- •ЛЕКЦИЯ 10
- •Выборочные точечные оценки параметров
- •Выборочные точечные оценки параметров
- •Вспомним, что:
- •Числовые характеристики выборки
- •Выборочное среднее по статистическому ряду
- •Найдем дисперсию случайной X X1 X2 … Xn величины X по
- •Выборочная дисперсия
- •Исправленная выборочная дисперсия
- •Замечание
- •Замечание
- •Выборочное среднеквадратическое отклонение
- •Выборочный начальный момент порядка l
- •Выборочный центральный момент порядка l
- •Выборочный коэффициент асимметрии
- •Подробные формулы выборочного коэффициента асимметрии
- •Выборочный коэффициент эксцесса
- •Подробные формулы выборочного коэффициента эксцесса
- •Коэффициент вариации
- •Характеристики, вычисляемые по группированному ряду
- •Характеристики, вычисляемые по группированному ряду
- •Обозначения
- •Характеристики, вычисляемые по группированному ряду
Характеристики, вычисляемые по группированному ряду
Выборочная медиана
|
|
|
n (n |
n |
... n |
) |
|
М |
|
x |
h 2 |
1 |
2 |
e 1 |
|
е |
|
|
|
|
|||
|
e |
|
|
ne |
|
||
|
|
|
|
|
|
23
Обозначения |
|
n |
(n n |
... n ) |
|
|
М е xe h 2 |
1 2 |
e 1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ne |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
h – длина интервала
xe – левая граница медианного интервала
ne – частота медианного интервала
медианный интервал – интервал, в котором накопленные частоты ni* впервые достигают величины ½.
24
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
|
n |
(n n |
... n ) |
|
|
|
Ме xe h 2 |
1 2 |
e 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ne |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Интер |
[14 –23) |
[23 –32) |
[32 – |
[41 – |
[50 –59) |
[59 –68) |
[68 –77) |
–валы |
41) |
50) |
|||||
ni |
2 |
3 |
6 |
17 |
10 |
9 |
3 |
Ме 41 9 25 11 48,4 17
25
Характеристики, вычисляемые по группированному ряду
Выборочная квантиль порядка q
X q xq h nq (n1 n2 ... n(q) 1 )
n(q)
26
|
|
|
nq (n1 n2 ... n(q) 1) |
|
|
|
|
|
|
||
Обозначения |
|
X q xq h |
n(q) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h – длина интервала
x(q) – левая граница квантильного интервала
n(q) – частота квантильного интервала
квантильный интервал – интервал, в котором
накопленные частоты ni* впервые достигают величины q.
27
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
|
|
|
nq (n1 |
n2 ... n(q) 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
X q xq h |
n(q) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интер – |
[14 –23) |
[23 –32) |
[32 –41) |
[41 –50) |
[50 –59) |
[59 –68) |
[68 – |
валы |
|
|
|
|
|
|
77) |
ni |
2 |
3 |
6 |
17 |
10 |
9 |
3 |
X 0,2 32 9 10 5 39,5 6
28