глава1

Слив

Питание ω (u)

ω (d, δ)

Вода

Пески

Экспериментирование на имитационной модели имеет существенные особенности.

Часто термин «имитационное моделирование» используют в более узком смысле, считая, что это – стохастические модели и эксперименты с использованием метода Монте-Карло, которые предполагают задание законов распределения параметров и многократную «прогонку» системы при случайных ситуациях. Такой подход к моделированию систем очень эффективен, и обычно решение осуществляется в следующей последовательности:

1) задание входных показателей си-

Рис. 1.10. К моделированию раз-					начало
деления частиц в вертикальном								Задание
восходящем потоке
					Задание			входных
стемы, в том числе в					w(d, δ), w(u)			показателей
виде	распределений
входных		случайных			i = 1, N
величин;								Выбор
	2) выбор		из рас-		Выбор по генераторам
пределений		с	исполь-		случайных чисел случай-			реализаций
зованием		генераторов			ных значений перемен-
					ных di, δi, ui (ГСЧ)
случайных		чисел оче-
редных		реализаций			Расчет vi=f (di, δi)
(случайных			значений
								Формирование
входных величин, кон-
								результатов
кретного вида структу-					Сравнение vi и ui
ры и	функции самой			нет	и «сортировка» частиц:		да
					vi - ui >0 ?
системы);				Определение		Определение
	3) преобразова-
				массы слива:		массы песков:
ние в системе по вы-
					N		N
бранной		структуре,		M c = ∑mi		M п = ∑mi
функциям		и выбороч-			i=1		i=1
ным	значениям вход-
ных величин («прогон-
ка» модели);					Определение выходов:
	4) формирование				γп = M п /(M с + M п)
результатов		моделиро-			γс = M с /(M с + M п)
вания по всем «прогон-								Преобразования
кам».					Вывод			Выводсистеме
					γп, γс			информации«прогонка»
					21конец
				Рис. 1.11. Блок-схема моделирования

Рассмотрим пример использования такого моделирования. Положим, что смесь частиц, представленных двумерной плотностью распределения вероятности по крупности d и плотности δ: w(d, δ), разделяется в вертикальном восходящем потоке воды. Скорость потока также случайная величина, т. е. задана плотность распределения вероятности скорости потока w(u) (рис. 1.10). Требуется путем моделирования определить выход частиц в слив и пески. Моделирование может быть проведено по схеме (на рис. 1.11). Для заданных распределений с помощью генераторов случайных чисел производится выбор параметров частицы di, δi, и значения скорости восходящего потока u. По значениям di и δi по известным формулам вычисляется скорость свободного падения частицы: v = f(di, δi), она сравнивается со значением скорости восходящего потока u. По результатам сравнения частица относится к сливу или пескам, далее определяется суммарная масса частиц в продуктах. Этот процесс проводится до тех пор, пока не будет закончена прогонка всех N частиц. Затем по суммарным массам частиц в продуктах вычисляются технологические показатели процесса – выходы частиц в слив и пески.

Если по мнению специалистов полученное решение оправдывает наши прогнозы, не противоречиво, не требует уточнения, то можно считать модель пригодной для решения первоначальной задачи. Далее она может использоваться по назначению. Если это расчетная формула, её вставляют в инженерные методики расчета. Если модель проявляет какие-то новые закономерности процесса, их пытаются обосновать теоретически. Результаты моделирования, кроме того, могут использоваться как мощное средство прогноза, анализа, управления, оптимизации, обучения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 1

1.Дайте определение модели.

2.В чем преимущества математических моделей?

3.Назовите основные цели моделирования.

4.Приведите примеры математических моделей.

5.Покажите множественность моделей одного процесса на примере дробления, флотации.

6.Какие признаки положены в основу классификации моделей?

7.В чем отличие структурных и функциональных моделей?

8.Охарактеризуйте особенности различных способов представления свойств объекта, принятые в моделировании.

9.Охарактеризуйте способы получения моделей.

10.В чем отличие детерминированных моделей от стохастических?

11.Охарактеризуйте основные этапы моделирования.

12.В чем суть эволюционного характера процесса создания моделей?

13.Каковы способы упрощения моделей?

14.Приведите примеры допущений в физических задачах.

15.В чем отличие искусственных и естественных ограничений?

16.Приведите пример неправомерных упрощений моделей.

17.В чем сущность метода «черного ящика»?

22

18.Какова роль метода аналогии в моделировании? Какие преимущества имеют модели, полученные теоретическим путем, по сравнению с экспериментально полученными моделями?

19.Назовите варианты экспериментального пути получения моделей.

20.В чем отличие аналитических моделей от алгоритмических?

21.Какие особенности присущи имитационным моделям?

22.Какова сущность принципа декомпозиции?

23.Приведите простые примеры использования принципа декомпозиции при составлении моделей.

24.В чем суть проверки модели на адекватность?

25.Дайте различную трактовку адекватности в разных задачах моделирования.

26.Объясните причину снижения точности модели при чрезмерном увеличении числа учитываемых факторов.

27.В чем суть метода Монте-Карло?

23