Лекции 18-06-2013_16-38-06 / лекция 8

Ответить на вопросы самостоятельно по предложенной литературе

Экономико-математические методы: методы математической статистики

1. что такое эконометрика. Особенно важен эконометрический анализ в … .Что позволят строить мат.статистика эконометрика?

2. что такое случайный компонент в экономической модели?

3. определение стохастической модели

4. Экономические данные: перекрестные, временные ряды

5. цели и методы сбора стат. Информации

6. как подготавливают стат данные перед использованием их в модели?

7. способы представления экономических.данных.

8. фундаментальные понятия статистического анализа. Их определения. Случ.величина дискретна – если .., и непрерывна , если - …

9. Понятие ген.совокупности и выборки. Целью мат.статистики является получение выводов о … по выборке. Какая выборка репрезентативна?

10. способы организации данных в выборке – группировка по возрастанию, подсчет абсолютных, относительных частот. Что называют статистическим распределением выборки. Накопленные и накопленные относительные частоты, выборочная функция распределения.

11. группировка непрерывных случ.величин: число интервалов, таблица результатов, которая содержит…. Гистограмма частот.

12. основные числовые характеристики случайных величин: среднее значение и дисперсия

13. формулы среднего для негруппированных и группированных дискретных данных. Мат.ожидание для непрерывн. случ.величины

14. дисперсия является одной из мер …. . Формулы для нахождения дисперсии. Связь мат.ожидания и дисперсии.

15. среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации.

Тема 7. Способы оптимизации показателей, экономико-математические методы: методы математической статистики

Современная математическая статистика подразделяется на две обширные области: описательную и аналитическую статистику.

Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений и пр.

Эти данные могут быть либо количественными (например, измерение роста и веса), либо качественными (например, пол и тип личности).

Аналитическая статистика называется также теорией статистических выводов. Ее предметом является обработка данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировка выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности.

Теория статистических выводов тесно связана с другой математической наукой - теорией вероятностей, и базируется на ее математическом аппарате. Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

Экспериментальные данные - это результаты измерения некоторых признаков объектов, выбранных из большой совокупности объектов.

Часть объектов исследования, определенным образом выбранная из более обширной совокупности, называется выборкой, а исходная совокупность, из которой взята выборка,- генеральной (основной) совокупностью.

Исследования, в которых участвуют все без исключения объекты, составляющие генеральную совокупность, называются сплошными исследованиями. Может использоваться выборочный метод. Для обследования привлекается лишь выборка из генеральной совокупности, но по результатам этого обследования судят о свойствах всей генеральной совокупности. Объем выборки – число элементов в ней; его принято обозначать символом n. Предметом изучения в статистике являются изменяющиеся (варьирующиеся) признаки, которые иногда называются статистическими. Они делятся на качественные и количественные.

Качественными признаками объект обладает либо не обладает. Они не поддаются непосредственному измерению (например, спортивная специализация, квалификация, национальность, территориальная принадлежность и т. п.). Количественные признаки представляют собой результаты подсчета или измерения. В соответствии с этим они делятся на дискретные и непрерывные.

Эмпирические данные представляют собой данные, полученные в ходе эксперимента. По эмпирическим данным, представляющим собой выборку из некоторой генеральной совокупности, оценивают параметры, позволяющие описать всю генеральную совокупность.

Группировка представляет собой процесс систематизации, или упорядочения, первичных данных с целью извлечь содержащуюся в них информацию. Группировка заключается в распределении вариантов выборки по группам или интервалам группировки, каждый из которых содержит некоторый диапазон значений изучаемого признака.

Вариационные ряды и графики эмпирических распределений дают наглядное представление о том, как варьируется признак в выборочной совокупности. Числовые характеристики выборки дают количественное представление об эмпирических данных и позволяют сравнивать их между собой. Наибольшее практическое значение имеют характеристики положения, рассеяния и асимметрии эмпирических распределений.

Одной из важнейших задач профессионального статистика является проверка выдвинутых им же предположений или гипотез. Статистических гипотез всегда две и они взаимоисключающие. Одна из них (обычно та, которую предполагают отклонить) носит название нулевой гипотезы Н₀, вторая – альтернативная гипотеза Н₁ всегда отрицает нулевую, противостоит ей.

С процедурами проверки статистических гипотез неразрывно связано понятие уровня значимости результатов наблюдений. Почти во всех прикладных направлениях статистики принят 5% уровень значимости.

Решающее правило, согласно которому принимается решение – какую из выдвинутых статистических гипотез принять (или – какую из них отвергнуть), принято называть статистическим критерием.

При окончательном выборе в качестве рабочей одной из гипотез – нулевой или альтернативной, используется следующая логическая схема (алгоритм):

Отвержение гипотезы Н₀ влечет принятие альтернативной гипотезы Н₁ и наоборот.

Степень риска – вероятность отбросить верную нулевую гипотезу (совершить ошибку первого рода или –ошибку) составляет 5 %. Но существует и другая ошибка – принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле неверна (ошибка второго рода или –ошибка). Величина эта зависит, прежде всего, от решающего правила – критерия принятия гипотез. Величина (1 –) называется мощностью критерия.

Если в схеме проверка гипотез основывается на предположении об известном законе распределения генеральной совокупности, из которого следует определенное распределение критерия, то такой критерий называется параметрическим. Если закон распределения генеральной совокупности неизвестен, то соответствующие критерии получили название непараметрических. Естественно, что непараметрические критерии обладают значительно меньшей мощностью, чем параметрические. Это означает, что для сохранения той же мощности при использовании непараметрического критерия в сравнению с параметрическим нужно иметь значительно больший объем наблюдений.

По своему прикладному содержанию статистические гипотезы можно подразделить на несколько основных типов:

• о равенстве числовых характеристик генеральных совокупностей;

• о числовых значениях параметров;

• о законе распределения;

• об однородности выборок (т.е. принадлежности их одной и той же генеральной совокупности);

• о стохастической независимости элементов выборки.