Контрольная работа по дисциплине:

«Вводный курс математики»

Вариант 1

1.Решить задачу.

Четыре человека взялись выполнить работу маляра, слесаря, кузнеца и штукатура. Каждый будет делать что-то одно. Выяснилось, что: Андреев не будет маляром и не будет слесарем; Владимиров не будет кузнецом и не будет Малером; Сергеев не будет слесарем и не будет маляром; Дмитриев не будет слесарем и не будет кузнецом. Известно также, что если Андреев не будет кузнецом, то Дмитриев не будет маляром. Кто какую работу выполнил, если эти условия были выполнены?

2.Составьте таблицы истинности для данной формулы, укажите, является ли формулаùùтождественно истинной или тождественно ложной.

3.«Если студент учится на инженера, то он изучает математику». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.

4.Решить задачу.

На вопрос начальника отдела: «Кто из сотрудников отсутствовал на работе?» был получен верный ответ: «Если первый был на работе, то и второй был на работе, если второй был на работе, то первый не был на работе, и, если третий был на работе, то первый не был на работе». Кто отсутствовал?

5.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеù

6.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:. Определите его истинность.

7.Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:

ù.

8.Запишите высказывание «Кто не работает, тот не ест» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.

9.Определить, истинными или ложными являются высказывания относительно множества:

а) б)в)г)

10.Пусть- множество всех действительных корней уравнения,

- множество, состоящее из двух натуральных чисел, сумма которых равна 9, а произведение 14. Перечислить элементы этих множеств и найти.

11.Постройте три круга, представляющие попарно пересекающиеся множества, и отметьте штриховкой области, изображающие множества.

12.Какими свойствами обладает отношение «Жить в одном городе» на множестве людей?

13.Для функций, найти суперпозиции

14.Найти область определения функции.

15.Дана функцияНайти значение.

16.Исследовать функции и построить графики:

Контрольная работа по дисциплине:

«Вводный курс математики»

Вариант 2

1.Решить задачу.

Три подруги – Аня, Валя, Наташа вышли в белом, зеленом, синем платьях. Их туфли были одного и того же цвета. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпал. Платье Вали не белое. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья каждой из подруг.

2.Следующее высказывание расчлените на простые высказывания, обозначьте их буквами и запишите в виде логической формулы: «Или Петр пойдет на вечеринку, и Иван не пойдет на нее, или Петр не пойдет на вечеринку и Иван отлично проведет время».

3.«Не будет скуки, коли заняты руки». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.

4.На вопрос учителя литературы: «Кто является автором «Овода»?» - учащимися был дан верный ответ: «Неверно, что автором романа являются или Хаггард, или Лондон, и неверно, что если Войнич является автором романа, то и Лондон является автором романа». Кого из авторов имели в виду учащиеся?

5.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеù

6.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, и определите его истинность:

, где«- делитбез остатка»;

«- четное число».

7.Запишите высказывание «Ни один ученик не решил задачу» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.

8.Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:

ù.

9.Определить, истинными или ложными являются высказывания относительно множества:

а) б)в)г)

10.Найти все подмножества множества.

11.Представить множествадиаграммой Эйлера – Вена.

12. Какими свойствами обладает отношение «Иметь общий делитель» на множестве целых чисел?

13.Определить область определения функции.

14.Дана функцияНайти значение.

15.Для функций, найти суперпозиции

16.Исследовать функции и построить графики:

Контрольная работа по дисциплине:

«Вводный курс математики»