Эконометрика Реферат по регресии

Московский гуманитарный университет

РЕФЕРАТ

По дисциплине: Эконометрика

На тему:

«Индивидуальные расчеты без применения ЭВМ»

Выполнил: Студент 2 курса очного отделения

Факультета экономики и управления

Данди А.Ю.

Научный руководитель: ст.преп. Гаврилова О.В.

Москва,

2014г.

Задача 2.2

1. Построить уравнения регрессии, описывающее зависимость прибыли банка (y) от объема межбанковских кредитов и депозитов (x). Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.

2. Оценить степень тесноты связи между переменными с помощью коэффициента корреляции.

3. Рассчитать:

• Стандартную ошибку регрессии;

• Стандартные ошибки оценок коэффициента уравнения регрессии.

Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии и построить их интервальные оценки на уровне значимости 0,05.

Для этого рассчитать:

• Значения t-характеристик для оценок коэффициентов уравнения регрессии;

• Интервальные оценки для коэффициентов уравнения регрессии;

4. Найти стандартную ошибку и доверительный интервал для уравнения регрессии в целом, а также для индивидуального прогнозного значения y_пр и x_пр – 3.

№	1	2	3	4	5	6	7	8
x	2	2,1	2,3	2,4	2,9	3,3	3,8	4,6
y	25,64	26,72	26,54	29,29	28,9	30,54	33,97	38

Решение.

1.Вычислим все необходимые суммы:

Затем найдем выборочные характеристики и параметры уравнения регрессии:

cov(X,Y)=

b₁=

b₀=,

где - выборочная дисперсия переменной X; cov (x,y) – выборочная ковариация; b₁ – коэффициент регрессии Y по X.

Коэффициент регрессии Y по X показывает, на сколько единиц в среднем изменится переменная Y при увеличении переменной X на одну единицу.

Уравнение регрессии Y по X:

Из полученного уравнения регрессии следует, что при увеличении стоимости межбанковских кредитов и депозитов X на 1 млн р. Прибыль банка Y увеличивается в среднем на 4,46. Свободный член в данном уравнении регрессии не имеет реального смысла.

2. Коэффициент корреляции r является показателем тесноты связи и рассчитывается по формулам (2.3):

или

Для практических расчетов наиболее удобна вторая формула, так как по ней r находится непосредственно из данных наблюдений и на значении r не скажутся округления данных, связанные с расчетом средних и отклонений от них.

Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке [-1;1],

т.е. -1 ≤ r ≤ 1.

Чем ближе |r| к единице, тем теснее линейная связь.

Выше были перечислены:

Вычислим сумму

r = 0,9760131, т.е. связь между переменными достаточно тесная.

3. Вычислим стандартную ошибку регрессии s. Для этого будем использовать формулу

в которой ошибки e_i находятся с использованием уравнения регрессии. Составим вспомогательную таблицу.

x	2	2,1	2,3	2,4	2,9	3,3	3,8	4,6	y
(xi-)^2	0,855625	0,6806	0,3906	0,2756	0,0006	0,1406	0,7656	2,8056	5,915
yi = 17,58895+4,46*xi	25,823218	26,269	27,161	27,607	29,837	31,62	33,85	37,418
ei = (i-yi)	0,1832179	-0,451	0,621	-1,683	0,9366	1,0804	-0,12	-0,582
ei^2= (i-yi)^2	0,0335688	0,2033	0,3857	2,8326	0,8773	1,1672	0,0144	0,3392	5,8533

Найдем расчетные значения t – характеристик для коэффициентов уравнения регрессии.

Учитывая, что b₁ = 4,46, ∑ (x_i-)² = 5,915, s²= 0,9755468, s = 0,9876977

s_b1 = = 0,9876977

t_b1 = 10,845506

По таблицам t – распределения t_0,95:6 = 2,45. Так как t > t_0,95:6 коэффициент регрессии b₁ значим, а, следовательно, и уравнение парной регрессии Y по X значимо.

Аналогично,

b₀ = 16,9045,

s_b0 = 1,2381237,

t_b0 = 13,653321

Сравниваем это значение с t_кр, делаем вывод о значимости коэффициента b₀. Интервальные оценки для коэффициентов уравнения регрессии строятся по формулам:

b₁-t_1-a;n-2s_b1 ≤ β₁ ≤ b₁+t_1-a;n-2s_b1

b₀-t_1-a;n-2s_b1 ≤ β₀ ≤ b₀+t_1-a;n-2s_b1

Найдем 95% доверительный интервал для параметра β₁ регрессионной модели. Для этого подставим полученные выше значения величин, входящих в эти формулы

3,19 ≤ β₁ ≤ 5,73

13,87 ≤ β₀ ≤ 19,94

Значит, с надежностью 95% при изменении объема межбанковских кредитов и депозитов X на 1 млн. р. прибыль банка Y будет изменяться на величину, заключенную в интервале от 3,19 до 5,73.

4. Стандартная ошибка для находится по формуле:

Доверительный интервал для уравнения регрессии имеет вид:

Этот интервал зависит от значений x.

Построим прогноз для x_пр – 3, используя полученное ранее уравнение регрессии 30,28258

Стандартная ошибка для индивидуального значения имеет вид

= s

В нашем случае она равна 1,112099

Доверительный интервал для индивидуального значения прогнозного значения равен:

(

или

(30,2825768190425 – 2,45 * 1,112099 = 27,55793)

(30,2825768190425 + 2,45 * 1,112099 = 33,00722)

Таким образом, прибыль банка Y с объемом межбанковских кредитов и депозитов X, равным 3млн р., с надежностью 0,95 находится от 27,55793 до 33,00722.