Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
32
Добавлен:
01.06.2015
Размер:
421.89 Кб
Скачать

Дэвид М. Крепс, Роберт Уилсон

РЕПУТАЦИЯ И НЕСОВЕРШЕННАЯ ИНФОРМАЦИЯ*

DAVID M. KREPS, ROBERT WILSON

REPUTATION AND IMPERFECT INFORMATION

В неформализованных работах по экономике (и не только по экономике) часто отмечается, что участники многоэтапных «игр» могут с самого начала стараться приобрести репутацию «жесткого» либо «доброжелательного» игрока или кого-то в этом роде. Этот феномен не стал, однако, предметом рассмотрения в формальных моделях конечных игр, подобных конечно повторяемой игре Зельтена «сеть магазинов» или конечно повторяемой «дилемме заключенных». Мы рассматриваем модель Зельтена, дополняя ее несовершенной информированностью игроков о величине выигрышей, и это дополнение оказывается достаточным для возникновения «эффекта репутации», соответствующего интуи - тивным представлениям.

1. Введение

Целью настоящей статьи является представление некоторых теоретико-игровых моделей, иллюстрирующих роль репут а- ции фирмы. Литература по теории организации промышленности, посвященная несовершенной конкуренции, изобилует сс ылками на эффекты репутации, но в ней не достает формальных моделей и анализа. Шерер [21], к примеру, указывает на

«показательный эффект: резкое снижение цен на одном рынке может повлиять на поведение действительных или потенциа льных соперников на других рынках. Если соперники опасаются ,

*Опубликовано в Journal of Economic Theory. 1982. Vol. 27. P. 253–279.

Репутация и несовершенная информация

73

 

 

что действия продавца на рынке A означают, что их появление или экспансия на рынках B и C будет встречена ценовой войной или иной хищнической реакцией, они могут воздержаться от агрессивных действий на этих рынках. Таким образом, сов о- купные ожидаемые выгоды от хищнического поведения на рын - ке A будут включать в себя и приведенную нынешнюю ценность эффектов от ограничения конкуренции на рынках B и C».

Интуитивное приятие такой логики рассуждений было, однако, оспорено «парадоксом сети магазинов» Зельтена1 [24], демонстрирующим, что это противоречит стандартной теорети - ко-игровой модели. Мы изложим аргументацию Зельтена позднее, а пока отметим: загвоздка в том, что в простейших случа ях нет причин, по которым поведение на одном рынке могло бы влиять на полностью рациональные стратегии на другом, в с ущности независимом рынке. Очевидно, не хватает подходящего механизма, связывающего поведение на независимых (во все м остальном) рынках.

Мы показываем, что несовершенная информированность есть один из таких механизмов. Более того, воздействия неполноты информации могут быть весьма драматичны. Если соперники учитывают даже малейшие возможности того, что укоренившаяся фирма прибегнет к «хищнической реакции», тогда оптимальной стратегией для укоренившейся фирмы бу - дет использование такого поведения при каждом (за исключ е- нием, возможно, нескольких последних) столкновении с соперниками. Для укоренившейся фирмы непосредственные издержки хищнического поведения являются в действительно сти небезвыгодными инвестициями в поддержание или укрепление своей репутации, предотвращающей последующие нападения противников.

Обе представляемые нами модели — варианты игры, рассмотренной Зельтеном [24]; некоторые другие вариации рассматривались ранее Крепсом и Уилсоном [8]. Первую модель можно интерпретировать в духе Шерера: монополист, контролирующий несколько рынков, сталкивается с последовательностью потенциальных новичков (хотя в нашей модели

1Зельтен рассматривал конечно повторяемую игру, описанную

âразделе 2, в связи с поведением фирмы, владеющей сетью одн о- типных магазинов (chain-stores) в разных городах. — Прим. ред.

74

Дэвид М. Крепс, Роберт Уилсон

 

 

анализ не изменяется и в случае, когда повторяющиеся возможности для входа предоставляются одному-единственном у сопернику). Мы трактуем это как конечно повторяемую игру с тем дополнением, что новичкам не известны точно выигрыши монополиста, и показываем, что существует единственное «осмысленное» равновесие. Вне зависимости от того, наскол ь- ко малы шансы, что монополист получит выгоду от хищниче- ского поведения, новички почти всегда избегают входа, опа - саясь хищнической реакции укоренившейся фирмы. Вторая модель дополняется предположением, что в случае, когда по - вторяющиеся возможности для входа предоставляются одно - му-единственному сопернику, монополисту выигрыши нович- ка тоже не известны в точности. Равновесие в этой модели со ответствует ценовой войне: если и входящий обладает репутац ией бойца, обе фирмы могут ввязываться в войну. В классической игре «петушиный бой» эта агрессивная тактика использует ся обеими сторонами, старающимися заставить противника уст упить, прежде чем действительно начать сражение; это выполняетс я, даже если с самого начала фактически очевидно, что обе сто роны понесут краткосрочные потери.

После рассмотрения модели Зельтена в разделе 2 мы анализируем обе модели соответственно в разделах 3 и 4. В разделе 5 обсуждаются полученные нами результаты, а затем они соотносятся с результатами соответствующих работ в данн ой области. В частности, данный выпуск журнала содержит родственную статью Милгрома и Робертса [13], в которой многие из рассматриваемых нами вопросов анализируются при помо - щи более богатых институциональными подробностями моде - лей. Эта статья весьма рекомендуется нами читателю.

2. Парадокс «сеть магазинов»

Анализируемые нами модели — это вариации на тему игры «сеть магазинов», изучавшейся Зельтеном [24]. Рассмотрим поочередную игру двух участников, называемых соответств енно новичком (потенциальным входящим) и монополистом (укоренившейся фирмой). Новичок делает ход первым, выбирая между входить и не входить. В ответ на вход новичка монополист делает выбор: принять либо сражаться. Если новичок не входит, от монополиста не требуется делать никак ого

Репутация и несовершенная информация

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Базовая игра Зельтена.

хода. Зависящие от сделанных ходов выигрыши участников

приведены на рис. 1. Мы рассматриваем случай a > 1 è 0 < b < 1.

Как будет протекать эта игра? Если новичок входит, монополист делает выбор между выигрышем 0 в случае принять и –1 в случае сражаться. Очевидно, он выберет принять. Ожидая такого ответа, новичок делает выбор между 0 в случае не входить и b в случае входить. Конечно, он выберет входить.

Это одно равновесие по Нэшу, но есть и другое: если новичок должен был бы ожидать, что монополист будет сражаться, то новичок решал бы не входить. Заметим, что от монополиста принятие стратегии сражаться, если входит, не требует никаких затрат в случае, если вход не произойдет. Это второе рав - новесие по Нэшу. Оно не столь правдоподобно, как первое, поскольку основывается на ожиданиях новичка, что монополист, сталкивающийся с fait accompli2 входа новичка, будет вести себя нерационально. Прибегая к терминологии теории игр, второе равновесие — несовершенное. По нашему предположению, новичок придерживается «рациональных ожиданий», что монополист выберет стратегию принять, если входит; таким образом, реализуется первое из равновесий.

Теперь предположим, что представленная на рис. 1 игра повторяется конечное число раз. Один и тот же монополист играет против N различных последовательно появляющихся новичков, выигрыш монополиста в этой игре есть сумма его выигрышей на каждом из N шагов. Предположим, что каждый из новичков, начиная со второго, знает все ходы, делавшиеся до его появления. Рассуждение Шерера предсказывает ,

2 Совершившимся фактом (франц.). — Прим. ред.

76

Дэвид М. Крепс, Роберт Уилсон

 

 

что в этом случае может возникнуть эффект «репутации»: мо - нополист, вступая в сражение в каждом из прежних случаев входа, может убедить будущих противников в том, что он опят ь и опять будет сражаться. Так он предотвратит последующие вхождения. На самом деле и на ранних стадиях новички отказались бы от входа, чтобы не стать мальчиками для битья в целях воспитания других. Однако, как доказывал Зельтен, эт о рассуждение не выдерживает критики. Монополист не будет сражаться на последнем шаге, поскольку не останется нович - ков, перед которыми нужно проводить демонстрацию. Поэтому на последнем шаге вход непременно произойдет. Но, зна- чит, и на предпоследнем шаге у монополиста нет основания сражаться: это приводит к текущим потерям и не оказывает никакого влияния на последнем шаге. В силу этого предпоследний новичок также выберет входить. Эту обратную индукцию можно продолжить: на каждом шаге игроки решат соответственно входить и принять. Выражаясь педантично, это единственное совершенное равновесие по Нэшу в данной игре [22–24]. Очевидно, эта модель не годится для подтверждения предположения Шерера о том, что эффекты репутации будут играть какую-то роль.

3. Односторонняя неопределенность

Мы утверждаем, что это несоответствие вызвано тем, что модель не отражает одной характерной особенности жизнен - ных ситуаций. (Впервые такое замечание было сделано Розен талем [17], чью работу мы будем обсуждать в разделе 5.) В действительности новички не в состоянии точно знать выигрышей монополиста. Они могут не иметь представления о затратах монополиста или о получаемых им нематериальных выгодах; быть может, монополисту нравится быть «жестким». Более красочно последнее выражается фразой: монополист играет жестко «иррационально». Это соответствует словам Шерера [21, с. 247]: «…следовательно, скорее боязнь нерационального или откровенно враждебного противодействия, чем ожидание ра - циональной ценовой реакции, может удерживать потенциаль - ного новичка от полномасштабного входа». Как бы то ни было , в простейшей ситуации новички могут изначально считать, ч то с положительной вероятностью p выигрыши монополиста соот-

Репутация и несовершенная информация

77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Выигрыши жесткого монополиста.

ветствуют не рис. 1, а рис. 2, отражающему текущие выгоды от воинственной реакции. В данном случае последующие нович- ки, отслеживая прошлые ходы, будут на этом основании пересматривать свою оценку p. Возможно, такая ситуация и породит эффект репутации.

Формально мы моделируем это следующим образом. Всего есть N + 1 игрок (N — натуральное число). Один из игроков — монополист, другие — новичок N, новичок N − 1, …,

новичок 1. Монополист последовательно играет против новичков в следующем порядке: сначала с новичком N, затем с нович- ком N − 1 и т. д. (Здесь и далее мы индексируем моменты времени в обратном порядке и называем n-м шагом тот розыгрыш, в котором участвует n-й новичок.) Выигрыши каждого новичка соответствуют рис. 1.

Выигрыш монополиста составной: он равен (пока не дисконтированной) сумме его выигрышей на каждом из шагов; при этом структура его выигрышей на каждом из шагов одна и та же и соответствует либо рис. 1, либо рис. 2. Монополист знает, какая именно из двух структур его выигрышей реализована в действительности. Новички же изначально считают , что, с вероятностью d, структура выигрышей монополиста соответствует рис. 2. На всем протяжении игры любой очередной новичок (и монополист также) знает все прошлые ходы. Следовательно, история игры до шага n может позволить n-му новичку пересмотреть оценку d, если течение игры предоставляет информацию о том, какая из структур выигрышей монополиста относительно правдоподобнее.

Эта модель соответствует данной Харшаньи [7] трактовке игры с неполной информацией. С другой стороны, это игра с несовершенной (для новичков) информацией и полной памя-

78 Дэвид М. Крепс, Роберт Уилсон

тью, где сначала «природа» определяет структуру выигрыше й монополиста, и сделанный «природой» ход известен монополисту, но не новичкам. Следуя первой интерпретации, мы говорим о слабом монополисте или о сильном монополисте, подразумевая, что выигрыши монополиста соответствуют либо рис. 1, либо рис. 2.

Поскольку игроки обладают полным знанием прошлого, без потери общности можно ограничиться рассмотрением страт егий поведения [10]. Мы намереваемся определить равновесие по Нэш у для данной игры так, чтобы оно было совершенным. Это означа- ет, что мы желаем исключить равновесия, основанные на ожид а- нии игроками такого поведения противника, которое могло б ы оказаться нерациональным для последнего в какой-либо воз можной игровой ситуации, требующей от него хода.

Поскольку рассматриваемые нами игры — это игры с неполной информацией, введенная Зельтеном [22] концепция совершенного субигрового равновесия неприменима. С друг ой стороны, затруднительно применение его же концепции сове р- шенного равновесия «с неуверенными игроками» [23] к играм со сложными пространствами стратегий, подобным данной. Поэтому мы используем сходную концепцию последовательного равновесия. Это распространение понятия равновесия по Нэшу на позиционные игры. Оно соответствует духу зельтеновского критерия совершенности, но его применение значи - тельно легче. Общие определения и свойства последователь ного равновесия приводятся в нашей прежней работе [9], содержание которой мы резюмируем здесь.

Определение последовательного равновесия включает следующие три основных положения.

(а) В каждом информационном множестве ходящий игрок должен иметь представление о том, какая вершина информационного множества им достигнута, что выражено вероятнос т- ным распределением на множестве вершин данного информационного множества.

(б) Для каждого информационного множества эти распределения согласованы с предполагаемой равновесной страт егией. К примеру, они должны соответствовать правилу Байеса везде, где оно применимо.

(в) Для каждого информационного множества последующая стратегия ходящего игрока должна быть оптимальной с точ-

Репутация и несовершенная информация

79

 

 

ки зрения предполагаемых последующих ходов противника (заданных стратегиями), а также согласованной с представл е- ниями ходящего о прошлых ходах игроков и «природы». Разница между данной и стандартной концепциями равновесия по Нэшу состоит в том, что выполнение пункта (в) требуется для каждого информационного множества, включая те, что не будут достигнуты при следовании равновесным стратегиям . Таким образом, каждый игрок будет готов следовать избранной им стратегии в любой требующей от него хода ситуации, к которой могло бы привести развитие игры.

Теперь о свойствах. Последовательные равновесия существуют для всех конечных позиционных игр. Они являются совершенными субигровыми равновесиями по Нэшу. При заданных позиционной форме и вероятностях ходов природы путем изменения выигрышей можно добиться того, что все строго последовательные равновесия будут одновременно и совершенными равновесиями «с неуверенными игроками»; тогда траектория каждого последовательного равновесия бу дет траекторией какого-либо совершенного равновесия «с неув е- ренными игроками». Любое совершенное равновесие «с неуве - ренными игроками» есть последовательное равновесие.

В случае анализируемой здесь игры последовательное равновесие описывается следующим образом. Равновесие есть н а- бор, состоящий из стратегий всех игроков, а также из соответствующих каждому шагу n = N, ..., 1 функций pn, отображающих серии ходов, сделанных до n-го шага в отрезок [0, 1]. Таким образом:

(a) начиная с каждой вершины, соответствующей ходу монополиста, его последующая стратегия есть наилучший от - вет на стратегии новичков;

(б) для любого n зависящая от игровой истории hn стратегия n-го новичка есть наилучший ответ на стратегию монополиста при условии, что с вероятностью pn (hn ) монополист — сильный;

(в) в начале игры pN = δ;

(г) всегда, когда это возможно, вероятности pn рассчитываются по правилу Байеса через pn + 1 и стратегию монополиста. (Мы не будем явно выписывать пункт (г), так как все станет прозрачным, когда мы примемся выводить равновесие. Может представляться не вполне очевидным, что из (г) следует «со -

80 Дэвид М. Крепс, Роберт Уилсон

гласованность представлений» в духе нашей прежней работ ы [9], но это вытекает из простоты структуры рассматриваемой здесь игры.) Функция pn интерпретируется как оценка n-м новичком вероятности того, что монополист сильный, являющаяся функцией траектории игры до шага n. Заметим, что в (a) опущены распределения оценок на вершинах информационны х множеств монополиста, поскольку все его информационные м ножества — одноточечные.

Теперь укажем последовательное равновесие для этой игры. Это своеобразное последовательное равновесие обла дает тем нежданным свойством, что для продолжения игры с n-го шага pn есть достаточная статистика истории игры вплоть до шага n. Это означает, что выбор игроков на шаге n зависит только от pn и (для монополиста) от хода новичка n; pn — функция pn+1 и ходов на шаге n + 1. Нам удается найти последовательное равновесие, имеющее по счастливой случайности оч ень простую структуру; вообще говоря, неверно, что для любой иг ры можно найти последовательное равновесие, для которого ра с- пределения оценок игроков есть достаточная статистика п рошлого игры. (См. замечание (A) ниже.)

Начнем с описания функций pn. Определим pN = δ. Äëÿ n < N определим pn = 0, если в истории игры до шага n был хоть один случай, что вхождение было встречено принятием. Если вплоть до шага n любое вхождение встречалось сражением, то pn = μ αξ (bk−1 , δ), ãäå k(> n) есть наименьший индекс, для которого производился вход на шаге k. Если вхождений не было, pn = δ.

Это соответствует следующему рекурсивному определению:

(à) åñëè íà øàãå n + 1 не было вхождения, то pn

= pn+1;

(á) åñëè íà øàãå n + 1 было вхождение и оно было встрече-

но сражением и если p +1

> 0, òî p

= μ αξ (bn, p

);

 

n

n

n+1

 

 

(â) pn+1 = 0, åñëè íà øàãå n + 1 было вхождение и оно было

встречено принятием либо если pn+1

= 0.

 

 

Теперь, описав, как рассчитываются pn для любой из вершин дерева игры, мы можем описать стратегии игроков на языке оценок pn.

Стратегия монополиста

(а) Если монополист сильный, то он всегда сражается с входящим.

Репутация и несовершенная информация

81

 

 

(б) Если монополист слабый, то при входе новичка на шаге n ответ монополиста зависит от n и pn. Ïðè n = 1 монополист выбирает принять. При n > 1 è pn ³ bn−1 монополист

выбирает сражаться. Если n > 1 è pn < bn−1, то монополист c вероятностью ((1 - bn−1 ) × pn )((1 - pn ) × bn−1 ) выбирает сражать-

ся и с дополнительной вероятностью выбирает принять. (Заметим, что, когда pn = 0, вероятность выбора сражаться равна нулю; когда pn = bn−1, вероятность выбора сражаться равна единице.)

Стратегии новичков

Åñëè pn > bn, то новичок n выбирает не входить. Если pn < bn, то новичок n выбирает входить. Если pn = bn, то нови- чок n осуществляет случайный выбор, играя не входить с вероятностью 1a.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1. Приведенные выше стратегии и представления образуют последовательное равновесие.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Мы даем лишь набросок доказательства, предоставляя проработку деталей читателю. В случае данной игры следует пр о- верить два пункта. Во-первых, представления новичков долж - ны быть согласованы со стратегией монополиста в смысле пр а- вила Байеса (повсюду, где оно применимо). Во-вторых, для каждого информационного множества входящий игрок не дол - жен иметь стимула (в смысле выигрыша в оставшейся части игры) менять выбор своего хода в этом информационном мно - жестве. Для новичков эта проверка производится при помощи описанных выше представлений. (После проверки этого байесовская согласованность представлений и «принцип о п- тимальности» Беллмана гарантируют, что начиная из любой вершины дерева игры ни один из игроков не может с выгодой для себя изменить свою стратегию.)

Проверить байесовскую согласованность легко. Если на шаге n вход не производится, о монополисте ничего неизвест-

íî, à pn−1 = pn. Åñëè pn ³ bn−1, то предполагается, что монополист будет сражаться с входящим. Если pn = 0, монополист примет входящего. Во всех случаях из правила Байеса выте-

êàåò, ÷òî p −1 = p , пока монополист следует своей стратегии, n n (0, −1 )

что мы и имеем. Наконец, для pn bn положительна как

Соседние файлы в папке 5 Том Теория отраслевых рынков