Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция / Лекция 14. Проверка статистических гипотез.ppt
Скачиваний:
78
Добавлен:
01.06.2015
Размер:
524.29 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 14

Теория вероятностей и математическая статистика

Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез

Определение. Статистической гипотезой называется утверждение о виде распределения генеральной совокупности.

Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается H0. Наряду с ней рассматривают альтернативную гипотезу H1.

• Правило, согласно которому проверяют гипотезу H0 (принимают или отвергают), называется

статистическим критерием.

Примеры гипотез

Гипотеза о виде распределения. H0: F=F0, H1: F=F1.

(Или: H1: F≠F0).

Гипотеза о параметре. H0: θ= θ0, H1: θ = θ1. (Или: H1: θ ≠ θ0).

Примеры гипотез

Гипотезы о параметре называются параметрическими гипотезами.

Например, H0: θ= θ0, H1: θ = θ1 параметрические гипотезы.

• Гипотеза называется простой, если она

однозначно фиксирует распределение наблюдений. Иначе это сложная гипотеза.

H1: θ = θ1 – простая гипотеза, а H1: θ ≠ θ0 сложная.

H1: F≠F0.

Критерии согласия

• Критериями согласия называют критерии, предназначенные для проверки простой гипотезы H0: F=F0, при сложной альтернативной Для проверки гипотезы возьмем статистику

T=T(X), характеризующую отклонение эмпирических данных от соответствующих гипотезе теоретических значений.

(!) Должно быть известно (точно или приближенно) распределение статистики T в случае справедливости H0.

Проверка гипотезы

Определим для малого α >0 область V так, чтобы вероятность осуществления события T(x)€ V в случае справедливости гипотезы H0 удовлетворяла бы условию P(T(x) € V ) = α.

По выборке вычислим значение статистики Т=tв

Если окажется, что tв € V, то в предположении справедливости гипотезы H0, произошло маловероятное событие и эта гипотеза должна быть отвергнута как противоречащая статистическим данным. В противном случае нет основания отказываться от рассматриваемой гипотезы и следует считать, что наблюдения не противоречат гипотезе (согласуются с ней).

Статистика T(X), определенная выше, называется статистикой критерия, V –

критической областью критерия, α – уровнем значимости критерия (вероятностью

ошибочного отвержения гипотезы H0, когда она верна).

В конкретных задачах величину α берут равной 0,005; 0,01; 0,05; 0,1.

Обычно используют области вида V=(t*,+∞) для неотрицательной статистики или

V=( – ∞ ,t1*) U(t2*, +∞), если статистика принимает положительные и отрицательные значения.

Критическая область V

Граница критической области – квантиль распределения.

Если значение статистики попадает критическую область, то H0

отвергается!

H0: F=F0. Критерий согласия Колмогорова

Критерий применяется для непрерывных сл.в.

В качестве статистики T выбирают величину

Dn=Dn(x)=max|Fn(x) –F0(x)|,

где Fn(x)– эмпирическая функция

распределения, а в качестве критической области – область вида V=(t*,+∞).