Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Verian / PRILOG.DOC
Скачиваний:
13
Добавлен:
02.06.2015
Размер:
293.89 Кб
Скачать

209 Математическое приложение

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ

В приложении дадим краткий обзор некоторых из математических понятий, используемых в тексте. Этот материал призван напомнить определения различных используемых в тексте терминов. Он ни в коем случае не является учебным материалом по математике. Определения, приведенные в приложении, как правило, простейшие и не самые строгие.

П.1 Функции

Функция есть правило, описывающее взаимосвязь между числами. Каждому числу x функция в соответствии с каким-либо правилом приписывает единственное число y. Поэтому функция может быть указана описанием правила, например, такого, как "возьмите число и возведите его в квадрат" или "возьмите число и умножьте его на 2" и т.д. Мы запишем эти конкретные функции как y = x21, y = 2x. Функции иногда называют трансформациями.

Зачастую мы хотим указать, что некоторая переменная y зависит от какой-то другой переменной x, но нам неизвестна конкретная алгебраическая связь между указанными двумя переменными. В этом случае мы записываем y = f(x), и эту запись следует истолковывать как утверждение о том, что переменная y зависит от x в соответствии с правилом f.

Если дана функция y = f(x), то число x часто называют независимой переменной, а число yзависимой переменной. Идея состоит в том, что x изменяется независимым образом, а величина y зависит от величины x.

Часто некая переменная y зависит от нескольких других переменных x12, x23 и т.д., поэтому мы пишем y = f(x1, x2)4, чтобы показать, что величина y определяется обеими переменными совместно.

П.2 Графики

График функции описывает поведение функции с помощью рисунка. На рис.П.1 показаны два графика функций. В математике значения независимой переменной обычно откладываются на горизонтальной оси, а зависимой — на вертикальной оси. Тогда график показывает взаимосвязь между независимой и зависимой переменными.

В экономической теории, однако, принято при графическом изображении функций откладывать значения независимой переменной на вертикальной оси, а значения зависимой переменной — на горизонтальной оси. При графическом отображении функций спроса, например, цена обычно откладывается на вертикальной оси, а количество спроса — на горизонтальной оси.

A B

Рис.

П.1

Графики функций. Рис.A показывает график функции y = 2x, а рис.B — график функции y = x25.

П.3 Свойства функций

Непрерывная функция есть функция, которую можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги: у непрерывной функции нет скачков. Гладкая функция — это такая функция, у которой нет "изломов", или углов. Монотонная функция — функция, которая всегда возрастает или всегда убывает; положительная монотонная функция всегда возрастает с ростом x, в то время как отрицательная монотонная функция всегда убывает с ростом x.

П.4 Обратные функции

Как мы помним, функция обладает тем свойством, что для каждого значения x существует единственное связываемое с ним значение y и что монотонная функция есть функция, которая всегда возрастает или всегда убывает. Это означает, что для монотонной функции будет существовать единственное значение x, связываемое с каждым значением y.

Мы называем функцию, связывающую x c y подобным образом, обратной функцией. Если вам задан y как функция x, вы можете вычислить обратную функцию, просто выразив x как функцию y. Если y = 2x, то обратная функция есть x = y/2. Если y = x26, то обратной функции не существует; при любом y как x= +7, так и x= —8 обладают тем свойством, что их квадрат равен y. Поэтому не существует единственного значения x, связываемого с каждым значением y, как того требует определение функции.

Соседние файлы в папке Verian