WinRAR / ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ+

СБОРНИК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

Формулы из определений тригонометрических функций

1

.1. sin() =;

1.2. cos() = ;

1.3. tg() = ;

4. ctg() = ;

5. sec() = ;

1.6. cosec() =;

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА

7. 

Из данного тождества следуют выражения (1.8)-(1.11):

7. 

8. 

9. 

10. 

11. ;

12. ;

13. , или ;

1.15. или ( 1.15.1)

1.16. или (1.16.1) .

ВЫРАЖЕНИЕ ОДНОЙ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ДРУГУЮ

1.17. ====;

1.18. ====;

1.19. ====;

1.20. ====;

-2-

ФУНКЦИИ СУММЫ И РАЗНОСТИ УГЛОВ

ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.21. ;

1.22. ;

1.23. ;

1.24.

1.25. ;

1.26.

1.27.

1.28.

1.29. ;

1.30. ;

1.31.

32. 

ФУНКЦИИ ТРЁХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.33. ;

1.34. (y);

ФУНКЦИИ КРАТНЫХ УГЛОВ

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1.35. ;

1.36. ;

1.37. ;

1.38. ;

1.39. ;

1.40. ;

1.41. ;

1.42. ;

Для целого положительного чётного n

1.43. ,

ряд обрывается, когда коэффициент обращается в нуль.

1.44. ,

если n – чётное и > 0.

-3-

1.45. ,

ряд обрывается, когда коэффициент обращается в нуль.

1.46. ,

n- нечётное и >0.

1.47. =

1.48.

1.48.1.

1.48.2.

1.48.3.

1.49. ;

1.50.

1.51. ;

1.52. ;

1.53. ;

1.54. ;

1.55. ,

формула обрывается, когда коэффициент обращается в нуль (n целое и > 2).

1.56. ;

1.57. ;

1.58. ;

1.59. ;

1.60. ;

1.61. ;

1.62. ;

1.63. ;

-4-

1.64.

65. ;

1.66.

1.67.

1.68.

1.69.

1.70.

1.71.

1.72. ;

73. ;

ФОРМУЛА МУАВРА

Для вычисления и и больших значений n удобно применять формулу Муавра:

о ткуда

з десь - биноминальные коэффициенты, а i- комплексная единица

-5-

ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО УГЛА

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1.76. 1.77.

1.78. 1.79.

1.80.

1.81.

1.82.

1.83. ;

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.84.

1.85. ;

86. 

87. 

1.87.1.

88. .

89. 

ФУНКЦИИ ТРЁХ ПЕРЕМЕННЫХ

89. 

90. 

91. 

92. 

-6-

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

89. ;

СУММА И РАЗНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.95.

96. 

1.97.

96. 

1.98.

96. 

97. 

98. 

99. 1.98.

ФУНКЦИИ ТРЁХ ПЕРЕМЕННЫХ

Если то

1.102.

1.103.

104. 

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1.105.

1.106.

1.107.

1.108.

1.109.

1.110.

-7-

1.111.

112. 

1.113.

114. 

115. 

ФОРМУЛЫ ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

114. 

115. 

116. 

117. 

118. 

119. 

120. 

121. 

122. 

123. 

124. 

125. 

ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

114. 

115. 

-8-

114. 

115. 

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

114. 

115. 

116. 

117. 

118. 

119. 

120. 

121. 

Для вывода формул (1.133)-(1.140) использовались соотношения разности и сумм степеней:

.

ЗАМЕНА ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО УГЛА

1.141. 1.142.

1.143. 1.144.

1.145. 1.146.

1.147. 1.148.

ДРУГИЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ

1.149.

1.150.

-9-

1.151.

где

1.152.

где

Заметим, что p и q могут быть как положительными, так и отрицательными.

РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

1. ;

и т. д..

Частные случаи

1. 

2. 

3. 

2. ;

-10-

и т. д..

Частные случаи

1. 

2. 

3. 

3. ;

-11-

Частные случаи

1.

2.

4. 

4. ;

Частные случаи

1. 

2.

3.