2

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пятигорская государственная фармацевтическая академия Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию»

КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ

С.В. Воронина, В.Т. Казуб

ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ

Методическое пособие к практическим занятиям

для студентов дневного отделения

Пятигорск 2009

УДК 51(075.8)

ББК 22.1я73+38.81

В75

Рецензент: к. ф.-м. н., доцент кафедры информатики и математики, ГОУ ВПО Пятигорский филиал Российского государственного торгово-экономического университета Болгова Ю. А.

С.В. Воронина, В.Т. Казуб

В75 Практикум по математике: методическое пособие к практическим занятиям для студентов дневного отделения/С.В. Воронина, В.Т. Казуб.– Пятигорск: Пятигорская ГФА, 2009. – 103 с.

Утверждено

на заседании ЦМС Пятигорской ГФА

«____» __________________2009 г.

Проф. _________________ В.И. Погорелов

Настоящее методическое пособие составлено в соответствии с программой по математике и информатике для студентов фармацевтических вузов и включает разделы: теория вероятностей и математическая статистика, временные ряды, задачи линейного программирования, системы массового обслуживания. Пособие содержит краткие сведения из теоретического курса, задачи и примеры для тренинга, задания для самостоятельного решения, домашние задания.

Методическое пособие содержит список рекомендованной литературы.

УДК 51(075.8)

ББК 22.1 я73+38.81

©Пятигорская государственная фармацевтическая академия, 2009

Содержание

Занятие 1 Предисловие 6

1. Тема: Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности 7

1. Тема: Теоремы теории вероятностей. Повторные испытания 12

Основные теоремы теории вероятностей. Теорема сложения 12

Теорема умножения. Условная вероятность 13

Теорема умножения для независимых событий 13

Вероятность появления хотя бы одного события 14

Формула полной вероятности 14

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли 14

Закон Пуассона 15

1. Тема: Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики 19

Закон распределения дискретной случайной величины 19

Числовые характеристики случайной величины 20

Дисперсия дискретной случайной величины 20

Среднее квадратическое отклонение 21

1. Тема: Точечные оценки числовых характеристик генеральной совокупности по опытным данным 24

1. Тема: Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины 28

График функции распределения 29

Плотность распределения вероятностей. дифференциальная функция распределения 29

1. Тема: Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения 33

Нормальное распределение 34

Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой 34

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины 35

1. Тема: Статистический ряд распределения. Полигон и гистограмма. Вычисление оценок характеристик распределения 38

Генеральная и выборочная совокупности 38

Статистический дискретный ряд распределения 39

Статистический интервальный ряд распределения 39

Полигон и гистограмма 40

Эмпирическая функция распределения 41

1. Тема: Погрешности измерений 44

Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности 45

Типы погрешностей 45

Оценка истинного значения измеряемой величины 46

Пусть производится n независимых равноточных измерений некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно. Будем рассматривать результаты отдельных измерений как случайные величины х1; х2; …; хn. Эти величины независимы (измерения независимы), имеют одно и то же математическое ожидание а (истинное значение измеряемой величины), одинаковые дисперсии σ (измерения равноточные) и распреде­лены нормально (такое допущение подтверждается опы­том). Истинное значение измеряемой вели­чины можно оценивать по среднему арифметическому результатов отдельных измерений при помощи довери­тельных интервалов. 46

Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений 46

1. Тема: Проверка статистических гипотез 49

Ошибки первого и второго рода 50

Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия 50

Критическая область. Область принятия гипотезы 50

1. Тема: Элементы корреляционного анализа 55

Понятие корреляционной зависимости 55

Коэффициент линейной корреляции. Понятие тесноты связи 56

Х 57

1. Тема: Основы дисперсионного анализа 60

1. Тема: Построение математических моделей по опытным данным 65

1. Тема: Временные ряды. Методы сглаживания временного ряда 71

1. Тема: Контрольная работа 77

1. Тема: Задачи линейного программирования 78

Графический метод решения задачи линейного программирования 79

1. Тема: Транспортная задача 84

Правило минимального элемента 86

1. Тема: Элементы теории массового обслуживания 89

1. Тема: Решение задач статистики с применением персонального компьютера 94

Приложения 99

Приложение 4 102

Библиографический список 103

1. Предисловие

Настоящее методическое пособие включает в себя материал курса «Математика и информатика», читаемый во втором семестре первокурсникам студентам Пятигорской государственной фармацевтической академии. В пособие вошли разделы «Теория вероятностей и математическая статистика», «Временные ряды», «Задачи линейного программирования» и «Системы массового обслуживания».

Учебное пособие содержит краткие теоретические сведения и примеры как для самостоятельной аудиторной, так и внеаудиторной работы. Многие примеры и задачи, предложенные в пособии, медико-биологического, физического, экономического и химического содержания, что может способствовать повышению мотивации студентов к изучению математики.

Преподавание математических дисциплин в настоящее время невозможно представить без применения средств вычислительной техники. Если задачи, предложенные к рассмотрению студентам на занятии, имеют небольшую размерность и подходят для иллюстрации теоретических основ, то реальные задачи производства и реализации лекарственных средств имеют значительные количества данных. Обработку огромных массивов статистических данных, результатов экспериментов удобно производить на компьютере. При разработке данного пособия учитывалось это обстоятельство и многие задачи на вычисление характеристик распределения, оценок характеристик, построения математических моделей, прогнозирования временных рядов и задач планирования производства и распределения грузов студентам предложены к решению, как по обычной методике, так и с помощью вычислительно техники, например, средствами табличного процессора MS Excel.