Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция / Лекция 10. Выборочные характеристики.ppt
Скачиваний:
11
Добавлен:
01.06.2015
Размер:
203.26 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 10

Теория вероятностей и математическая статистика

Выборочные характеристики

Выборочные точечные оценки параметров

Выборочное среднее

Выборочная дисперсия

Выборочная исправленная дисперсия

Выборочное среднеквадратическое отклонение

Выборочный начальный момент порядка l

Выборочный центральный момент порядка l

2

Выборочные точечные оценки параметров

Выборочный коэффициент асимметрии

Выборочный коэффициент эксцесса

Коэффициент вариации

Выборочная мода

Выборочная медиана

Выборочная квантиль порядка q

3

Вспомним, что:

Эмпирическая функция распределения выборки совпадает с функцией распределения дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения:

X X1*

X2*

Xn*

P 1/n

1/n

1/n

4

 

 

 

 

 

Числовые характеристики выборки

X

X1

X2

Xn

Выборочное среднее

 

 

 

 

 

(по вариационному ряду

 

 

 

 

 

x1,x2,…,xn)

P

1/n

1/n

1/n

 

MX 1 n xi n i 1

x 1 n xi

n i 1

5

Выборочное среднее по статистическому ряду

X

P

X1

X2

Xk

n1 /n

n2 /n

nk /n

Выборочное

среднее

(по статистическому ряду)

MX 1 k xi ni n i 1

x 1 k xini

n i 1

6

Найдем дисперсию случайной X X1 X2 Xn величины X по

вариационному ряду x1,x2,

…,xn

P 1/n 1/n … 1/n

DX M ( X MX)2 1 n (xi MX)2 . n i 1

Или :

MX 2 (MX)2 1 n xi 2 (MX)2 n i 1

7

Выборочная дисперсия

S 2

1 xi x

2

1 xi 2

x 2

 

 

n

 

n

 

 

 

 

n i 1

 

n i 1

 

 

 

 

 

1

k

2

 

1

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

 

xi

 

 

ni

xi

2ni

 

2

x

x

 

 

n i 1

 

 

 

n i 1

 

 

 

8

Исправленная выборочная дисперсия

S 2

1 xi x

2

n S 2

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 i 1

 

n 1

 

 

1

 

k

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

 

xi

 

 

ni

S 2

 

x

n

 

n 1

 

 

1 i 1

 

 

 

 

9

Замечание

Чтобы из формулы числовой характеристики сл.в. получить формулу выборочной характеристики, нужно:

заменить обозначение сл.в. обозначением элемента выборки (xi)

заменить знак математического ожидания М[..] на

1 n [..]n i 1

10

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку