Задания - 2004 / Задания / Job-9

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич

Численное интегрирование.

Пример.

	1.6		x	2
	Вычислить значение определенного интеграла I = ∫	( x +1) cos(			) dx численными методами.
	0.6	2				1.6 −0.6
	Отрезок интегрирования разобьем на n =10 частей. Шаг интегрирования h =						=0.1
						10

Строим таблицу значений подынтегральной функции в точках деления отрезка и в средних точках.

i					0		1	2		3	4	5	6	7	8	9	10
xi					0.6000	0.7000		0.8000		0.9000	1.0000	1.1000	1.2000	1.3000	1.4000	1.5000	1.6000
f ( xi )					1.5741	1.6492		1.7086		1.7463	1.7552	1.7273	1.6540	1.5266	1.3369	1.0779	0.7455
xi +	h				0.6500	0.7500		0.8500		0.9500	1.0500	1.1500	1.2500	1.3500	1.4500	1.5500
2
f ( xi +		h		)	1.6133	1.6812		1.7306		1.7548	1.7463	1.6968	1.5976	1.4400	1.2164	0.9210
2
Метод прямоугольников вперед.
si = h f ( xi−1 ); I = ∑n							si = h ∑n		f ( xi−1 )
						i=1		i=1

I =0.1 (1.5741 +1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552 +1.72731.6540 +1.5266 +1.3369 +1.0779 I =1.5756

Метод прямоугольников назад.

si = h f ( xi ); I = ∑n	si = h ∑n	f ( xi )
i=1	i=1

I =0.1 (1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552 +1.72731.6540 +1.5266 +1.3369 +1.0779 +0.7455)

I =1.4927

Метод прямоугольники в среднем.

si	= h f ( xi	−	h	);	I = ∑n	si = h ∑n	f ( xi	−	h	)
		2			i=1	i=1		2

I =0.1 (1.6133 +1.6812 +1.7306 +1.7548 +1.7463 +1.6968 +1.5976 +1.4400 +1.2164 +0.9210)

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич

I =1.5398

Метод трапеций.

si = h f ( xi−1 ) + f ( xi ) ;			I = ∑si	= h ( f ( x0 ) + f ( xn		) +∑ f ( xi ))
			n				n−1
2			i=1	2			i=1

I =0.1 (1.57412 +1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552 +1.72731.6540 +1.5266 +1.3369 + 1.0779 + 0.74552 )

I =1.5342

Метод Симпсона.

I = h ∑( f ( xi−1 ) +4 f (xi			− h ) + f ( xi			)) = h (f ( x0 ) +4∑ f ( xi			− h ) +2∑ f ( xi ) + f (xn ))
		n						n			n−1
	6 i=1		2			6		i=1	2		i=1

I = 06.1 (1.5741 +4 (1.6133 +1.6812 +1.7306 +1.7548 +1.7463 +1.6968 +1.5976 +1.4400 +

1.2164 +0.9210) +2 (1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552 +1.7273 +1.6540 +1.5266 + 1.3369 +1.0779) +0.7455)

I =1.5379

Задания.

	1.5			2								7.	∫		2dx
													1.5
1.	∫	x			+5 dx								0.5	x	+3.2
						x	2	+0.5
	0.5 2x +											8.	∫		dx2
	1.5
													1.5
2.	∫	0.5x +2 dx											0.5	2x		+1.3
		2x	2		+1 +0.8
	0.5											9.	∫	dx2
													1.5
3.	1.5	0.8x2 +1 dx											0.5	x	+1
	∫			1.5x				2	+2
	0.5 x +											10.	1.5		dx2
		1.5x +0.6 dx											∫				+3
	1.5												0.5	2x
4.	∫					0.8x				2	+2
	0.51.6 +											11.	1.5		dx
													∫						2
5.	1.5	0.8x2 +1 dx											0.5	2 +0.5x
	∫			1.5x				2	+2
	0.5 x +											12.	1.5		dx2
													∫
	1.5	dx2											0.5	13x		−1
6.	∫					+1
	0.5	2x										13.	1.5		dx
													∫					2
													0.5	0.5 + x

14.	∫			dx					2
	1.5
	0.5		0.4 +1.5x
15	∫	22x dx
	1.5
	0.5	x		+0.7
	1.5			6x dx
16.	∫		0.1x		2		+1.8
	0.5
17.	1.5		(x +2)dx
	∫		0.2x			2	+0.1
	0.5
18.	∫ln(x +2)dx
	1.5
	0.5			x
	1.5 tg( x2 )					dx
19.	∫
		x	2	+1
	0.5

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич

1.5 cos x

20. 0.5∫ x +1dx

22. ∫tg(x		2	+1)dx
1.5
0.5	x

1.5 cos x

23. 0.5∫ x +2dx

1.5 tg(x2		+0.5)		dx
24. ∫
	1 +	2x	2
0.5

1.5 sin x

25.0∫.5 x +1dx

	1.5 sin(2x)
21.	∫							dx
		x	2
	0.5
26.	∫ln(x			2		+2)dx
	1.5
	0.5	x +1
27.	∫cos(x					2	)dx
	1.5
	0.5	x +1					−1)dx
28.	∫sin(x				2
	1.5
	0.5	2				x
	1.5
29.	∫(x +1)sin x dx
	0.5

1.5

30. ∫ x cos(x2 ) dx

0.5

1.5

31. ∫(2x +0.5)sin x dx

0.5

1.5

32. ∫x2tgx dx

0.5