Глава 12 неопределенность

Неопределенность - это жизненный факт. Каждый раз, принимая душ, переходя улицу или делая инвестиции, люди сталкиваются с различного рода рисками. Существуют, однако, финансовые институты, такие, как рынки страховых услуг и фондовый рынок, которые способны смягчать, по крайней мере, некоторые из этих рисков. Функционирование этих рынков будет изучено нами в следующей главе, но вначале мы должны изучить индивидуальное поведение в отношении выбора в условиях неопределенности.

12.1 Обусловленное потребление

Поскольку теперь нам известно все о стандартной теории потребительского выбора, попробуем применить наши знания, чтобы понять, как происходит выбор в условиях неопределенности. Первый вопрос, который следует задать, касается того, “что именно” выбирается.

Потребителя, по-видимому, интересует распределение вероятностей получения различных потребительских товарных наборов. Распределение вероятностей состоит из перечня различных исходов - в данном случае, потребительских наборов - и вероятностей, связанных с каждым исходом. Принимая решение о том, на какую сумму застраховать автомобиль или какие инвестиции произвести на фондовом рынке, потребитель фактически выбирает структуру распределения вероятностей получения различных величин потребления.

Предположим, например, что в данный момент у вас имеется 100 долл. и что вы размышляете о том, не купить ли лотерейный билет номер 13. Если билет номер 13 будет вытянут при розыгрыше лотереи, его обладатель получит 200 долл. Билет этот стоит, скажем, 5 долл. Интерес представляют в данном случае два исхода : исход, состоящий в том, что билет будет вытянут, и исход, состоящийя в том, что билет не будет вытянут.

Ваш начальный запас богатства - та сумма, которая имелась бы у вас, если бы вы не купили лотерейный билет, - составляет 100 долл., если билет 13 будет вытянут, и 100 долл., если он не будет вытянут. Но если вы покупаете лотерейный билет за 5 долл., ваше богатство распределится следующим образом: 295 долл., если билет окажется выигрышным, и 95 долл., если он окажется невыигрышным. Покупка лотерейного билета изменила начальный вероятностный запас богатства в различных обстоятельствах. Рассмотрим этот пункт более детально.

Для удобства изложения, ограничим рамки данного обсуждения изучением игр на деньги. Разумеется, значение имеют не только деньги; конечным выбираемым "товаром" является то потребление, которое можно купить за деньги. К играм на товары применимы те же принципы, но проще ограничиться рассмотрением денежных исходов игр. И второе, мы ограничимся очень простыми ситуациями, когда имеется лишь несколько возможных исходов. Это также делается исключительно из соображений простоты изложения материала.

Выше нами был описан случай игры в лотерею; сейчас мы рассмотрим случай страхования. Предположим, что первоначально индивид владеет активами стоимостью 35 000 долл., но он может понести убытки в размере10 000 долл. Например, у него могут украсть автомобиль или его дом может разрушить буря. Допустим, что вероятность подобного события есть p=0,01. Тогда распределение вероятностей для данного лица составит: вероятность в 1 процент, что он будет иметь активы стоимостью 25 000 долл. и вероятность в 99 процентов, что он будет иметь активы стоимостью 35 000 долл.

Данное распределение вероятностей может быть изменено с помощью страхования. Предположим, имеется страховой контракт, согласно которому данному лицу, в обмен на страховую премию в 1 доллар, выплачивается, в случае несения им убытков, 100 долл. Конечно, страховую премию придется платить независимо от того, будут ли убытки иметь место. Если данное лицо решит купить страховой полис на сумму в 10 000 долл., это обойдется ему в 100 долл. В этом случае у него будет шанс в 1 процент иметь 34 900 долл. (35 000$ других активов - 10 000$ потерь + 10 000$ выплат по страхованию - 100$ страховой премии). Следовательно, что бы ни случилось, богатство потребителя, в конечном счете, останется тем же самым. Теперь он полностью застрахован от убытков.

Вообще, если данный потребитель купит страховой полис на сумму K долл, и должен будет заплатить премию в размере , перед ним откроются следующие исходы игры:¹

получение 25 000$ + K - с вероятностью 0,01

и

получение 35 000$ - с вероятностью 0,99.

Какого рода страхование выберет данный индивид? Что ж, это зависит от его предпочтений. Он может быть очень консервативным и предпочесть страхование на большую сумму, а может любить риск и вовсе не страховаться. Люди имеют различные предпочтения в отношении распределения вероятностей получения разных потребительских наборов, подобно тому, как они имеют различные предпочтения в отношении потребления обычных товаров.

На самом деле, один из очень плодотворных подходов к принятию решений в условиях неопределенности заключается в том, чтобы считать деньги, получаемые при разных обстоятельствах, различными товарами. Тысяча долларов, полученная после того, как имела место большая потеря, - совсем не то, что тысяча долларов, полученная в отсутствие такой потери. Конечно, эта идея не обязательно применима лишь к деньгам: в жаркий и солнечный день рожок с мороженым - совсем другой товар, нежели в день дождливый и холодный. Вообще, ценность потребительских товаров для какого-либо лица различна, в зависимости от тех обстоятельств, при которых эти товары становятся для него доступными.

Давайте будем считать различные исходы какого-либо случайного события разными "состояниями природы". В приведенном выше примере со страхованием имелось два "состояния природы": убытки имеют место и убытков нет. Однако. вообще говоря, различных "состояний природы" может быть много. Тогда можно считать обусловленный план потребления детализацией того, что может быть потреблено при каждом различном "состоянии природы" - каждом различном исходе случайного процесса. Обусловленный означает "зависящий от чего-то, что еще не является определенным", так что обусловленный план потребления означает план, зависящий от исхода какого-либо события. В случае с покупкой страхового полиса обусловленное потребление было описано условиями страхового контракта: сколько денег у вас было бы в случае несения убытков и сколько - при отсутствии убытков. В примере с дождливым и солнечным днями обусловленное потребление было бы просто планом потребления при различных исходах в смысле погоды.

У людей имеются предпочтения в отношении различных планов потребления, подобно тому, как у них имеются предпочтения в отношении текущего потребления. Вы, безусловно, лучше почувствовали бы себя в данный момент, если бы знали, что полностью застрахованы. Людям свойственно делать выбор, отражающий их предпочтения в отношении потребления при различных обстоятельствах, и для исследования этого выбора можно воспользоваться разработанной нами теорией потребительского выбора.

Если представлять себе обусловленный план потребления в виде обычного потребительского набора, то мы вернемся к рамкам анализа, описанного в предыдущих главах. Мы можем считать, что предпочтения определяются в отношении различных планов потребления, а бюджетные ограничения задают "условия обмена". Можно, далее, перейти к построению модели потребителя, выбирающего лучший план потребления из доступных, в точности так же, как это делалось нами до сих пор.

Опишем покупку страхового полиса с позиций применявшегося нами до сих пор анализа на основе кривых безразличия. Двумя "состояниями природы", в данном случае, являются событие, состоящее в том, что потеря имеет место, и событие, состоящее в том, что потери нет. Обусловленные потребления - суммы денег, которые будут иметься у вас при каждом из исходов. Сказанное можно представить графически, как на рис.12.1.

Рис.12.1 Страхование. Бюджетная линия, связанная с покупкой страхового полиса. Страховая премия позволяет нам отказаться от какого-то количества потребления при хорошем исходе (), чтобы получить больше потребления при плохом исходе ().

Ваш начальный запас обусловленного потребления составляет 25 000 долл. при "плохом" исходе - если потеря имеет место - и 35 000 долл. при "хорошем" исходе - если она не имеет места. Страхование предлагает вам способ сдвинуться с этой точки начального запаса. Купив страховой полис стоимостью K долларов, вы отказываетесь от возможностей потребления на сумму в долларов при хорошем исходе в обмен на получение возможностей потребления на сумму вдолларов при плохом исходе. Следовательно, отношение потребления, потерянного вами при хорошем исходе, к дополнительному потреблению, получаемому при плохом исходе, составляет

.

Это - наклон бюджетной линии, проходящей через ваш начальный запас. Дело обстоит таким же образом, как если бы цена потребления при хорошем исходе равнялась , а цена потребления при плохом исходе равнялась.

Можно нарисовать на этом графике и кривые безразличия, которые характеризовали бы предпочтения данного индивида в отношении обусловленного потребления. И вновь выпуклая форма представляется для кривых безразличия вполне естественной: она означает, что данный индивид скорее предпочел бы иметь потребление постоянной величины при каждом исходе, нежели большое потребление при одном исходе и малое -- при другом.

Если заданы кривые безразличия, характеризующие потребление при каждом "состоянии природы", можно посмотреть, как осуществляется выбор стоимости покупаемого страхового полиса. Как обычно, этот выбор характеризуется условием касания: предельная норма замещения потребления при одном исходе потреблением при другом исходе должна равняться отношению цен, при которых вы можете обменять друг на друга потребления при указанных исходах.

Разумеется, раз у нас имеется модель оптимального выбора, мы можем применить к ее исследованию весь инструментарий, разработанный в предыдущих главах. Можно исследовать то, каким образом изменяется спрос на страхование при изменении цены страхования, при изменении богатства потребителя, и т.д. Теория поведения потребителей вполне подходит для моделирования этого поведения не только в условиях определенности, но и в условиях неопределенности.