эконометрика лаб 4

Лабораторная работа № 4

На основе таблицы данных (см. Приложение) для соответствующего варианта :

1. Построить уравнение линейной множественной регрессии в стандартизированном масштабе.

2. Оценить информативность факторов на основе уравнения линейной регрессии в стандартизированном масштабе.

3. Вычислить частные коэффициенты корреляции.

4. Оценить их значимость при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

5. Оценить информативность факторов на основе частных коэффициентов корреляции.

6. Проверить гипотезу о гомоскедастичности ряда остатков с уровнем значимости α = 0,05.

7. Все расчеты выполняются в MS Excel. Отчет готовиться в MS Word с описанием основных шагов выполнения данной лабораторной работы и интерпретацией полученных результатов.

8. Подготовленный отчет сдается через электронную систему обучения ГОУ ВПО КГТЭИ.

Краткие указания к выполнению лабораторной работы с помощью программных средств MS Excel.

1. Предварительно, необходимо перейти к новым зависимой t_y и независимым переменным , стандартизировав исходные переменные по формулам (Рис. 2.6):

(l=1,2,…,p),

где - средняя арифметическая y (функция MS Excel СРЗНАЧ( )),

- средняя арифметическая x_l (функция MS Excel СРЗНАЧ( )),

- среднеквадратическое отклонение y (функция MS Excel СТАНДОТКЛОН( )),

- среднеквадратическое отклонение x_l (функция MS Excel СТАНДОТКЛОН( )).

Для проверки корректности стандартизации необходимо рассчитать все средние и среднеквадратические отклонения для новых переменных. Все средние должны быть 0, а среднеквадратические отклонения 1.

tx1	tx2	tx3	tx4	tx5	tx6	ty
0.239427579	-0.0946	0.184116	-0.36891	0.306631	-0.34302	-0.33819
-0.315334484	0.173912	0.287634	-0.0357	-0.66901	-1.46696	0.017377
-0.490698547	-0.65703	-0.437	-0.2023	0.306631	0.474389	-0.66256
-0.815623786	-0.62256	-0.28172	0.464109	0.696889	-0.8539	-0.46918
-0.861495585	-0.71872	-0.12644	-2.36814	-0.66901	0.576566	-1.25517
-1.172085887	-1.17955	-1.05811	-0.53551	1.477405	0.883094	-1.09298
-1.238504429	-1.19043	-1.52394	-0.70211	1.477405	0.474389	-1.11169
1.442606628	1.208056	1.638554	0.464109	0.306631	-0.64955	1.109019
0.776032056	0.703684	0.349746	0.963918	-0.47388	0.576566	0.915643
1.339395081	1.340499	1.038146	0.297506	-0.86414	0.98527	1.171399
1.341306406	1.819471	0.950155	0.297506	0.306631	-1.05825	1.514487
0.13143772	-0.08553	0.106476	1.463727	-0.66901	0.883094	0.40413
-1.168741069	-1.21583	-1.92767	-1.03532	-2.23005	1.291799	-1.17407
0 Рис. 2.6. Пример стандартизированнных переменных .792278317	0.518627	0.800052	1.297124	0.696889	-1.77349	0.971784

Для проверки корректности стандартизации необходимо рассчитать все средние и среднеквадратические отклонения для новых переменных. Все средние должны быть 0, а среднеквадратические отклонения 1.

Для нахождения некоррелированных новых независимых переменных необходимо воспользоваться методом, описанным в лабораторной работе № 3 на основе общей матрицы корреляции.

Построить уравнение регрессии для переменных в стандартизированном масштабе по алгоритму, описанном в предыдущей лабораторной работе.

2. Сделать заключение о наиболее информативных независимых переменных по значениям коэффициентов регрессии и направлении их влияния на t_y. (Чем больше по модулю коэффициент регрессии для независимой переменной, тем большее влияние оказывает эта переменная на зависимую t_y).

3. Расчет частного коэффициента корреляции между стандартизированными y и x_i необходимо произвести по формуле:

,

где - общий коэффициент детерминации,

- коэффициент детерминации, полученный при исключении стандартизированной переменной x_i из регрессионного уравнения

В рассматриваемом примере количество переменных p будет равно 3.

4. Значимость частных коэффициентов корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента (см. лабораторную работу № 1).

5. Сделать заключение о наиболее информативных независимых переменных по значениям коэффициентов частной корреляции. (Чем больше коэффициент частной корреляции для независимой переменной, тем большее влияние оказывает эта переменная на зависимую t_y).

6. При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда – Квандта (см. п. 2.1. теоретические основы)

В нашем примере формируется 3 таблицы для каждой из трех независимой переменной, включенной в уравнение (Рис. 2.7). Далее необходимо упорядочить по возрастанию все элементы таблиц отдельно по каждой независимой переменной, включенной в уравнение (Рис. 2.7).

Если n=14 и p=3, то С=2, то есть из рассмотрения исключаются 4 центральных строки каждой таблицы (Рис.2.7).

Рис. 2.7. Упорядочение таблиц по каждой из трех стандартизированной переменной, включенной в регрессионное уравнение

Рассмотрим таблицу, в которой данные упорядочиваются по tx₁(левая таблица на рисунке 2.7).

Построим регрессионное уравнение для первых пяти значений всех переменных (СервисАнализ данныхКорреляция).

Из таблицы на рисунке 2.8 находим остаточную дисперсию для остатков (графа «SS») S₁ = 0,017. Аналогично определим остаточную дисперсию для уравнения регрессии для нижней части этой таблицы (Рис. 2.7) S₂ = 0.059.

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	0.485149	0.161716	18.1081037	0.052787308
Остаток	2	0.017861	0.008931
Итого	5	0.50301

Рис. 2.8. Дисперсионный анализ для регрессии, проведенной

для первых 6 строк анализируемой таблицы

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	1.973014	0.657671	21.95549	0.043877158
Остаток	2	0.05991	0.029955
Итого	5	2.032923

Рис. 2.9. Дисперсионный анализ для регрессии, проведенной для последних 6 строк анализируемой таблицы

Рассмотрим отношение:

Определим критическое значение для теста Гольдфельда–Квандта как значение F-критерия со степенями свободы k₁ = (n – С – 2р):2, k₂ = (n – С – 2р):2.

В нашем случае С = 2 и p = 3, следовательно:

k₁ = k₂ = (14 – 2 – 6):2 =3.

F_крит находится при помощи функции ^{FРАСПОБР (Число степеней свободы} k₁ = k₂ =^{3 и вероятность = 0.05) и равно 9.277.}

^{Очевидно,} F_крит>F_расч (9,277>3,47), следовательно, остатки по переменной tx₁ гомоскедастичны c вероятностью в 0,95.

Аналогичная процедура проделывается для оставшихся стандартизированных переменных, включенных в уравнение

7. Подготовить отчет в MS Word с описанием основных шагов выполнения данной лабораторной работы и интерпретацией полученных результатов.

8. Подготовленный отчет сдается через электронную систему обучения ГОУ ВПО КГТЭИ