Задания - 2004 / Задания / Job-2

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич

1

	Погрешность вычислений.
	Пример.		x2	+ x2
	Для заданной функции y =
			1	2	определить y , ∆( y)
	x1 = −1.5	x2 =1.0 x3		x3
			== 2.0
	∆( x1 ) =0.10	∆(x2 ) =0.05		∆(x3 ) =0.05

∆( y) = ∑n ∂xy ∆xi

i=1 i

∆( y) =	2x		∆(x ) +			2x	2		∆( x			) +	−	x2	+ x1		∆(x	)
	1													1	2
	x3					x3									x32
				1						2							3
	2 (−1.5)								2 1.0						(−1.5)2 +1.02
∆( y) =					0.10 +							0.05 +
	2.0								2.0							2.02

∆( y) =0.150 +0.050 +0.041 =0.241

y = (−1.5)2 +1.02 =1.625 2.0

δ( y) = 1.6250.242 =0.149

Задания

и δ( y) при

0.05

Для заданной функции y =																									→																								y , абсолютную
																									f (x) определить: значение функции
погрешность ∆( y) , относительную погрешность δ( y) .
Принять:								x1	=1.2											x2			=1.5 x3			=1.8, погрешность аргументов
∆(x1 ) = ∆(x2 ) = ∆(x3 ) = 0.05
	y =					x3						+			x		2									2) y =			x			2	x		3		−			3 x						2
1)								1																						1
			x2				− x			3					x																			x	+ x2
				1													1																	1						3
3) y =			x2				− x			3		+ x								x	2						y =		3 x2						+ x2
				1																						4)								1						2
					x2															x									x				−2 x2
													1								3											2
								2																						1										3
	y =		2 x + x2																								y =		2 x +3											x2
5)								1				2														6)								1						2
					x	2		+ x2																							x		2	+2 x3
										3																														3
7) y =		x4 +2 x2																									y =					x2						+			x
				1								2														8)								1							1
					x			− x2																					x			2	+ x								x
				3						1																				2						3				2
	y =		x2				+3 x								+ x x											10) y =									x3
9)				1								2																									3
					x + x2																									x2				+ x + x2
																			1				2
				1						3																						1					2			3
	y =			3		x				+ x2										x							y =							x						−2								(x		2	+ x )
11)								2					3			−			2							12)								2
								x2																							x			+ x
																				x													2															1			3
									1										3													1					3
	y =			2		x +						3		x2						+ x2							y =									x3												+2 (x				3	− x )
13)								1									2						3			14)											3
								x +2 x3																							x			+ x + x2
																																	2																		1		2
									2										3													1					2			3

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич

2

	y =		x2			+	(x x )	2			y =		x2		+		x
15)					1					16)			1				2
		x		+ x								x	+ x2				x
			2				1 2
		2			3							2		3			3
		2	x + x2					2				x +		2 x2					2	2		2
17)	y =				1	2	−3 (x		+ x )	18)	y =	1			2		+	(x		+ x	)
			x		+ x2								x
				2			1		2									1		2
						3								3

	y =	x2	+ x				+ x				x
19)		1			2
		x + x2
										2			3
		1			2
	y =	x2	+2 x							− x			2
21)		1					2
			x3										2
	y =	3	x	2	−1
23)			2
		x3	+2 x
		1					3
	y =	2 x3			+ x					−		2 x			2
25)			1				2
			3 x2
													1
					3
	y =	2 x2			x x
27)			1				2			3
			x2		+ x
			2				3
	y = x x			2	−			2 x2					+ x
29)											1				2
										3	x3
		1	2
													3
	y =	2 x +3 x2										x3
31)			1							2			3
				x2			x			2
					1

		y =	x3	+ x2								x
	20)		1			2			−			3
			x + x									x
			1			2						1
		y =			x3							+	x
	22)					1							3
			x +2 x2										x
			1				3						2
		y =			x2		x2
	24)					1	2
			2 x3			+ x						− x
					1		2						3
		y =	x2	+		3 x						+	x
	26)		1				3						1
			x2 x										x
				2			3						2
		y =	2 x3			+ x						+ x 3
	28)				1		2						3
				x		2 +2 x2
					1								2
		y =	3 x		2	+			x x2
	30)								2				3
									x + x2
				1
							1						3
		y =	x3	+		4 x						+	1
	32)		1				2
			3 x x										x
					1		3						2