Планирование эксперимента - лекция13

Лекция №13

Корреляционный анализ

Темы:

o Сложности интерпретации

o Коэффициент корреляции, его свойства o Линеаризация и зачем она нужна

o Гипотеза коррелированности o Метод наименьших квадратов o Гипотеза о линейной связи

Сложности интерпретации

Корреляционный анализ – набор статистических методов, позволяющих установить взаимосвязь между несколькими случайными величинами: изменения значений одних переменных сопровождается систематическими изменениями других.

Означает ли статистическая связь причинно-следственную?

Сложности интерпретации

Проблема №1.

Мы можем найти статистическую связь с одним фактором, а истинной причиной является совсем другой фактор, с ним связанный, но в исследовании не учтенный.

Пример. Вредно ли для здоровья употребление в пищу свежих огурцов?

Сложности интерпретации

Пример. Губная помада – сильный канцероген?

Пример. Полезно ли курение для артериального давления?

Репрезентативность

Репрезентативные выборки – корректно сформированные сравниваемые группы, отличающиеся по исследуемому фактору и идентичные по всем остальным.

Однако выделение по какому-то одному фактору обязательно влечет различия и по другим факторам, причем именно они могут быть причиной различий.

Вывод: полностью репрезентативных выборок не существует.

Сложности интерпретации

Проблема №2.

Очень легко перепутать причину и следствие.

Пример. Заболеваемость и смертность лиц, принимающих лекарства, достоверно выше, чем в контрольной группе с таким же составом. Тем не менее, не болезни являются следствием принимаемых лекарств, а наоборот.

Сложности интерпретации

Пример. При анализе заболеваемости кишечными инфекциями жителей города Шевченко была установлена достоверная положительная связь между заболеваемостью дизентерией Флекснера и номером квартиры. Что причина, а что следствие?

Сложности интерпретации

Вывод:

На основании только статистических наблюдений выяснить, что является причиной, а что следствием, нельзя.

Более того, возможна ситуация, когда одновременно наблюдаемые явления вообще не находятся в непосредственной причинноследственной связи.

Коэффициент корреляции

Переменные бывают:

номинальные;

порядковые;

измеряемые.

При анализе связи переменных три варианта:

обе номинальные – критерий «хи-квадрат»

номинальная+измеряемая – критерий Стьюдента или Колмогоров-Смирнов

обе измеряемые – коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции

Определение. Смешанным моментом порядка (n,k) случайных величин ξ и η называется математическое ожидание произведения их n-й и k-й степеней:

Mn,k , M n k

Определение. Смешанным центральным моментом порядка (n,k) случайных величин ξ и η называется математическое ожидание произведения n-й и k-й степеней их отклонений от своих средних:

, M M n M k