Планирование эксперимента - задачник

Задачи

Элементы теории вероятностей Условная вероятность Независимые события Типовые распределения

1.Одинаково меткие Коля и Толя стреляют из рогатки по шести куклам их сестренки Люси. До того как Люся нашла их за этим занятием и отобрала свои куклы, Коля попал три раза, а Толя – четыре. В каком соотношении братьям поделить горсть конфет, стоящую на кону?

2.Когда Коля Иночкин, ученик 6-Б класса, наконец-то обнаружил в буфете пакет с конфетами, он услышал, как отворилась входная дверь. Это пришла из магазина его бабушка Пелагея Марковна. Времени на выбор не было, и Коля, запустив руку в пакет, едва успел переместить к себе в карман две конфеты. Какова вероятность того, что ему достался хотя бы один «Мишка на Севере», если в пакете было 7 конфет с помадкой, 5 соевых батончиков и 3 «Мишки на Севере»?

3.Любимое занятие Люси – срезать пуговицы с одежды. Пока мама готовила кашу, Люсе удалось отстричь все 5 белых пуговиц с папиной пижамы и 3 черные пуговицы с маминого вечернего платья. Одну пуговицу Люся проглотила, а остальные засунула в проем между стеной и книжным шкафом. За этим занятием ее и застала мама. С большим трудом мама сумела вынуть из проема 2 пуговицы. Какова вероятность того, что платье можно привести в порядок, если одна запасная пуговица у мамы есть?

4.Ученик 6-В класса Толя Иночкин застал сестренку Люсю в момент, когда та инспектировала свой тайник, расположенный в проеме между стеной и книжным шкафом.

Втайнике у Люси хранились пуговицы, срезанные в разное время с различных предметов одежды: 5 белых пуговиц с теперь уже не новой папиной рубашки, 3 красные пуговки с маминого халата и 4 пуговицы с купленной три дня назад Толиной джинсовой куртки. Не обращая внимания на Люсины протесты, Толя просунул руку в щель, нащупал 2 пуговицы и вытащил их. Каковы шансы того, что это пуговицы с его куртки?

5.У хозяйственной Люси восемь пуговиц с двумя и шесть пуговиц тремя дырочками. Не обращая внимания на количество дырочек, Люся пришила четыре пуговицы к уже не новой папиной рубашке, три – к маминому халату и остальные – к джинсовой куртке своего брата Толи. Каковы шансы того, что на мамином халате окажется минимум одна пуговица в тремя дырочками, если все пуговицы на папиной рубашке оказались с двумя?

6.Токарь Григорий поздно вечером возвращается домой. У него в руках связка из пяти ключей, причем только один подходит к дверям квартиры. По причинам, о которых можно только догадываться, Гриша пробует ключи наугад так, что при каждой попытке любой ключ выбирается с одинаковой вероятностью. За этим захватывающим зрелищем через замочную скважину дверей соседней квартиры внимательно следят Иван Кузьмич и Пелагея Марковна. Иван Кузьмич готов биться об заклад, что Гриша даже с третьей попытки в дом не попадет. Сердобольная же Пелагея Марковна утверждает, что, по крайней мере, на третий раз дверь поддастся. У кого больше шансов победить в споре?

7.В понедельник, после двух выходных, токарь Григорий вытачивает левовинтовые шурупы вместо обычных правовинтовых с вероятностью 0,5. Во вторник этот показатель снижается до среднецехового – 0,2. В остальные дни недели Григорий ударно трудится и процент брака среди изготавливаемых им шурупов составляет 10%. При проверке недельной партии шурупов, выточенных Григорием, случайно выбранный шуруп оказался дефектным. Какова вероятность того, что шуруп изготовлен в понедельник?

8.Одинаково меткие Коля и Толя, заняв выгодную позицию вблизи школьных дверей, обстреливали снежками всех выходящих девчонок. Когда дверь в очередной раз открылась, два снежка одновременно полетели в голову застывшего на пороге завуча – Валентины Аркадьевны. Какова вероятность того, что цель была поражена, если известно, что Коля обычно попадает 8 раз из 10?

9.Симпатичная студентка Ирочка Маслова со своим приятелем, студентом химфака Славой Чернышевым катаются на лыжах. Ира – первоклассная лыжница, ей ничего не стоит съехать с длинной крутой горы, на которой нужно сделать пять поворотов. Что касается Славы, то его шансы упасть или не упасть на каждом повороте равны. Какова вероятность того, что Слава съедет с горы, упав не больше двух раз?

10.Симпатичная студентка Ирочка Маслова знает к зачету только 20 вопросов из 30. Она считает, что если пойдет отвечать вторая, то ее шансы вытянуть счастливый билет увеличатся. Права ли она?

11.В дневнике ученика 6-Б класса Коли Иночкина 60 страниц, и только одна из них без единого замечания, что является чистой случайностью. Сколько в дневнике страниц с тремя замечаниями? (Указание: найти вероятность того, что на произвольной странице имеется 3 замечания, считая, что число замечаний на странице подчиняется закону Пуассона)

12.Ученик 6-В класса Толя Иночкин в диктанте из 20 предложений умудрился сделать 20 ошибок. Такое соотношение между числом ошибок и количеством предложений весьма характерно для Толи и не зависит от объема работы. Сколько в Толином диктанте предложений, в которых содержится по две ошибки? (Указание:

сосчитать вероятность двух ошибок в произвольном предложении в предположении, что число ошибок в предложении подчиняется закону Пуассона)

13.Симпатичная студентка Ирочка Маслова помогает профессору Аркадию Дмитриевичу проводить важный научный эксперимент над крысами. Найти вероятность того, что хотя бы 10 крыс из 50 переживут Ирочкин эксперимент, если выживаемость несчастных зверьков равна 0,5.

Достоверность различий частоты и вероятности Расчет доверительных границ к частоте Критерий «хи-квадрат»

14. Симпатичная студентка Ирочка Маслова помогает профессору Аркадию Дмитриевичу проводить важный научный эксперимент над крысами. В эксперименте ожидалась выживаемость зверьков 50%, но лишь 15 крыс из 50 пережило Ирочкин эксперимент. Являются ли такие различия достоверными?

15.На устном экзамене к Аркадию Дмитриевичу попадает в среднем 25% студентов, а на экзамене в весеннюю сессию из 50 студентов химфака к нему попало только 6. Является ли это различие достоверным?

16.Симпатичная студентка Ирочка Маслова помогает профессору Аркадию Дмитриевичу проводить важный научный эксперимент над крысами. При этом 15 крыс пережило Ирочкин эксперимент. Каков 0,05-доверительный интервал для выживаемости зверьков?

17.Иван Кузьмич для охраны своей дачи приобрел четырех собак. Три свирепые собаки очень старались и отгоняли от дедушкиной дачи по 7 грабителей в ночь. Четвертая собака, не такая свирепая, отгоняла от дедушкиной дачи лишь 2 грабителя в ночь. Действительно ли четвертая собака не такая свирепая, как кажется?

18.Из каждых 3816 двоечников один становится директором школы. Сколько директоров школы с вероятностью 95% получится из 32436 двоечников?

19.Симпатичная студентка Люся и ее шесть подружек гуляя по лесу нашли 118 грибов. Сколько грибов может быть у Люси с вероятностью 95%?

20.Шерлок Холмс в среднем на каждых 12 страницах разоблачает трех преступников. Сколько преступников он разоблачит с вероятностью 95% на 108 страницах?

21.Личный попугай капитана Флинта изучил 1567 ругательств на разных языках. 271 ругательство на английском, 352 ругательства на французском и 127 на испанском языках. Остальные ругательства попугай почерпнул из великого и могучего русского языка. Имеет ли попугай языковые предпочтения в ругательствах?

22.40 бабушек вошли в автобус. Пятая часть бабушек купила билет, а остальные закричали, что у них проездной. На самом деле проездной был только у семи бабушек. Склонны ли бабушки ездить зайцем?

23.На кухне площадью 6 кв. м Иван Кузьмич рассыпал 12 рублей мелочью по 5 коп. С какой вероятностью бабушка Пелагея Марковна соберет больше двух рублей с одного кв. м?

24.После футбольного матча между дворовыми командами жильцы пятиэтажного дома недосчитались стекол в своих окнах. На первом этаже они недосчитались 12 стекол, на втором – 15, на третьем – 17, на четвертом – 22, а на пятом 18 стекол. Вызваны ли различия в количестве разбитых стекол чистой случайностью?

25.Добросердечная буфетчица Антонина до обеда в 16 тарелок с супом положила 34 клецки, а после обеда – 26 клецок в 12 тарелок. Добрее ли буфетчица Антонина к студентам после обеда?

Расчет параметров Точечные оценки среднего и дисперсии

26. 40 бабушек поехали кататься на мотоциклах. Впереди на мотоцикле без глушителя ехала в одиночестве самая шустрая бабушка, за ней мчались три мотоцикла с колясками, на каждом из которых поместилось по три бабушки, а сзади их догоняли остальные мотоциклы, на которых сидело по две бабушки. Чему равен размах количества бабушек на мотоциклах? Чему равны мода и медиана количества бабушек на мотоциклах?

Чему равны коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса количества бабушек на мотоциклах?

27.После футбольного матча между дворовыми командами жильцы пятиэтажного дома недосчитались стекол в своих окнах. На первом этаже они недосчитались 12 стекол, на втором – 15, на третьем – 17, на четвертом – 22, а на пятом 18 стекол. Чему равен размах количества выбитых стекол? Чему равны мода и медиана количества разбитых стекол? Чему равны коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса количества выбитых стекол?

28.У Пелагеи Марковны в шкафу спрятана банка с вареньем. В банке 650 г варенья. Внук Коля разведал, где банка, и каждый день съедает по 5 ложек. Сколько граммов варенья обнаружит бабушка через 20 дней, если в каждую ложку, съеденную внуков, помещается 5±1 г варенья?

Интервальные оценки Оценка достоверности различия дисперсий

Оценка достоверности различия средних

29.18 учеников 2-Б класса побывало в кабинете зубного врача, и им вырвали 12 молочных зубов. После этого в кабинете зубного врача побывало 23 ученика 2-В класс и им вырвали на 4 молочных зуба больше. Достоверно ли различие среднего количества вырванных молочных зубов между учениками двух классов?

30.Добросердечная буфетчица Антонина до обеда положила в 16 тарелок горохового супа 243 сухарика, а после обеда – 370 сухариков в 23 тарелки. Добрее ли буфетчица Антонина к студентам после обеда, если среднеквадратичное отклонение количества сухариков у нее неизменно и равно 4?

31.С одного дерева сняли 134 груши, а со второго 5 мальчиков, каждый из которых, сидя на дереве, съел в среднем по 27 груш со среднеквадратичным отклонением

в3 груши. Выбирали ли мальчики более плодоносное дерево или залезли на первое попавшееся?

32.Фасовщица Клава развешивает пряники в пакеты – по 15 пряников в пакет со среднеквадратичным отклонением в 3 пряника. Контролер ОТК Иван Кузьмич подозревает Клаву в нечестности. В пяти наугад взятых пакетах оказалось 69 пряников. Оправданны ли подозрения?

33.Фасовщица Клава развешивает пряники в пакеты – по 15 пряников в пакет. Контролер ОТК Иван Кузьмич подозревает Клаву в нечестности. В пяти наугад взятых пакетах оказалось 69 пряников со среднеквадратичным отклонением в 3 пряника. Оправданны ли подозрения?

34.Фасовщица Клава развешивает пряники в пакеты – по 15 пряников в пакет. Пакеты Клава складывает в коробки – по 20 штук в коробку. Контролер ОТК Иван Кузьмич подозревает Клаву в нечестности. В двух наугад взятых коробках оказалось 387 и 394 пряника со среднеквадратичными отклонениями 4 и 3 пряника соответственно. Оправданны ли подозрения?