Планирование эксперимента - лекция08
.pdf
Лекция №8.
Параметры случайных величин
Темы:
o Какие бывают параметры
o Математическое ожидание и дисперсия o Выскакивающие варианты
o Классификация переменных
Параметры
Функция распределения случайной величины:
F x P x
Плотность функции распределения:
x F x
Параметр случайной величины – любая числовая функция от ее функции распределения.
Параметры
Максимум – максимально возможное значение случайной величины (самое большое из элементарных событий с ненулевой вероятностью).
max inf x : P x 1
Минимум – минимальное возможное значение случайной величины (самое маленькое из элементарных событий с ненулевой вероятностью).
min inf x : P x 1
Размах – разность между максимумом и минимумом.
Range max min
Параметры
Мода – самое часто встречаемое значение.
Распределения бывают: o унимодальными;
o бимодальными
o полимодальными; o антимодальными.
Параметры
Процентилем вероятности p (p-процентилем)
называется такая величина X p, что
P X p p
0.1-процентиль – такое число, что в 10% наблюдений получаются величины, меньшие этого процентиля, а в 90% наблюдений – большие.
X p inf x : P x p
o
o
0.25-, 0.50- и 0.75-процентили – квартили; 0.50-процентиль называется медианой.
Параметры
Математическое ожидание – формализация среднего арифметического.
M
Момент n-го порядка Mn – математическое ожидание от n-й степени случайной величины.
Mn M n
Параметры
Центральный момент n-го порядка –
математическое ожидание от n-й степени отклонения случайной величины от своего среднего.
Mn0 M M n
Дисперсия – второй центральный момент.
D M20 M M 2
Среднеквадратичное отклонение
D
Параметры
Коэффициент вариации – отношение среднеквадратичного отклонения и среднего значения случайной величины.
var
M
Используется для сравнения степени вариабельности разных переменных.
Параметры
Коэффициент асимметрии характеризует форму плотности распределения:
0 для симметрично распределенных случайных величин;
+, если правый «хвост» частотной гистограммы длиннее левого;
–, если левый «хвост» длиннее правого
1 |
|
M 0 |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
Параметры
Коэффициент эксцентриситета показывает степень некомпактности распределения:
0 для нормально распределенных случайных величин;
–, если случайная величина распределена более компактно, чем нормальная;
+, если случайная величина распределена менее компактно.
2 |
|
M 0 |
|
3 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Большая величина коэффициента указывает на наличие значений, значительно отличающихся от «обычных».