эконометрика лаб 3

Лабораторная работа № 3

На основе таблицы данных (см. Приложение) для соответствующего варианта :

1. Проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Отобрать неколлинеарные факторы.

2. Построить уравнение линейной регрессии.

3. Определить коэффициент множественной корреляции.

4. Проверить адекватность уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

5. Построить частные уравнения регрессии.

6. Определить средние частные коэффициенты эластичности.

Краткие указания к выполнению лабораторной работы с помощью программных средств MS Excel

1. Для проверки наличия коллинеарности или мультиколлинеарности необходимо построить корреляционную матрицу, используя СервисАнализ данныхКорреляция табличного процессора MS Excel (см. Лабораторную работу №1).

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	y
x1	1
x2	0.967	1.000
x3	0.910	0.903	1.000
x4	0.602	0.541	0.515	1.000
x5	-0.079	-0.095	0.025	0.129	1.000
x6	-0.359	-0.429	-0.526	-0.354	-0.331	1.000
y	0.959	0.960	0.865	0.742	-0.052	-0.428	1.000

Рис. 2.1. Пример корреляционной матрицы, построенной для всех независимых переменных x₁,…,x₆ и зависимой переменной у.

^{Исключать переменные из регрессионного уравнения можно по следующему алгоритму, продемонстрируемом на следующем примере (Рис. 2.1).}

^{Из рисунка 2.1 следует, что наблюдается коллинеарность между факторами x}₁ ^{и x}₂^{, так как коэффициент корреляции между ними равен 0,967 (>>0.700). Более того, x}₂ ^{и x}₃ ^{также сильно коррелированны. При этом корреляция между x}₁ ^{и x}₃ ^{менее значимая (0,602<0,700), и эти независимые переменные сильно коррелированны с y. Наблюдается также высокая положительная корреляция между x}₃ ^{и y. Сама переменная x}₃ ^{слабо коррелирует с x}₁ ^{и x}₃^.

^{Таким образом, в линейное уравнение множественной регрессии могут быть включены независимые переменные x}_{1, x3} ^{и x}₄^{. Наряду с x}₂^{, из дальнейшего рассмотрения исключаются переменные, х}₅ ^{и x}₆ ^{в силу слабой коррелированности этих переменных с зависимой переменной y.}

2. Используя СервисАнализ данныхКорреляция табличного процессора MS Excel (см. Лабораторную работу №2), заполняется диалоговое окно "Регрессия" с выделением диапозонов значения для входного интервала Y и X. При этом в входной интервал X входят все значения переменных, включенных в регрессию.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-9.553881794	38.50490016	-0.248121194	0.809061431
Переменная X1	0.040936422	0.025120874	1.629577951	0.134245631
Переменная X3	0.159940519	0.092019499	1.738115522	0.112827489
Переменная X4	-0.097836325	0.161067927	-0.607422761	0.557111047

Рис. 2.2. Пример таблицы рабочего листа вывода итогов, содержащей регрессионные коэффициенты для переменных, включенных в регрессию.

Из приведенной таблицы (Рис. 2.2), получается следующее множественное регрессионное уравнение, содержащие три независимых переменных:

3) Указанный коэффициент множественной корреляции R, наряду с коэффициентом детерминации R² и скорректированным коэффициентом детерминации приведен в верхней таблице рабочего листа вывода итогов (Рис. 2.3).

Регрессионная статистика
Множественный R	0.969
R-квадрат	0.938
Нормированный R-квадрат	0.920
Стандартная ошибка	45.315
Наблюдения	14

Рис. 2.3. Пример таблицы, содержащей R, R² и скорректированный R².

4) Проверка значимости уравнения регрессии основана на использовании F-критерии Фишера. Фактическое значение Фишера F_факт берется из таблицы "Дисперсионный анализ" листа вывода итогов (Рис. 2.4):

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	313551.0012	104517.0004	50.89612302	2.3136E-06
Остаток	10	20535.35597	2053.535597
Итого	13	334086.3571

Рис. 2.4. Пример таблицы, содержащей результаты дисперсионного анализ.

Из рисунка 2.4 получается, что F_факт ^{= 50,896.}

Для определения критического значения F_крит используется встроенная функция ^{MS Excel «FРАСПОБР» (Рис. 2.5), задавая следующие параметры: вероятность (}α = 0,05 и α = 0,01^{), степени_свободы1 равно количеству независимых переменных в уравнении и степени_свободы2 равно количеству наблюдений минус количество коэффициентов уравнения регрессии (Рис. 2.5)}

Рис. 2.5. Пример Окна параметров ^{MS Excel «FРАСПОБР»}

^{Из рисунка 2.5 следует, что критическое значение F}_крит^=3.708

^{Так как расчетное значение} F_факт ^{= 50,896 больше F}_крит^{=3.708, то с вероятностью p=0.95 (где p=1-}α^{) можно утверждать, что полученное регрессионное уравнение является адекватным. Если} F_факт ^{меньше F}_крит^{, то делается обратный вывод.}

^{5. Строятся частные регрессионные уравнения, предварительно определив средние значения зависимой и независимых переменных, входящих в регрессионное уравнение. В приведенном примере:}

Частное уравнение регрессии характеризует взаимосвязь зависимой переменной у от независимой x_i при неизменном уровне всех остальных (значения всех остальных переменных считается равным их среднему)

Например, частное уравнения зависимости у от независимой x₁ ^{будет иметь следующий вид:}

Аналогично определяются все оставшиеся уравнения частной регрессии.

6. Коэффициенты частной эластичности определяются аналогично случая парной регрессии (см. лабораторную работу №2)

7. Все расчеты выполняются в MS Excel. Отчет готовиться в MS Word с описанием основных шагов выполнения данной лабораторной работы и интерпретацией полученных результатов.

8. Подготовленный отчет сдается через электронную систему обучения ГОУ ВПО КГТЭИ.