Планирование эксперимента - лекция10
.pdf
Лекция №10.
Интервальные оценки параметров
Темы:
o Центральная предельная теорема
o Достоверность различия дисперсий o Достоверность различия средних
o Критерий Стьюдента
o Доверительные границы среднего, x±y
Центральная предельная теорема
Насколько вероятны расхождения между ожидаемыми и истинными значениями параметров случайной величины?
Нужно знать:
1.оценочную функцию для параметра;
2.функцию распределения величины.
Замкнутый круг!
Поэтому получают приближенные распределения оценок на основании ЦПТ.
Центральная предельная теорема
Главный вопрос:
Как распределено среднее арифметическое из набора независимых наблюдений случайной величины?
Теорема. Среднее арифметическое достаточно большого количества одинаково распределенных независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному.
Центральная предельная теорема
Все интервальные оценки рассчитываются в матпакетах в предположении о нормальности распределения выборочного среднего арифметического.
Можно ли пользоваться этим предположением?
Проверка корректности этого предположения является обязательной частью статистического анализа.
Центральная предельная теорема
В каких случаях можно считать, что среднее арифметическое распределено нормально?
1.Конечные M и D.
2.Слагаемые одинаково распределены.
3.Независимость слагаемых.
Скорость сходимости: если kurtosis ~ 1, то при p=0,05 достаточно 30 измерений.
Центральная предельная теорема
Методы исследования величины погрешности при расчете достоверности различий:
1.Деление выборки пополам;
2.Отбрасывание максимального и/или минимального значений,
и сравнение результатов с исходными. Если разные способы дают примерно одинаковые результаты, то ЦПТ применима.
Достоверность различия дисперсий
1.Определение достоверности отличия выборочной дисперсии от ожидаемого значения.
2.Определение доверительных границ к выборочной дисперсии.
3.Определение достоверности различия двух выборочных дисперсий.
Достоверность различия дисперсий
Задача 1. Пусть по имеющимся литературным данным(*) среднеквадратичное отклонение роста студентов 1-го курса равно 8,5 см, а полученное по 15 наблюдениям студентов 341 группы значение равно 5,6 см; kurtosis=3,7. Может ли такое различие быть случайным?
S |
x1 x 2 |
... xn x 2 |
~ |
D |
|
|
|
|
|
|
|||
|
n 1 |
n 1 |
||||
2
n 1
Достоверность различия дисперсий
Задача 1. Решение:
Ожидаемая дисперсия: D 8,52 |
72, 25 |
||||
Измеренная дисперсия: |
5, 62 |
31,36 |
|||
|
72, 25 |
2 |
31,36 |
2 |
6,08 |
|
|
||||
|
15 1 |
15 1 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
ХИ 2РАСП 6, 08;14 0,9644
Доверительная вероятность p 1 0,9644 0, 0356
Различия достоверны!
Достоверность различия дисперсий
Задача 2. В условиях предыдущей задачи определить доверительные границы для полученной оценки дисперсии с p=0,05.
Решение.
Двусторонняя доверительная вероятность 0,05 Односторонняя доверительная вероятность:
0,05/2 = 0,025