекрасную песню слагает народ...

и т. д.

За столом все выслушали песню молча. Далее диктор сообщил: «По заявке колхозницы Петровой передаем „Спортивный марш“ Дунаевского». Бодрый спортивный марш также был выслушан молча. Тут Павел Сергеевич сказал: «Ну, я думаю, теперь можно выключить». Дальше чаепитие пошло с обычным застольным разговором. О неудачной попытке послушать концерт по заявкам никто так вслух ничего и не сказал.

Вот такие были времена.

О спорте

Как известно, Колмогоров и Александров любили лыжные и пешие походы, лодочные путешествия и часто приглашали в эти, как они оба называли, прогулки, своих учеников. Я тоже любил неторопливые пешеходные и лыжные прогулки. Но я никогда не был спортивным человеком. При беге начинал задыхаться, не мог долго грести в байдарочных походах. Раньше я думал, что все это было следствием нетренированности организма. Теперь, на склоне лет, я начал понимать, что дело не в отсутствии тренировки, а в том, что внутри у меня, по-видимому, всегда был какой-то сердечный дефект.

Несмотря на мой неспортивный вид, А. Н. и П. С. сделали попытку прощупать и мои спортивные возможности. Однажды в Комаровке во время очередного вечернего чаепития зашел разговор о лыжах. Меня спросили, катаюсь ли я на лыжах. Я сказал, что катаюсь, но не быстро, так как при быстрой ходьбе мне

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]