Derive_v5_05 / Lobanova_Derive

О.В.Лобанова

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

DERIVE

Алгебра. Математический анализ. Геометрия. Математическая статистика. Теория вероятностей

Содержание
От издательства	3
Введение	19
ЧАСТЬ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ DERIVE	23
Загрузка системы. Использование системы помощи. Выход из системы	23
Derive
Решение простых арифметических примеров	25
Встроенные функции системы Derive	27
Удаление ненужных строк	30
Передвижение курсора по строке в поле алгебры	31
Редактирование вводимой строки	31
Копирование строки	32
Выполнение операций с алгебраическими выражениями	33
Разложение на множители. Команда Factor	33
Раскрытие скобок. Команда Expand	34
Выполнение подстановок	35
Перенос строк	37
Управление точностью	38
Управление представлением чисел	39
Решение алгебраических уравнений и их систем	40
Графические возможности системы Derive	40
Построение графиков функций, заданных в декартовой системе	41
координат
Построение кривых, заданных параметрически	47
Построение кривых, заданных в полярной системе координат	48
Построение графиков функций двух переменных	49
Работа с окнами	54
Работа с файлами	57
Меню команды TRANSFER	57
Запись выражений в файл	58
Запись текущего состояния системы	58
Загрузка файлов	59
Демонстрационные файлы	59
Команда TRANSFER CLEAR	59
Распечатка строк	60
Создание текстового файла	61
Выполнение команд DOS	61
Комментарии в файле	62
ЧАСТЬ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ DERIVE	63
Использование функций пользователя	63

Дискриминант квадратного уравнения	63
Площадь треугольника	69
Аналитическая геометрия на плоскости. Основные формулы	72
Окружность	96
Построение биссектрис углов между двумя прямыми	108
Треугольники и окружности	117
Многоугольники	130
Исследование кривых второго порядка	143
Матрицы и определители	148
Матричные уравнения	152
Решение систем линейных уравнений	154
Элементы векторной алгебры	156
Приложения векторной алгебры к механике	168
Вычисление пределов функций	170
Бесконечно малые функции	174
Асимптоты графика функции, заданной в декартовых координатах	176
Построение кривых, заданных параметрически	179
Асимптоты кривой, заданной параметрически	180
Переход от декартовых координат к параметрическому заданию кривой	193
Переход от декартовых координат к полярным координатам	198
Переход от задания кривой в полярных координатах к параметрическому	199
заданию кривой
Вычисление производных функций	200
Вычисление производных функций, заданных параметрически	202
Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к	203
кривой, заданной в декартовых координатах
Угол между кривыми	215
Исследование свойств функций	216
Нахождение экстремумов функций	216
Нахождение точек перегиба кривой	220
Касательная и нормаль к кривой	228
Касательная и нормаль к кривой, заданной параметрически	228
Касательная и нормаль к кривой, заданной в полярных координатах	240
Касательная и нормаль к кривой, заданной неявно	246
Преобразования графиков	249
Задачи с параметрами	256
Подэра кривой	268
Подэра кривой, заданной параметрически	269
Подэра кривой, заданной в полярных координатах	274
Кривизна кривой	276
Кривизна кривой, заданной в декартовых координатах	276
Кривизна кривой, заданной параметрически	283
Кривизна кривой, заданной в полярных координатах	294
Эволюта кривой	304

Эволюта кривой, заданной параметрически	304
Эволюта кривой, заданной в полярных координатах	308
Огибающая семейства кривых	310
Нахождение огибающей семейства линий элементарным методом	310
Нахождение огибающей семейства кривых (второй метод)	312
Вычисление интегралов	316
Вычисление неопределенных интегралов	316
Вычисление определенных интегралов	320
Вычисление несобственных интегралов	322
Приложения интегралов	324
Площадь плоской фигуры в декартовых координатах	324
Вычисление площади фигуры, граница которой задана	328
параметрически
Площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных	336
координатах
Длина дуги, заданной в декартовых координатах	340
Длина дуги, заданной параметрически	340
Длина дуги, заданной в полярных координатах	342
Вычисление объема тела вращения	342
Вычисление площади поверхности вращения	347
Функция SUM. Вычисление сумм членов последовательностей	351
Теория рядов	353
Вычисление сумм рядов	353
Степенные ряды. Ряд Тейлора	355
Функция VECTOR	363
Вычисление приближенных значений определенных интегралов	365
Функция IF	369
Функции ITERATE и ITERATES	373
Дифференциальные уравнения первого порядка	375
Уравнения с разделяющимися переменными	375
Однородные уравнения	378
Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися	381
переменными и к однородным уравнениям
Линейные уравнения^	386
Уравнения Бернулли	388
Уравнения в полных дифференциалах	390
Интегрирующий множитель. Нахождение интегрирующего	393
множителя (x), (y)
Нахождение интегрирующего множителя (x,y),	397
Уравнение Риккати	399
Уравнения Лагранжа и Клеро	402
Уравнения Дарбу	404
Огибающая семейства кривых и особые решения	406
дифференциального уравнения

Линейные уравнения второго порядка	408
Линейные уравнения второго порядка с постоянными	408
коэффициентами
Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Метод	412
Лагранжа
Подбор частных решений линейного уравнения	413
Примеры решения линейных неоднородных уравнений с	414
переменными коэффициентами
Уравнения Эйлера	415
Инвариант линейного дифференциального уравнения второго	417
порядка
Применение дифференциальных уравнений второго порядка к	420
исследованию колебательных процессов
Линейные системы дифференциальных уравнений второго порядка с	425
постоянными коэффициентами
Метод Эйлера	425
Метод Даламбера	428
Теория вероятностей	431
Формула Бернулли	432
Законы распределения дискретных случайных величин	432
Биномиальное распределение	433
Геометрическое распределение	435
Распределение Пуассона	437
Гипергеометрическое распределение	440
Законы распределения непрерывных случайных величин	441
Нормальный закон распределения	443
Связь между биномиальным и нормальным распределениями	447
Показательное распределение	449
Равномерное распределение	450
Математическая статистика	451
Метод наименьших квадратов	451
Линейная корреляция	454
Числовые характеристики выборочного распределения	458
Критерий Пирсона и его применение	461
Проверка гипотезы о виде распределения генеральной	461
совокупности
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по	463
биномиальному закону
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по	465
закону Пуассона
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной	468
совокупности
Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин	473
Проверка гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных	477

распределений
ЧАСТЬ 3. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ	481
Меню системы Derive	481
Меню режима алгебры	481
Меню режима 2D-PLOT	493
Режим 3D-PLOT	497
Подробности о командах DECLARE, FACTOR, MANAGE	500
Функции, константы и операторы системы Derive	503
Справки о клавишах	510
Функции файлов утилит	514
Краткий англо-русский словарь системы Derive	516
Перевод выражений и сочетаний слов	523
Литература	530