ВОЛС-Федоров / ВОЛС _Юдин, 2005_

ботающий в режиме одной продольной моды (∆λ/λ= 10−4). В этом случае при В= 140 Мбит/c (4-й уровень иерархии по евростандарту) и В= 565 Мбит/c (5-й уровень иерархии) длина волны λ= 1.55 мкм обеспечивает преимущества. На скоростях, превышающих 1 Гбит/c, ни той, ни другой волне нельзя отдать предпочтение.

3.3. Волновая теория световода

3.3.1. Электродинамическая постановка задачи

Последовательный волновой анализ световодов естественно может быть проведен только на основе теории Максвелла. Посмотрим, к каким решениям приводят уравнения Максвелла или вытекающее из них волновое уравнение. Начнем с анализа цилиндрического волновода, окруженного соосной цилиндрической оболочкой (рис. 3.1). Параметры ε1, µ1, n1 материала сердечника будем полагать постоянными (не зависящими от r), равно как и параметры ε2, µ2, n2 оболочки (ступенчатый световод). И первая и вторая среда немагнитны. В области 0 ≤r ≤a (сердечник) уравнения Максвелла (для общего случая неоднородного диэлектрика) запишутся в виде:

rotH&	1	− j ω n2	ε	0	E&	=0,	(3.43)
		1			1

rotE&			+ j ω µ				0	H&				1	=0,		(3.44)
		1
	div(n			2	&			=0,							(3.45)
					E )
			1		1
			divH&1 =0.												(3.46)
Аналогично в области a ≤r ≤b (оболочка, n2 = const):
rotH&	2	− j ω n2 ε							0	E&			2	=0,	(3.47)
					2
rotE&		2	+ j ω µ			0		H&			2		=0,		(3.48)
			divE&2 =0,												(3.49)
			divH&2 =0.												(3.50)

Остановимся на классе решений, представляющих волны, бегущие вдоль оси Oz:

E&(r,ϕ,z) = E&		(r,ϕ) exp[ j(ω t −k		z)],		(3.51)
m			||
H& (r,ϕ,z) = H&	m		(r,ϕ) exp[ j(ω t −k		z)],	(3.52)
				||
где r,ϕ,z − координаты цилиндрической системы;						E&m ,H&m −

комплексные амплитуды электрической и магнитной составляющих волны; k|| − продольная постоянная распространения, имеющая одинаковое значение в сердечнике и в оболочке; ε0, µ0 − электрическая и магнитная проницаемости вакуума. Тогда волновые уравнения для E- и H-компонент волны в средах 1 и 2 будут выглядеть так:

[∆		+(n	2	k	2	−k	2	&		+grad[grad(n				2		&		n	2	]=0,	(3.53)
					0			)] E							) E
		1				||		1					1			1		1
[∆		+(n	2	k	2	−k	2	&			+grad(n	2			&		n	2	=0		(3.54)
					0			)] H	1				) rotH			1
		1				||					1						1

− в области 0 ≤r ≤a;

[∆		+(n	2		k		2	−k	2	&			=0,		(3.55)
						0				)] E
		2						||			2
[∆		+(n		2	k		2	−k	2	&				=0	(3.56)
							0			)] H		2
			2						||

− в области a ≤r ≤b.

В уравнениях: k0 =ω ε0 µ0 −постоянная распространения света

в вакууме; ∆ =∂2 ∂r2 +r−1 ∂ ∂r+r−2 ∂2 ∂ϕ2 − поперечная часть

оператора Лапласа.

В ступенчатом световоде, в котором n1 = const, волновые уравнения для сердечника и оболочки имеют одинаковуюформу:

					(∆		2	&	(3.57)
						+k ) E =0,
							2	&	(3.58)
					(∆ +k ) H =0,
	k 2		2	2	2
где		= n1		k0	−k||		дляобласти a ≤r ≤b,		(3.59)
			n2 k2		−k	2	дляобласти 0 ≤r ≤a;
			2	0	||

60

61

причем	n2	k 2	=k 2	=k 2	+k 2	(3.60)
	1	0	1	1	||

− постоянная распространения оптической волны в 1-й среде;

n2	k2	=k2	=k2	+k2	(3.61)
2	0	2	2	||

− постоянная распространения оптической волны в 2-й среде.

3.3.2. Волновое уравнение и его решение

Итак, общий вид волнового уравнения с учетом записи поперечной части оператора Лапласа в цилиндрических координатах −

∂2ψ&		1		∂ψ&		1		∂2ψ&	2
	+				+				+k ψ=0.		(3.62)
∂r2		r		∂r		r2		∂ϕ2		&

Под функцией ψ&(r,ϕ) можно понимать как E&, так и H&, одна-

ко, поскольку для цилиндрических (r, ϕ, z) и декартовых (x, y, z) координат общей прямолинейной является координата z, то функция ψ& заменяет лишь продольные составляющие поля оп-

тической волны: E&z и H&z .

Учитывая, что цилиндрическая система координат относится к классу ортогональных систем, уравнение (3.62) поддается решению, если воспользоваться методом разделения пе-

ременных. Для этого неизвестную функцию ψ(r,ϕ)			заменим
		&
произведением двух функций
	&	&	(3.63)
ψ(r,ϕ) =R(r) Φ(ϕ).
&

Тогда после подстановки (3.63) в (3.62) последнее разбивается на два независимых уравнения:

2 &

2

+ p

2

&

(3.64)

∂ Φ(ϕ) ∂ϕ

Φ(ϕ) =0,

∂

2

&

∂r

2

+r

−1

&

∂r +

2

2

r

−2

&

R(r)

∂R(r)

(k − p

) R(r) =0, (3.65)

в которых p − постоянная разделения.

Простое уравнение (3.64) имеет своим решением линейные комбинации из экспоненциальных или тригонометрических функций:

A&	cos( p ϕ) +B&	sin( p ϕ),
&		&	(3.66)
Φ(ϕ) = &
A exp( j p ϕ) +B exp(− j p ϕ).

Уравнение (3.65) для радиальной функции исследовано Бесселем. Запись его решения зависит от области, для которой оно применяется. Область сердечника включает точку r = 0, в то время как область оболочки − r →∞. В наборе цилиндрических функций, удовлетворяющих уравнению Бесселя (3.65), есть такие, которые принимают бесконечное значение в особых точках r = 0 или r →∞. Допустить такие функции в запись решения нельзя, так как реальное поле нигде в интервале 0 ≤r ≤∞ не может иметь бесконечное значение. Принятие внешнего радиуса оболочки b, устремляющегося в бесконечность, вполне оправдано для направляемых оптических волн, поскольку их поле при r > a настолько быстро убывает, что практически не достигает поверхности r = b. Другая особенность, которую следует учитывать, выбирая функции для решения уравнения (3.65), заключается в следующем. Распространяясь по световоду, поле направляемой оптической волны присутствует и в сердечнике, и в оболочке. Поэтому скорость волны должна быть больше, чем vФ1 =ω k1 =ω (k0 n1) , и меньше, чем vФ2 =ω k2 =ω (k0 n2 ) (vФ1 < vФ2). Следовательно, постоянная распространения волны

k2 <k|| <k1,

(3.67)

причем на коротких длинах волн поле волны преимущественно сосредоточено в сердечнике, и k|| ≈k1 (vФ≈vФ1), а в длинноволновом диапазоне, напротив, волна заметно вытекает из сердцевины в оболочку, и k|| ≈k2 (vФ≈vФ2) (рис. 3.17).

Но в таком случае в соответствии с (3.60) и (3.61) в сердечнике

k 2	=k 2	−k 2	> 0,	(3.68)
1	1	||

k 1 − вещественная положительная величина,

62

63

и в оболочке −			k||	k1	vФ	vФ2
k2	=k2	−k2 < 0,(3.69)
2	2	||			k2
k 1 − мнимая величина.						vФ1
	На рис. 3.18 пока-				λ	λ
зан характер поведения				а	Рис. 3.17	б
цилиндрических функ-
ций,	каждая из кото-

рых в отдельности удовлетворяет уравнению (3.65), а также их линейные комбинации: функции Бесселя Jp(k 1 r) (рис. 3.18,а), Неймана Np(k 1 r) (рис. 3.18,б) действительного аргумента; модифицированные функции Бесселя Ip(k 2 r) (рис. 3.18,в) и функции Макдональда Kp(k 2 r) (рис. 3.18,г) мнимого аргумента.

	Jp(k 1 r)		Np(k 1 r)
1	J0		1	N0 N1 N2 N3
	J1	J2
0.5		J3	0
				8	k 1 r
			2
0	2 4	6 8	k 1 r −1

	a			б
10		I0	10
8		I1	8
6		I2	6
4			K0 K1	K2 K3
		I3	4
2			2
0	2	3 |k 2 r|	0	2 |k 2 r|
1			1
	в	Рис. 3.18		г

Для области сердечника
R(r) =C1 J p (k 1	r) +D1 N p (k 1 r),	(3.70)
для области оболочки с конечным b −
R(r) =C2 I p (k 2	r)+D2 K p (k 2 r).	(3.71)

Принимая во внимание характер поведения цилиндрических функций, в сердцевине решение (3.70) не может включать функцию Неймана (поэтому D1 = 0), а в оболочке бесконечных размеров − функцию Ip(k 2 r) (поэтому C2 = 0).

Итак, окончательно E&z - и H&z -составляющие направляе-

мой оптической волны в ступенчатом световоде с бесконечно толстой оболочкой имеют следующую аналитическую запись:

	E&z1	= E&zm1 J p (k 1 r) cos( pϕ),	(3.72)
	H&z1 = H&zm1 J p (k 1 r) cos( pϕ), 0 ≤r ≤a,
	E&z2	= E&zm2 K p (k 2 r) cos( pϕ),	(3.73)
	H&z2 = H&zm2 K p (k 2 r) cos( pϕ), a ≤r ≤∞.

Связь z-составляющих поля волны с поперечными r- и ϕ-составляющими устанавливается соотношениями, вытекающими из уравнений Максвелла:

E&r =− j

k||

1

∂E&z

ω µ0

1

∂H&z

+

k

,

2

h

∂r

h

∂ϕ

k

r

||

ϕ

E&ϕ = j

k||

1

∂E&z

ω µ0

1

∂H&z

−

+

k

,

2

h

∂ϕ

h

∂r

k

ϕ

||

r

k||

k||

1

∂E&

1

∂H&

(3.74)

H&r = j

z

−

∂rz

,

k

2

ωε

h

∂ϕ

h

a

ϕ

r

H&ϕ =− j

k||

k||

1

∂E&z

1

∂H&z

+

,

2

ω ε

h

∂r

h

∂ϕ

k

a

r

ϕ

в которых hr = 1, hϕ = r − коэффициенты Ламэ для цилиндрической системы координат.

64

65

Для нахождения поля в сердечнике в (3.74) следует подставить (3.72) и εa =ε0 n12 ; для поля оболочки − подставить выражение (3.73) и εa =ε0 n22 .

Как видно, оптические волны в световоде имеют две продольные (Ez, Hz) и четыре поперечные составляющие, т.е. относятся к классу гибридных волн. Такие волны можно ассоциировать с косыми наклонными световыми лучами, не лежащими в осевой плоскости. Более простые волны E- и H-классов, типичные для круглого металлического волновода, тоже могут существовать, но в особых случаях, о которых будет сказано ниже.

3.3.3. Типы направляемых волн

Многие свойства оптических волн в световоде выясняются в результате решения характеристического (или дисперсионного) уравнения, описывающего зависимость постоянной распространения k|| от частоты волны. Дисперсионное уравнение вытекает из пограничных соотношений:

		E&	z1	= E&	z2	, E&	= E&		,
	при r =a					ϕ1	ϕ2			(3.75)
		H&z1		= H&z2 , H&ϕ1			= H&	ϕ2 ,

требующих непрерывности касательных к границе раздела сред E- и H-составляющих поля при переходе из сердечника в оболочку. Четыре уравнения системы (3.75) связывают четыре

неизвестные комплексные амплитуды E&z1,E&z2 . Дисперсионное

уравнение выводится нетрудно (это сделано более полувека назад), но само по себе оно является настолько сложным, что в общем виде не решено до сих пор:

[Cε f p (k 1 r) +Fp (k 2 r)] [f p (k 1 r) +Fp (k 2 r)]=
= p2			1		+	1				C			1		+	1		, (3.76)
				2			2				ε			2			2
		(k 1 r)				(k 2 r)							(k 1 r)			(k 2 r)
где Сε = ε1/ε2;			ε1, ε2 − относительные диэлектрические прони-

цаемости материалов сердцевины и оболочки световода;

f p (k 1 r) = J′p (k 1 r) [k 1 r J p (k 1 r)];
Fp (k 2 r) = K′p (k 2 r)				[k 2 r K p (k 2 r)];
Из (3.76) легко увидеть, что если p = 0 (поле волны не за-
висит от координаты ϕ), то
	ε1		J0′(k 1 r)		+	K0′(k 2 r)	=0	(3.77)
			k 1 r J0 (k 1 r)			k 2 r K0 (k 2 r)
	ε2

является дисперсионным уравнением для симметричных электрических E0q-волн, а

J0′(k 1 r)	+	K0′(k 2 r)	=0	(3.78)
k 1 r J0 (k 1 r)		k 2 r K0 (k 2 r)

− дисперсионным уравнением для симметричных магнитных

H0q-волн.

Структуры электрических и магнитных силовых линий некоторых осесимметричных волн приведены на рис. 3.19.

Волны со структурой поля симметричной относительно оси световода являются самыми простыми; из шести составляющих поля в них ненулевыми оказываются только три: E&z , E&r ,H&ϕ − в E0q-волнах; H&z ,H&r ,E&ϕ − в H0q-волнах.

E01(TM01)	H01(TE01)	H02(TE02)
E	H	E	H
H	E

Ez(r)	Hz(r)		Hz(r)
a r	a r		r
0	0	0	a

Рис. 3.19

66

67

Для обозначения типов волн Epq, Hpq в теории световодов принята та же система индексов, что и в теории металлических круглых волноводов: первый индекс p равен числу вариаций поля при обходе вокруг оси по углу ϕ от 0 до 360°, он же − порядок функции Бесселя; второй индекс q равен числу вариаций поля при перемещении по r от 0 до a. Индексы p и q выражаются только целыми неотрицательными числами: 0, 1, 2.... У всех осесимметричных типов волн p = 0, радиальное изменение z-составляющих поля описывается функцией J0(k r), имеющей максимум в нуле (r = 0). Поэтому, каким бы ни был второй индекс q, у волн E0q продольная Ez-составляющая, а у волн H0q продольная Hz-составляющая всегда максимальны в центре световода (на его оси, рис. 3.20).

При p ≠0 структура поля волн существенно усложняется: исчезает азимутальная независимость, число составляющих возрастает до шести, волны переходят в класс гибридных. Оказывается, что у дисперсионного уравнения (3.76) для гибридных волн существуют две ветви решений: HEpq- и EHpq-волны. В бесконечном спектре E0q-, H0q-, HEpq-, EHpq-волн световода, как и в теории круглого металлического волновода, выделяют низшую (основную) волну и высшие типы волны. Низшая (HE11) волна единственная в спектре, которая существует в световоде на всех частотах (т.е. не имеет отсечки).

Е01; Н01	Ez(r,ϕ) Е02; Н02	Ez(r,ϕ)
	Hz(r,ϕ)	Hz(r,ϕ)
	ϕ	ϕ
	r	r

1

2

1

2

1 − сердцевина, 2 − оболочка световода (b →∞)

Рис. 3.20

На рис. 3.21 показано изменение продольной постоянной распространения от частоты для основной и нескольких первых высших типов волн. Отметка на оси абсцисс, выполненная стрелкой, выделяет диапазон частот

k||		k1 EH11		(0 ≤ω≤ω1M), в котором ступенчатый
		E01		световод работает в режиме одной
HE11			k2	основной моды HE11. Частота ω1M
	H01			определяется из условия
				υ< 2.405	(3.79)
		HE21	ω
				и, принимая во внимание (3.9), равна
	ω1M
	Рис. 3.21			ω1M =2.405 c (a NA),	(3.80)

где с − скорость света в вакууме.

За отметкой ω1M возбуждаются высшие типы волн, число которых при a/λ≥1 приближенно оценивается соотношением

NВОЗБ ≈3.7 (2a λ)1.84.

(3.81)

Высшие типы волн, когда частота оптической волны близка к частоте их отсечки, характеризуется значительным полем в оболочке. Если это поле достигает границы r = b, волны вытекают в следующую оболочку (r > b) и там затухают. На рис. 3.22 показано, как растет затухание оптических волн высших типов в зависимости от величины безразмерного парамет-

	ра υ для конкретного примера световода: n1 = 1.51,				n2	= 1.50,
			n3 = 1.5015,	tgδЭ = 2 10−4,			λ=
	5	затухание, дБ/км	= 1 мкм, b/a = 1.1.
			Таким образом,			вторая
	2
			оболочка (r > b), наделенная
	1		потерями,	уменьшает число
			распространяющихся			волн
	0.5
			и, следовательно,		положи-
	0.2
			тельно влияет на		качество
		υ
	0.1		передачи	информации			по
		10 20 30 40 50 60 70	световоду. Число волн, рас-
		Рис. 3.22	пространяющихся в ступен-

68

69

чатом световоде, приближенно определяется соотношением

NРАСПР ≈υ2 2.

(3.82)

Рассмотренные выше волны называются направляемыми. Для хорошо направляемых волн характерно слабое проникновение поля в оболочку, а появившееся в ней поле быстро спадает вдоль r и практически не достигает границы r = b (рис. 3.23).

Подобно ограниченному проникновению электромагнит-

	ного поля в хорошо проводящую
	среду,	в	которой наблюдается			r
	скин-эффект,			хорошо направляе-	b		вторая оболочка
	мая волна световода слабо про-					E(∆ПРОН)=E(a)/e
	никает в оболочку, так что можно						первая оболочка
	ввести понятие глубины проник-							∆ПРОН
	новения		направляемой оптиче-
	ской волны в оболочку, опреде-				a		E(a)	E(r)
	ляя ∆ПРОН как расстояние от гра-
	ницы	r = а,		на котором поле			Рис. 3.23
	уменьшается в e ≈2.72 раза.

Введем безразмерные поперечные коэффициенты распространения:

	x =k	1	a =a k 2			−k 2		(3.83)
					1		||
и	y =− j k		2		a =a	k 2	−k 2 .	(3.84)
						||	2
Легко заметить, что
	x2 + y2 =(k			0	a)2 (n2 −n2 ) =υ2 .			(3.85)
					1		2

Будем называть безразмерной граничной частотой величину υГР

υГР = xГР при y =0 .

(3.86)

Направляемым волнам соответствует υ> υГР, когда параметр y выражается положительным и вещественным числом. По лучевой трактовке направляемые волны падают из сердцевины на границу с оболочкой под углом Θ>> ΘКР (формула (3.1)). В этом случае поле проникает в оболочку на глубину

70

∆ПРОН ≤a 10.

(3.87)

Моды с индексом p ≤10 могут распространяться как слабо направляемые волны. Поле таких волн достигает границы r = b, имея заметную амплитуду (рис. 3.24,а), а поэтому проникает из первой во вторую оболочку и там погибает. Слабонаправляемые волны значительно сильней, чем направляемые, излучаются на изгибах световода. Лучи этих волн падают на граничную поверхность с оболочкой под углом Θ≥ΘКР.

3.3.4. Вытекающие волны

Когда величина безразмерного параметра υ меньше безразмерной граничной частоты υГР (υ< υГР), а p ≥2, появляются слабовытекающие волны. Амплитуда их поля в первой оболочке вначале экспоненциально убывает, пока не достигнет каустической поверхности, но затем с ростом r поле начинает осциллировать, амплитуда его растет, и, дойдя до внешнего радиуса оболочки (r = b), волна начинает излучаться в направлении перпендикулярном оси световода (рис. 3.24,б). Поскольку излучение происходит не сразу с поверхности r = а, а эффект зарождается внутри оболочки, слабовытекающие волны называют часто туннелирующими. Лучи этих волн падают на границу «сердцевина– оболочка» под углом Θ< ΘКР. Наконец,

если	Θ<< ΘКР, волна, достигнув поверхности r = а, сразу на-
				чинает		излу-
r				чаться	в	попе-
				речном		нап-
				равлении.		Ха-
				рактерно,		что с
b				ростом	r	уве-
				личивается ам-
		∆ПРОН		плитуда		излу-
a			E(r)	чаемой	волны
	a	б	в	(рис. 3.24,в).
		Рис. 3.24
			71

4. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИЕМНИКИ ВОЛС

4.1. Принцип детектирования оптических сигналов

Если говорить об оптических детекторах, выполненных из полупроводникового материала, то физические процессы, протекающие внутри них при приеме оптического излучения, обратны тем, что определяют действие полупроводниковых оптических излучателей. Если в последних при переходе электрона из зоны проводимости (в которую он переводится накачкой) в валентную зону рождается световой квант, то в полупроводниковых диодных фотодетекторах, напротив, квант света поглощается и погибает, а его энергия затрачивается на образование пары «электрон-дырка» и на переброс электрона из валентной зоны в зону проводимости, откуда он попадает во внешнюю цепь, вызывая электрический ток фотодетектора. Процесс этот называется внутренним фотоэффектом, поскольку появившийся электрон (фотоэлектрон) остается внутри полупроводникового материала, не покидает него. Очевидно, что материал фотодетектора способен поглощать не всякое излучение, а лишь такое, энергия кванта которого превышает энергетическую ширину запрещенной зоны (рис. 4.1). Следовательно, полупроводниковый материал может быть использован для детектирования только оптических сигналов, частота которых удовлетворяет соотношению (2.5) (ω≥WЗАПР/ħ) или (2.6) (λ≤1.239/WЗАПР).

	энергия		энергия
фотон	зона	фотон
	проводимости

ħω WЗАПР

ħω WЗАПР

валентная

валентная

пара

пара

электрон-

зона

электрон-

зона

дырка

а

дырка

б

ħω< WЗАПР – фотон

ħω> WЗАПР – фотон

не поглощается

поглощается

Рис. 4.1

Когда это условие выполнено, фотодетектор действует либо в режиме счетчика редко прилетающих фотонов, либо в режиме интегрального приема. В обоих режимах фотодетектор выполняет функции оптико-электрического преобразователя с оптическим входом (здесь он должен быть согласован со световодом) и электрическим выходом, который сопрягается с выходными электрическими цепями оптического приемника. Преобразование оптического сигнала в электрический протекает в следующей последовательности событий: поглощение фотона – генерация пары «электрон-дырка» – пространственное разделение электрона и дырки прежде, чем они успеют рекомбинировать.

Разнообразие фотоприемников достаточно велико, однако все они строятся на основе полупроводниковых структур двух типов: гомогенных (фоторезисторные детекторы) и гетерогенных (фотодиодные и фототриодные детекторы). В ВОЛС нашли применение и интенсивно развиваются вторые, среди которых наибольший интерес представляют структуры с максимальным быстродействием (особенно p-i-n диоды), с наивысшей добротностью (лавинные фотодиоды (ЛФД)) и совмещающие оба указанные качества фотоприемники с внутренним электронным усилением (полевые фототранзисторы и биполярные гетерофототранзисторы). Поскольку для передачи информации по ВОЛС используются спектральные поддиапазоны с длинами волн 0.8 ÷1.0 мкм и 1.1 ÷1.7 мкм, соответственно выбирается и материал фотодетектора. Приемники первого поддиапазона используют кремний, а длинноволновые приемники − двойные, тройные и четверные соединения полупро-

водниковых материалов AIIIBV (GaAs, InP, AlGaAs, (GaAs)).

4.2. Фотодиодные детекторы

4.2.1. p-i-n фотодиод

Оптический сигнал может быть детектирован самым обычным полупроводниковым диодом, изготовленным из вышеуказанных материалов, если частота (или длина волны) принимаемого модулированного света отвечает требованиям (2.5),

72

73

	(2.6). В этом случае фотоприемник строится по схеме, приве-
	денной на рис. 4.2.				фотоны
		Несмотря		на про-
	стоту и дешевизну, p-n-					обедненная
	фотодиоды		не	нашли		зона
	применения в ВОЛС по
	причине следующих при-
	сущих им		недостатков.		пара	RН
	Во-первых, обедненная
					электрон-дырка
	зона,	формирующаяся в
	ходе	пространственного
	разделения зарядов элек-				Рис. 4.2
	трон-дырочной			пары,
	весьма узка, составляет малую часть освещаемой поверхности
	диода, поэтому коэффициент использования светового потока
	невелик. Во-вторых, поскольку значительная часть электрон-
	дырочных пар генерируется в объеме диода вне узкой обед-
	ненной зоны, где электрическое поле слабое, заряды медленно
	дрейфуют в эту зону, и ток во внешней цепи фотодетектора
	появляется с заметным опозданием относительно времени об-
	лучения диода оптическими импульсами, что отрицательно
	сказывается на быстродействии ВОЛС.
		В p-i-n-диоде оба недостатка устраняются путем искусст-
	венного формирования в ходе технологического процесса вы-
	ращивания диодной структуры обедненной зоны (i) между p- и
	n-областями. Объем обедненной зоны составляет значитель-
	ную часть объема диода, хотя ее размер должен быть оптими-
	зирован, поскольку, исходя из соображений повышения эф-
	фективности преобразования поглощаемых фотонов в пары
	«электрон-дырка», обедненную зону следует расширять, но
	слишком большой ее размер увеличивает время перемещения
	электронов и дырок к краям зоны, что снижает быстродейст-
	вие. Структура			p-i-n-диода и распределение силы поля попе-
	рек него изображены на рис. 4.3.
		Что касается физики процессов, то в p-i-n-диоде они те же
	самые, что в p-n-диоде. Пары «электрон-дырка» при поглоще-
	нии фотона генерируются в активной p+-области. Толщина ак-

	фотоны	x	x	тивного слоя не-
				большая (тонкий
				обедненный слой
	p+			вблизи p-n-пере-
	i-зона			хода),	и	возник-
				шие	электроны
	n+
		электрич.	электрич.	мигрируют сквозь
				i-зону	в	направ-
		потенциал	поле	лении	к	n+-об-
	Рис. 4.3
				ласти. Этому спо-
	собствует обратное смещение, подведенное к контактам диода.
	Реальная структура кремниевого p-i-n-диода показана на
	рис. 4.4. В такой структуре обычно используется тонкий сла-
	болегированный n−-слой, так что граница обедненного слоя
	проникает в сильнолегированную подложку.

	фотоны
		концентрация электрич.		электрич.
n −		заряда	поле	потенциал
	p+	SiO2
	n+
		x	x	x

Рис. 4.4

P-i-n-диоды на кремниевой основе работают в коротко-

волновом

поддиапа-

чувствительность, А/Вт

зоне. Стандартная за-

1

висимость

чувстви-

0.8

Ge

тельности

диода от

длины волны показа-

0.6

Si

на на рис. 4.5.

0.4

InGaAs

В

длинновол-

0.2

новом

поддиапазоне

λ, мкм

лучшие

характери-

0

стики

обеспечивает

0.3

0.5

0.7 0.9

1.1 1.3 1.5

1.7 1.9

InGaAs .

Рис. 4.5

74

75

4.2.2. Лавинный фотодиод

От p-i-n-фотодиода лавинный фотодиод отличается присутствием внутреннего усиления тока. Величина обратного напряжения смещения в лавинном фотодиоде (uСМ ~ 100...500 В) значительно превосходит ту, которая типична для p-i-n-фото-

диода (5...30 В).

Внутреннее усиление фототока в ЛФД происходит вследствие рождения носителей зарядов при ударной ионизации в сильном поле области умножения. Вторичные заряды порождают третичные и так далее: развивается лавина. Поэтому, если в p-i-n-диоде даже в идеале один поглощенный фотон приводит к появлению только одного фотоэлектрона, т.е. соотношение фотоэлектрон/фотон не превышает единицы, то в ЛФД оно увеличивается в десятки, сотни раз: фотоэлектрон/фо-

тон≈50...1000.

Попытка реализовать лавинное умножение электронов в p-i-n-диоде за счет повышения напряжения смещения приводит к неустойчивости вследствие образования в области сильного поля микроплазмы, а в области развития электронной лавины – нестабильного отрицательного сопротивления. Чтобы избежать этого в ЛФД сильное электрическое поле, в котором развивается лавина, ограничено очень тонким слоем, отделенным от области поглощения фотонов детектируемого оптического излучения. Лавина инициируется первыми фотоэлектронами, обладающими в сильном поле смещения высокой ионизирующей способностью. За дальнейшую генерацию носителей заряда отвечают дырки. Типичная структура лавинного фотодиода сквозного действия, в котором протекают описываемые процессы, показана на рис. 4.6.

Процесс лавинного умножения электронов носит статистический характер, поэтому неизбежно сопровождается шумами. В целом же оптический приемник с ЛФД может обеспечить на выходе соотношение сигнал/шум лучшее, чем с p-i-n- диодом.

2	концентрация электрическое
1	зарядов	поле
3	p+
4	i
	p
	n+
а	x	x
	б	в

1 – отрицательный кольцевой электрод; 2 – просветляющее покрытие; 3 – обедненная зона – область генерации носителей заряда дырками; 4 – узкая зона сильного поля, максимального поглощения фотонов и лавинообразного умножения

Рис. 4.6

4.3. Шумы фотоэлектронного преобразования

4.3.1. Разновидности шумов

Преобразование оптического сигнала в электрический протекает в несколько этапов, каждый из которых неидеален и сопровождается появлением характерного шума.

Последовательность физических процессов, протекающих в фотодетекторе с внутренним усилением, и сопровождающие их шумы приведены на рис. 4.7, где N – число фотонов в принимаемом световом потоке; n – средняя скорость генерации фотоэлектронов; G – внутреннее усиление фотодетектора; K – коэффициент усиления электронного усилителя.

Как видно, в общий уровень шума на выходе оптического приемника вносят вклад фоновая засветка, дробовой и тепловой шум, квантовый шум, шум лавинного размножения, шум электронной схемы преобразователя.

4.3.2. Фоновая засветка

Ее причиной является световой поток, падающий извне на незакрытый фотодетектор и создаваемый прямыми лучами

76

77

	Физический процесс		Природа шума
	Входной оптический сигнал		фоновая
		PОПТ =N hυ	засветка
I	Поглощение фотонов и генерация		дробовой
	электронно-дырочных пар		шум темно-
	n	p	вого тока
			квантовый
II		iФ =n e	шум внут-
		G	реннегофо-
	n, p n, p		тоэффекта
		p, n p, n
III	внутреннее усиление		избыточный
		IФ =iФ G	шум внут-
			реннего усиления
IV	выходной фототок фотоприемника		тепловой и
			дробовой

Кшум усилителя

V формирование выходного сигнала модуляцифотоэлектронного преобразователя онный и дробовой шумы пре- IВЫХ,UВЫХ образователя

VI	Выходной электрический сигнал + Полный шум

Рис. 4.7

Солнца, светом Солнца, отраженным или рассеянным облаками, блестящими поверхностями, светом Луны, ярких звезд, сетом искусственных источников. Фоновый ток имеет и тепловую составляющую (теневой ток), возрастающую с повышением температуры (примерно 10% на 1°С).

4.3.3. Дробовой шум

Объясняется дискретной структурой потока электронов и вызывается статистической природой поглощения сигнальных

и помеховых электронов, тепловыми флуктуациями тока. Последние вызывают возникновение слабого "дрожания" тока даже при отсутствии засветки фотодетектора.

Интенсивность дробового шума несложно оценить аналитически. Его средняя квадратическая величина равна

i2			∆f ,	(4.1)
	=2 e i
ДР

где e – заряд электрона; i – среднее значение тока, включающего сигнальный и фоновый потоки фотоэлектронов; ∆f – ширина полосы пропускания приемника.

4.3.4. Тепловой шум

Тепловой шум называется еще шумом Джонсона-Найк- виста. Причина его – изменение сопротивления детектора, вызванное колебаниями температуры и случайным характером движения нагретых электронов в пространстве между электродами. Это порождает случайный электрический ток, средняя квадратическая величина которого вычисляется по формуле:

i2	=4 k T ∆f / R ,	(4.2)
T	Н

где k – постоянная Больцмана; RH – величина сопротивления нагрузки; T – абсолютная температура фотоприемника.

4.3.5. Шум лавинного размножения электронов

Приведенные выше шумовые токи присущи любому фотодиоду. В лавинном диоде к ним добавляется составляющая, обусловленная непостоянством коэффициента внутреннего усиления G, являющегося случайной величиной. Флуктуации G воспринимаются на выходе фотодиода как шум, величина которого задается коэффициентом избыточного шума:

F(G) ≈ Gx ,

(4.3)

где х= 0.2…0.3 – для кремниевых диодов, х≈1 – для германиевых структур.

78

79