Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция / Лекция 12. Статистическое оценивание.ppt
Скачиваний:
11
Добавлен:
01.06.2015
Размер:
418.3 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 12

Теория вероятностей и математическая статистика

Статистическое оценивание

Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности

Основная задача математической статистики состоит в нахождении распределения наблюдаемой случайной величины Х по данным выборки. Во многих случаях вид распределенияХ можно считать известным, и задача сводится к получению приближенных значений неизвестных параметров этого распределения.

2

Точечные оценки

Рассмотрим параметрическую модель (Fθ) и выборку (X1, X2,..., Xn) . (То есть это выборка наблюдений случайной величины, у которой известен вид функции распределения F, и F зависит от одного неизвестного параметра θ).Точечной оценкой неизвестного параметра θ называется функция элементов выборки, используемая для получения приближенного значения θ.

3

Пример

Выборочное среднее есть оценка математического ожидания.

Отсюда следует, что выборочное среднее есть оценка параметра a в N(a,σ).

aˆx

4

Очевидно, что оценка является функцией элементов выборки, т. е.,

x1,x2 ,...xn

Замечание. Любую функцию элементов выборки называютстатистикой.

Т.о., оценка – это статистика, используемая для приближенного нахождения значения параметра.

5

Несмещенность

Оценка параметра θ называется

несмещенной, если

M ( )

Доказывали, что M x a.

Значит, в любом распределении, у которого

матожидание равно параметру, выборочное среднее есть несмещенная оценка этого параметра.

6

Несмещенные оценки в N(a,σ)

 

 

 

 

MS 2 n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

 

 

 

2 2 .

M

 

a.

 

 

MS

x

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В N(a,σ):

выборочное среднее – несмещенная оценка параметра a,

выборочная дисперсия – смещенная оценка σ2,

исправленная выборочная дисперсия – несмещенная оценка σ2.

7

Состоятельность

Оценка параметра θ называется

состоятельной, если

p

т.е.,

P 0

при n

8

Пример

p

x a.

Значит, в любом распределении, у которого математическое ожидание равно параметру, выборочное среднее есть состоятельная оценка этого параметра.

9

Теорема

Если

 

 

M ( ) ,

D( ) 0

 

 

n

n

 

 

 

то ─ состоятельная оценка параметра θ.

10

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку