Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Шараев Теория экономического роста (2006)

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
22.08.2013
Размер:
2.99 Mб
Скачать

4

глава

МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С ЧЕЛОВЕЧЕСКИМ КАПИТАЛОМ

4.1

Введение

Понятие «человеческий капитал» впервые было введено в экономи­ ческую науку и его теоретические основы были разработаны лауреа­ тами Нобелевской премии Гэри Беккером и Теодором Шульцем [Becker, 1964; Schulz, 1963].

Человеческий капитал — это оценка воплощенной в индивидуу­ ме способности приносить доход, сумму способностей, знаний, ква­ лификации и навыков отдельного работника. Человеческий капитал зависит как от врожденных способностей и талантов, так и от полу­ ченного образования и тренинга. Как и физический, человеческий ка­ питал способен накапливаться и амортизироваться (вследствие смерт­ ности, дисквалификации и т.д.).

Под инвестициями в человеческий капитал понимается «деятель­ ность, которая влияет на будущий денежный и психический доход посредством увеличения ресурсов человека» [Becker, 1964].

90

4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом

Гэри Беккер предложил основные формы инвестиций в челове­ ческий капитал:

обучение, образование {schooling);

повышение квалификации {on-the-job training);

забота о здоровье {medical care);

миграция {migration);

поиск информации о ценах и доходах {searching infomation about prices and incomes).

Эти формы инвестирования отличаются по эффектам, но они еди­ ны в том, что улучшают квалификацию, знания и здоровье и, следова­ тельно увеличивают денежный или психический доход [Becker, 1964].

В отличие от абстрактного развития процесса накопления зна­ ний (см. гл. 3), здесь, с введением понятия человеческого капитала, предполагаются знания (квалификация, способности и т.д.), персо­ нифицированные в каждом конкретном работнике и ему принадле­ жащие. Эти знания являются результатом инвестиций в человечес­ кий капитал и приносят доход. Человеческий капитал подобен любо­ му другому товару, он конкурентен и исключаем при потреблении. Таким образом, человеческий капитал может рассматриваться как фак­ тор производства, аналогичный другим факторам, таким, как физи­ ческий капитал, труд, природные ресурсы.

4.2

Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом Мэнкью — Ромера — Вейла

4.2.1

Основные предпосылки модели

Наиболее простым способом определения роли человеческого капи­ тала как фактора производства и значения процесса его накопления

91

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом

является введение человеческого капитала в базовую модель экзогенно­ го роста Солоу как особого фактора, наряду с физическим капиталом и трудом, определяющим объем выпуска в производственной функции. В модели Мэнкью — Ромера—Вейла[Mankiw, Romer, Weil, 1992] чело­ веческий капитал выступает как производственный фактор и процесс его накопления полностью аналогичен физическому капиталу.

Производственная функция с включением в нее нейтрального, по Харроду, технического прогресса имеет вид

Y,=K:Hf[A,L,t''-\(4-1)

где Y— выпуск;К— физический капитал;Н— человеческий капи­ тал;L — труд; а > 0 , р > 0 , а + Р<1 — параметры производственной функции.

В данном варианте модели отсутствует амортизация как физи­ ческого, так и человеческого капитала.

Аналог 1ЧН0 модели Солоу, часть выпуска инвестируется в рас­ ширение размеров физического и человеческого капитала:

dK,

 

 

- ^

= sj„

(4-2)

dH,

 

 

^

= ^Jr

(4-3)

Нормы сбережения размеров физического и человеческого капи­

тал экзогенны и постоянны:

 

 

5;^,5д = const.

(4-4)

Темп прироста технического прогресса g^ и темп прироста насе­

ления п также экзогенно заданы и фиксированы:

 

^ = ёА,

(4-5)

dt

 

 

^

= пЦ.

(4-6)

dt

'

 

В интенсивной форме (в расчете на эффективную единицу тру­ да) производственная функция имеет следующую форму:

92

4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом

 

 

у,=К1<,

(4-7)

где к, =

>Х = — ~ , h, =

(4-8)

AjL,

AjL,

А^Ц

 

к—капиталовооруженностьэффективной единицы труда физическим капиталом;у — выпуск на эффективную единицу труда;h — воору­ женность эффективной единицы труда человеческим капиталом.

4.2.2

Решение модели

Выразив оба уравнения накопления капитала в интенсивной форме на эффективную единицу труда, получим систему из двух нелиней­ ных дифференциальных уравнений, определяющих поведение моде­ ли и ее решение:

k = s^y,-{n

+

g^)k„

(4-9)

h = SHy,-{n

+

g^)h,.

(4-10)

Систему уравнений можно решить следующим образом. Как и в модели Солоу, каждое из уравнений имеет устойчивое состояние при нулевом приросте.

к = s,y, ~{n + g, )к, = s^k^hf-{n+ g, )к, = о,

(4-11)

Sf,k^hf ={n + g^)k,,

(4-12)

(n + gA)'

(4-13)

 

Преобразовав и выразив капиталовооруженность, получим ее значение при нулевом приросте капиталовооруженности:

 

1

 

к,=

1-а

(4-14)

/г,'-«.

n + g.

 

 

л J

 

93

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталам

Аналогично преобразуем и второе дифференциальное уравнение:

h =

h]-\

(4-15)

 

"^SA

 

Система уравнений локально устойчива, имеет действительные корни и тип равновесия «устойчивый узел», что легко определить методом линеаризации систем нелинейных дифференциальных урав­ нений или графическим анализом фазовых диаграмм (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Фазовая диаграмма модели

Устойчивое состояние системы можно выразить, подставляя по­ лученные уравнения одно в другое и в производственную функцию:

1-а-РЬа-Р

(4-16)

(n + gJl-a-P

94

4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом

1-аа а_р 1_„_Р

h'=^

tlL^^

(4-17)

 

~ 1

 

_ 5 5^

Р _

 

^l-a-p^l-a-P

 

/ = ^

^ -

(4-18)

Аналогичным образом получаем устойчивые уровни предельных продуктов двух видов капитала:

трк' = а^^!-^^^,

(4-19)

/w;7A*=P^^i^. (4-20)

4.2.3

Результаты модели в устойчивом состоянии

Модель имеет устойчивое состояние при следующих условиях:

• темпы прироста интенсивных переменных на эффективную единицу труда равны нулю:

gy=gk=gh=ec=^''

(4-21)

• темпы прироста переменных на душу населения равны экзо­

генному темпу технического прогресса:

 

SYIL = ёкн = ёни = gciL= SA^

(4-22)

• валовые объемы переменных прирастают с темпом, равным

сумме темпов прироста населения и технического прогресса:

 

ёу=ёк=ён=8с=ёл+ «•

(4-23)

95

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом

Заработная плата прирастает с темпом технического прогресса, предельные продукты в устойчивом состоянии постоянны.

Устойчивый уровень выпуска на душу населения определяют нормы сбережения физического и человеческого капитала, техничес­ кий прогресс и темп прироста населения:

у )

1*

(4-2.)

1-ос-р" 1-а-р"

Эластичность выпуска по норме сбережений физического капита­ ла, при реалистических параметрах а = 1/3 (доля физического капитала в национальном продукте), и р = 1/3 (доля человеческого капитала), равна единице, что больше соответствует эмпирическим данным, чем анало­ гичный результат модели Солоу без учета человеческого капитала.

Темп прироста населения в данной модели также имеет большее значение и большее влияние на уровень дохода, чем в модели Солоу, что подтверждается эмпирическими оценками.

Как отмечают авторы модели, это происходит по двум причинам. Во-первых,более высокая норма сбережения или более низкий темп прироста населения, при прочих равных условиях, соответствует более высокому зфовню дохода, что вызывает и более высокий уровень человеческого капитала и его накопления. Таким образом, норма сбе­ режения физического капитала (или темп прироста населения) влияет

на уровень дохода через накопление человеческого капитала. Во-вторых,накопление человеческого капитала может коррели­

ровать с нормой сбережения и темпом прироста населения, что также увеличивает их значения для уровня дохода на душу населения.

4.2.4

Рост на переходной траектории

На переходной траектории темп прироста выпуска на душу населе­ ния зависит от темпов прироста технического прогресса, темпов при-

96

4.2. Модель экзогенного экономического роста с чсчовеческим капиталом

роста человеческого и физического капитала на эффективную едини­ цу труда:

gYiL=^gk+Hh+g.v

(4-25)

Темпы прироста человеческого и физического капитала на эф­

фективную единицу труда выражается как:

 

gk=SKj-{ri+ g),

(4-26)

к

 

г / , = ^ я ^ - ( « + я),

(4-27)

где — и — — средняя отдача физического и человеческого капитала.

к п

Рост на переходной траектории имеет тенденцию к снижению до устойчивого уровня роста (т.е. модель предполагает условную (от­ носительную) конвергенцию), и его темп зависит от начальных уров­ ней человеческого и физического капитала (положительно), норм сбережения человеческого и физического капитала (положительно), темпа прироста технического прогресса (положительно), темпа при­ роста населения (отрицательно).

4.2.5

Эндогенный рост в модели

Модель достаточно просто преобразуется в элементарную модель эн­ догенного экономического роста, типа АК-модели,введением пред­ положения о постоянной отдаче воспроизводимых факторов — чело­ веческого и физического капитала. Для этого в модели предполагает­ ся равенство единице суммы коэффициентов отдачи человеческого и физического капитала (а + (3 = 1). Экзогенная функция технического прогресса в этом случае отсутствует, параметрА является констан­ той, и темп прироста технического прогресса равен нулю.

97

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталам

Производственная функция теперь выглядит следующим обра­ зом (не зависит от объема труда, или труд является константой):

Y = AK'^H'-\

(4-28)

Поскольку

 

 

~

= 'Jn

(4-29)

at

 

 

dH,

темпы прироста физического и человеческого капитала выражаются следующим образом:

gK=-^= sJIK^s^A[ —

(4-31)

^я = — = ^нУ, IH =S„A{ — 1 .

(4-32)

Поскольку отношение К / Н при постоянном росте должно быть постоянным, темпы прироста человеческого и физического капитала, а также и темп прироста выпуска, должны быть равны. Устойчивый темп прироста основных переменных модели, таким образом, равен:

g' =g'Y=g'K=g'H=g'c-

(4-33)

Выражая устойчивый темп прироста из уравнения (4-31)и под­ ставляя в(4-32)или наоборот, получаем:

g=A{sJ{s„r. (4-34)

Таким образом, получено выражение устойчивого темпа прирос­ та, который является положительной константой. Показано, что эко­ номика может расти с постоянным положительным темпом прироста на основе накопления человеческого и физического капитала. Посто­ янный рост зависит положительно от норм сбережения человеческо-

98

4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом

ГО И физического капитала. Однако эндогенным такой рост можно счи­ тать лишь условно, предполагая наличие зависимости норм сбережения человеческого и физического капитала от поведенческих и институцио­ нальных параметров, т.е. субъективного человеческого поведения.

4.2.6

Эндогенный рост в модели с оптимизацией нормы сбережений

Указанный недостаток модели может быть устранен посредством ре­ шения задачи максимизации полезности потребителя и соответствен­ но — оптимизации потребления. Данную задачу можно решить стан­ дартными методами динамической оптимизации, в частности, с ис­ пользованием функции Гамильтона. Ограничение со стороны ресур­ сов будет выглядеть следующим образом:

7 = Л:"Я'-"=С+ 5^+5д,

(4-35)

где S^uS^ — объемы сбережений, направляемые на рынки физичес­ кого и человеческого капитала соответственно.

Равновесие потоков капиталов (инвестиций в физический и че­ ловеческий капитал) и сбережений, вкладываемых в данные активы, будут заданы следующими уравнениями (заметим, что нормы амор­ тизации в соответствии с первоначальным упрощением модели рав­ ны нулю, они легко могут быть введены в модель, ход, результат и смысл решения от этого не изменятся):

K = S^,

(4-36)

H = S^.

(4-37)

Стандартное выражение функции Гамильтона для данной дина­ мической задачи будет следующим:

J = u{C)e-"+XS^+\iSff+v(K"H'^"-C-S^-Sfj).

(4-38)

99