№130_корр

Лабораторная работа № 130

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ ПРИ ПОМОЩИ

БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы. Исследовать процесс неупругого взаимодействия «пули» и «ловушки». Экспериментально определить скорость пули и потери механической энергии при этом взаимодействии.

Приборы и принадлежности: 1) Лабораторная установка «Баллистический маятник. 2) Набор пуль разной массы.

1. Теоретическое введение.

Прямое измерение скорости полета пули является нелегкой экспериментальной задачей, так как эта скорость достигает значительных величин. Поэтому большое распространение получили различные косвенные методы измерения. Например, исследование абсолютно неупругого удара, который испытывает пуля, с неподвижным телом значительно большей массы. После такого удара тело начинает двигаться со скоростью, во столько раз меньшей, во сколько раз его масса больше массы пули. И эту скорость сравнительно легко можно измерить.

К числу таких методов относится и метод баллистического маятника, который используется в данной работе.

Баллистический маятник (Рис. 1) представляет собой физический маятник, состоящий из «ловушки» массой , закрепленной на нижнем конце стержня массой _. Верхний конец стержня насажен на вал, закрепленный в подшипнике, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z , проходящей через центр вала. После выстрела из пружинного пистолета пуля массой попадает в неподвижную ловушку и остается в ней. В результате абсолютно неупругого удара пули о ловушку маятник отклоняется от положения равновесия. Для определения скорости пули можно воспользоваться законом сохранения момента импульса и законом сохранения механической энергии.

На рис. 1 изображена система "пуля - маятник" в трех состояниях:

Состояние 1 - пуля вылетела из пистолета, но еще не долетела до ловушки. Ловушка неподвижна.

Состояние 2 - пуля попала в ловушку, которая вместе с пулей начала отклоняться от положения равновесия.

Состояние 3 - маятник отклонился на максимальный угол , и ловушка с пулей сместилась вдоль измерительной шкалы на расстояние S, которое измеряется в ходе работы. При этом центр инерции ловушки с пулей поднимается на высоту Н относительно положения равновесия.

Рис. 1

Условно движение системы тел маятника можно представить двумя процессами.

В первом процессе летящая пуля взаимодействует с ловушкой, и система переходит из состояния 1 в состояние 2. В этом случае механическая энергия не сохраняется из-за ее частичного преобразования во внутреннюю энергию. При этом, однако, сохраняется момент импульса системы относительно оси вращения Z:

,

(1)

где L_Z1 – проекция момент импульса системы на ось Z до взаимодействия:

,

(2)

L_{Z2 -}- проекция момента импульса системы на ось Z после взаимодействия:

,

(3)

В соотношении (3) -полный момент инерции системы относительно оси Z, , , - соответственно моменты инерции пули, ловушки и стержня маятника относительно оси Z.

После абсолютно неупругого захвата пули в ловушку маятник начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью . Из выражений (2) и (3) следует, что начальная угловая скорость системы определяется соотношением

,

(4)

Полная механическая энергия системы (равная энергии пружины или кинетической энергии пули) в процессе 1 не сохраняется, так как при движении пули в ловушке происходят многократные неупругие соударения пули со стенкой. В результате большая часть механической энергии системы теряется на совершение работы неконсервативных сил, возникающих при деформациях пули и стенок ловушки. Величина потери энергии равна работе неконсервативных сил и равна разности первоначальной энергии системы и начальной энергии вращения маятника

,

(5)

Во втором процессе (переход из состояния 2 в состояние 3) работу совершает лишь консервативная сила тяжести, поэтому к нему можно применить закон сохранения полной механической энергии:

,

(6)

где

,

(7)

- кинетическая энергия вращательного движения системы в состоянии 2,

,

(8)

- потенциальная энергия системы в состоянии 3.

Из Рис. 1 следует, что изменение высоты центра масс С ловушки с пулей при переходе из состояния 2 в состояние 3 равно:

,

(9)

При этом изменение высоты центра масс стержня в 2 раза меньше:

,

(10)

Здесь - перемещение центра ловушки из равновесного положения в его положение при максимальном отклонении, определяемое по шкале линейки 7.

Из соотношений (6)-(10) найдем скорость пули

,

(11)

2. Описание установки.

Схема лабораторной установки представлена на рис.2. На платформе 10 размещены пружинный пистолет 1, стойка 5 на которой закреплён вал с подшипником 4. На вал подшипника насажен верхний конец стержня 3 маятника, на нижнем конце которого закреплена ловушка 2.

Рис. 2

Стержень ствола пистолета 1 находится на одном уровне с входным отверстием ловушки 2. Расстояние s, пройденное ловушкой, измеряется с помощью металлической линейки 7, которая фиксирует подвесную пластинку 6 ловушки 2 с помощью зубчатой поверхности линейки. Для сжатия пружины 8 необходимо пулю - полый металлический цилиндр надеть на стержень ствола пистолета, сжать пружину пулей, закрепив ее специальным фиксатором 9. Выстрел производится нажатием на фиксатор 9 вниз, в результате чего пуля влетит в ловушку. Маятник с пулей отклонится на угол и останется в этом положении за счёт подвесной планки 6, зафиксированной зубцами линейки 7.

3. Порядок выполнения работы

1. Привести установку в исходное положение, для чего: установить стержень маятника так, чтобы он висел параллельно стойки 5; определить соответствующее положение планки 6 по шкале линейки 7. Ловушку отцентрировать так, чтобы ось стержня ствола проходила через центр отверстия ловушки (т.е. так, чтобы пуля после выстрела попала в ловушку). Значение занести в табл. 1.

2. С помощью прилагаемой к установке таблицы определить и занести в табл.1 массы используемых в работе пуль (не менее трех) ,. а также расстояние от оси вращения до центра инерции ловушки l, массы ловушки и стержня маятника Все пули должны находиться на платформе 10.

3. Надеть пулю массой на стержень ствола пистолета и сжать пружину пулей влево и закрепить её фиксатором 9 за третий виток пружины от ее конца. При последующих повторных измерениях производить фиксацию пружины за тот же виток.

4. Нажать на фиксатор пружины вниз и произвести выстрел из пистолета по маятнику. Пуля влетит в ловушку и отклонит маятник от исходного положения. Планка 6 зафиксирует крайнее положение отклоненного маятника по шкале линейки 7. Найти перемещение планки 6 по шкале линейки 7: и занести в табл. 1.

5. Вынуть пулю из ловушки, отклонив маятник вправо. Возвратить систему в исходное положение.

6. Повторить опыт еще шесть раз в соответствии с пп. 3 – 5 .

7. Привести измерения по пп.3 – 5 для других пуль не менее семи раз для каждой.

4. Обработка результатов измерений

1. Для каждой серии измерений определить среднее значение перемещения и вычислить величину случайной ошибки как для прямых измерений в соответствии с рекомендациями, изложенными во «Введении в лабораторный практикум»

2. Рассчитать для каждой пули по формуле (11) среднее значение скорости пули до удара и по формуле (5) среднее значение работы неконсервативных сил при взаимодействии пули и ловушки. В формулы (5) и (11) вместо перемещения s и скорости υ подставить их средние значения и соответственно.

3. Вычислить абсолютные и относительные погрешности измерений и как для косвенных измерений, в соответствии с рекомендациями из «Введения в лабораторный практикум»:

;

.

4. Записать результаты для каждого значения массы пули в виде:

и

5. Сравнить результаты определения скорости и работы для разных значений массы пули и проанализировать их на основе формул (5), (11).

Данные вычислений занести в табл. 1

Таблица 1

m2 = …кг m3 = … кг l = ….. м

№ п/п

, кг

, м

, м

м

м

, м

, м/c

, м/c

, Дж

, Дж

1

…

7

1

…

7

1

…

7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Вывести расчетные формулы для и А.

2. Как определить относительную погрешность измерений

3. Почему при расчете относительной погрешности учитывалась только ошибка измерения длины перемещения?

4. Поясните преобразование одного вида энергии в другой после выстрела.

5. Какие силы называются неконсервативным и что они вызывают?

6. Почему при захвате пули в ловушку не сохраняется механическая энергия системы, но сохраняется ее момент импульса?

7. При каком ударе (упругом или неупругом) маятник отклонится на больший угол и почему?

8. Почему при проведении повторных наблюдений натяжение пружины устанавливается всегда одинаковым?

7