Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

дополнительные вопросы алгебры(матанализа) / Задания к зачету (вычисление особого интеграла, задача о скачке)

.docx
Скачиваний:
3
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
25.34 Кб
Скачать

Задания к зачету по спецкурсу.

Раздел 1. Вопросы по ТФКП.

1. Условие Коши-Римана (необходимое условие).

2. Интегральная теорема Коши.

3. Интегральная формула Коши.

4. Теорема Лиувилля.

Задачи к разделу 1.

1.1. Выполнить указанные действия: 1); 2); 3); 4).

1.2. Найти модули и аргументы комплексных чисел:

1) ; 2); 3); 4); 5); 6); 7); 8);

1.4. Найти все значения следующих корней и построить их:

1) ; 2); 3); 4); 5); 6); 6).

1.8(1)* Исходя из геометрических рассмотрений, доказать неравенство:

.

1.23. Выяснить геометрический смысл указанных соотношений:

;;.

1.28. Выяснить геометрический смысл соотношения:.

1.59. Представить в показательной форме числа:

.

1.60. Найти.

1.61. Найти модули и главные значения аргументов комплексных чисел

.

1.68. Найти действительные и мнимые части следующих значений функций:

1) ; 2); 3).

1.109. Определить линию, заданную уравнением.

1.110. Определить линию, заданную уравнением.

1.111. Определить линию, заданную уравнением.

1.121. Для отображениянайти:

1) образы линий ; 2) прообразы линий.

1.132. Найти постоянные, при которых функциябудет аналитической.

Раздел 2. Интеграл Коши, интеграл типа Коши, особый интеграл.

1. Определение и свойства интеграла Коши.

2. Определение и свойства интеграла типа Коши.

3. Определение и свойства особого интеграла.

4. Основная лемма.

5. Формулы Сохоцкого.

6. Постановка краевой задачи Римана.

7. Решение задачи о скачке.

Задачи к разделу 2.

1. Вычислить интеграл типа Коши, взятый по контуру(, с плотностью, если:

1),– единичная окружность;

2) ,– единичная окружность;

3) ,– единичная окружность;

4) ,– единичная окружность;

5) ,– единичная окружность;

6) ,– единичная окружность;

7) ,– единичная окружность;

8) ,– единичная окружность;

9) ,– единичная окружность;

10) ,– единичная окружность;

11) ,– единичная окружность;

12) ,– единичная окружность;

13) ,– единичная окружность.

2. Вычислить особый интеграл, взятый по контуру(, с плотностью, если:

1) ,– единичная окружность;

2) ,– единичная окружность;

3) ,– единичная окружность;

4) ,– единичная окружность;

5) ,– единичная окружность;

6) ,– единичная окружность;

7) ,– единичная окружность;

8) ,– единичная окружность;

9) ,– единичная окружность;

10) ,– единичная окружность;

11) ,– единичная окружность;

12) ,– единичная окружность;

13) ,– единичная окружность.

3. Решить задачу Римана с краевым условиемпри условии, считая, что:

1) ,– единичная окружность;

2) ,– единичная окружность;

3) ,– единичная окружность;

4) ,– единичная окружность;

5) ,– единичная окружность;

6) ,– единичная окружность;

7) ,– единичная окружность;

8) ,– единичная окружность;

9) ,– единичная окружность;

10) ,– единичная окружность;

11) ,– единичная окружность;

12) ,– единичная окружность;

13) ,– единичная окружность;

Соседние файлы в папке дополнительные вопросы алгебры(матанализа)