Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
46.08 Кб
Скачать

3

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу (дисциплине) уравнения математической физики для студентов

физико-математического факультета 4 курса,

специальности математика и информатика,

8 семестр, 2008-2009учебный год.

Общий объём учебного курса 40 часов, из них: лекций 26 часов, практических 14 часов.

Программу разработала Антоненкова О.Е.

Утверждаю:

Зав. кафедрой

______________________

«_____»_______________200__г.

Тема (раздел) курса.

Кол. час.

Лекции.

Кол. час.

Семинарские, практические, лабораторные занятия.

Кол. час.

Формы контроля за усвоением темы

Линейные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядка с частными производными

26 л.,

14 пр.

Тема.Уравнения в частных производных первого порядка.

Линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка. Характеристики, свойства решений уравнения вдоль характеристик. Линейные неоднородные уравнения с частными производными первого порядка Вид общего решения квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши.

Тема.Уравнения в частных производных второго порядка.

Основные понятия. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка. Задача Коши. Постановка основных задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

Тема.Уравнения гиперболического типа.

Вывод уравнения колебаний струны. Решение задачи Коши для неограниченной струны. Формула Даламбера.

Тема. Метод Фурье.

Задача о вынужденных колебаниях однородной струны. Применение метода Фурье к решению задачи о свободных колебаниях однородной струны. Обоснование метода Фурье в случае неоднородного уравнения. Колебания защепленной струны. Продольные колебания стержня.

Тема.Колебания круглой мембраны.

Задача об осесимметричных колебаниях круглой мембраны. Решение задачи о колебаниях мембраны методом Фурье. Уравнение и функции Бесселя.

Тема.Уравнения параболического типа.

Уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона для уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.

Метод Фурье для уравнения теплопроводности.

Тема.Уравнения эллиптического типа.

Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнений Лапласа. Свойства гармонических функций.

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Метод Фурье для уравнения Лапласа в круге.

Тема.Гармонические функции и их свойства.

Понятие гармонической функции. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости. Свойства гармонических функций: принцип максимума, теорема о среднем, теорема обратная к теореме о среднем, неравенство Харнака, теорема Лиувилля.

4

4

2

6

2

2

4

2

Интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. Решение задачи Коши для линейных уравнений первого порядка в частных производных.

Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными.

Решение задачи Коши для уравнения колебаний струны методом Фурье.

Решение краевых задач уравнения теплопроводности.

Гармоническое функции. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге с помощью формулы Пуассона и методом Фурье.

2

4

4

2

2

Контрольная работа.

Контрольная работа.

Литература.

  1. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Изд-во МГУ, 1984.

  2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1963.

  3. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – М.: Просвещение, 1988.

  4. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Высш. школа, 1983.

  5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И., Соболев С.К. Высшая математика. Т.4. – М.: Эдиториал УРСС, 2001.

  6. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965.

  7. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981.

  8. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Наука, 1983.