Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Госы 5к Надя / уравнения математической физики / экзаменационные билеты 4 курс МИ.DOC
Скачиваний:
17
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
171.01 Кб
Скачать

Гоу впо

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 1

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Понятие дифференциального уравнения в частных производных. Задача Коши и теорема Ковалевской. Геометрическая трактовка.

  2. Простейшие типы уравнений первого порядка: не содержащие искомую функцию, не содержащие явно независимую переменную.

  3. Решить дифференциальное уравнение .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 2

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Свойства их решений. Векторные линии и векторные поверхности, характеристики. Примеры.

  2. ДУ первого порядка. Нормальная форма записи. Задача Коши и теорема Пикара. Общее, частное и особое решения ДУ.

  3. Решить дифференциальное уравнение .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 3

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Геометрические и физические задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.

  2. Уравнения гиперболического типа. Канонический вид.

  3. Решить задачу Коши .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 4

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение, порядок ДУ, решение ДУ, интегральная кривая, начальные данные.

  2. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Примеры. Типы краевых задач для дифференциальных уравнений

  3. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию ,,.

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 5

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Уравнения параболического типа. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом разделения переменных. Интеграл Пуассона и фундаментальное решение.

  2. Дифференциальная форма ДУ. Уравнения с разделенными переменными.

  3. Найти общее решение уравнения .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 6

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Уравнения с разделяющимися переменными.

  2. Уравнения эллиптического типа. Гармонические функции. Постановка краевых задач.

  3. Привести к каноническому виду уравнение .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 7

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Однородные уравнения.

  2. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Примеры. Типы краевых задач для дифференциальных уравнений.

  3. Найти общее решение или общий интеграл уравнения .

Экзаменатор________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 8

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Уравнения параболического типа. Каноническая форма.

  2. Уравнения, сводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Частные случаи нахождения интегрирующего множителя.

  3. Решить дифференциальное уравнение .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 9

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Понятие дифференциального уравнения п-го порядка.

  2. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о вынужденных колебаниях однородной струны с подвижными концами. Обоснование метода в случае неоднородного уравнения.

  3. Решить задачу Коши .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 10

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Задача Коши. Теорема Пикара.

  2. Уравнения параболического типа. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом разделения переменных. Интеграл Пуассона и фундаментальное решение.

  3. Решить дифференциальное уравнение .

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 11

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка. Однородные и неоднородные уравнения.

  2. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о вынужденных колебаниях однородной струны с подвижными концами.

  3. Однородная струна, закрепленная на концах ,и имеющая в начальный момент времени форму, где- достаточно малое число, начала колебаться без начальной скорости. Найти свободные колебания струны.

Экзаменатор_________________

ГОУ ВПО

«Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского»

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

« » 2011 года Курс 2, ИТ, ФМФ

Экзаменационный билет № 12

по дифференциальным и разностным уравнениям

  1. Линейный дифференциальный оператор п-го порядка, его свойства.

  2. Уравнения гиперболического типа. Решение задачи Коши для неограниченной струны. Формула Даламбера.

  3. Найти распределение температуры в стержне длиной l, если на концах его поддерживается температура, равная нулю, а начальная температура равна единице вдоль всего стержня.

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 13

по уравнениям математической физики

  1. Уравнения гиперболического типа. Канонический вид.

  2. Уравнения параболического типа. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом разделения переменных. Интеграл Пуассона и фундаментальное решение.

  3. Однородная струна, закрепленная на концах ,, имеет в начальный момент времени форму параболы, симметричной относительно перпендикуляра, проведенного через точку. Определить смещение точек струны от прямолинейного положения равновесия, предполагая, что начальные скорости отсутствуют.