Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
Торгово-экономический институт
Отделение среднего профессионального образования
Пределы. Производные.
Методические указания и индивидуальные задачи по дисциплине «Математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения
Красноярск 2012
Пределы. Производные.: методические указания и индивидуальные задачи / ФГАОУ ВПО СФУ Торгово-экономический институт; сост. Н.А. Севостьянова, Е.Р. Червова. – Красноярск, 2012. – 16 с.
ФГАОУ ВПО СФУ
Торгово-экономический институт, 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Задачи………… …………………………………………………………4
Методические указания………. ………………………………………..8
Библиографический список ……………………………………………16
1. Задачи для контрольных заданий
Дифференциальное и интегральное исчисление
1 – 10. Найти пределы функций.
1. а) б)
при 1) x0 = -1; 2) x0 = 2; 3) x0 = ∞
2. а) б)
при 1) x0 = -1; 2) x0 = 4; 3) x0 = ∞
3. а) б)
при 1) x0 = 1; 2) x0 = -3; 3) x0 = ∞
4. а) б)
при 1) x0 = -2; 2) x0 = 1; 3) x0 = ∞
5. а) б)
при 1) x0 = 2; 2) x0 = -5; 3) x0 = ∞
6. а) б)
при 1) x0 = -1; 2) x0 = 6; 3) x0 = ∞
7. а) б)
при 1) x0 = 2; 2) x0 = -4; 3) x0 = ∞
8. а) б)
при 1) x0 = 1; 2) x0 = -3; 3) x0 = ∞
9. а) б)
при 1) x0 = 3; 2) x0 = -6; 3) x0 = ∞
10. а) б)
при 1) x0 = 1; 2) x0 = -8; 3) x0 = ∞.
11 – 20. Дана функция y = f(x). Найти ее точки разрыва и исследовать их характер. Сделать чертеж.
11. а) б),
12. а) б),
13. а) б),
14. а) б),
15. а) б),
16. а) б),
17. а) б),
18. а) б),
19. а) б),
20. а) б),
21 – 30. Найти производные заданных функций.
21. а) y = (2x5 -+ 7)5 б) y = ln
в) y = arctg г) y = 2sinx – x ctg2x
22. а) y = (3x2 + - 5)3 б) y = ln
в) y = arcsin г) y = 2tgx + sin2x
23. а) y = (3x4 - - 4)6 б) y = ln
в) y = arctg г)y = x esin2x +ctg2x
24. а) y = (7x3 + 3 - 2)8 б) y = ln
в) y = arcctg г) y = e-tgx -2x cos3x
25. а) y = (x10 + 16- 4)3 б) y = ln
в) y = arccos г) y = tg3x – e3cosx
26. а) y = (4x3 - - 3)5 б) y = ln
в) y = arcctg г) y = x e-cos2x –ctg3x
27. а) y = (x12 – 12x+ 4)4 б) y = ln
в) y = arcsin2x - г) y = 5tg2x – sin2x
28. a) y = (5x2 + 30x- 10)6 б) y = ln
в) y = arcsinг) y = ln tgx – e3cosx
29. а) y = (x9 + - 9)7 б) y = ln
в) y = arccos3x - г) y = 5-cos2x – 3ctg2x
30. а) y = (x4 – 14 + 6)8 б) y = ln
в) y = arccosг) y = 5sin2x + tg2x
31-40.Исследовать функцию с помощью производных и построить ее график.
31. y = (x + 2)2(x – 4) 32. y = (x + 3)2(x – 6)
33. y = (x + 4)2(x – 5) 34. y = (x + 1)2(x – 5)
35. y = (x - 5)2(x +1) 36. y = (x + 2)2(x – 7)
37. y = (x - 2)2(x –5) 38. y = (x - 7)2(x + 2)
39. y = (x + 5)2(x –4) 40. y = (x - 8)2(x + 1).