Экзамен Математика 2 курс

Экзаменационные вопросы и практические задания

Вопросы:

1. Определители и их свойства. Способы вычисления определителей 3-го порядка.

2. Системы линейных уравнений 3-го порядка. Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.

3. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

4. Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация.

5. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Геометрическая интерпретация.

6. Предел функции, его свойства

7. Производная функции, ее физический и геометрический смысл.

8. Производная функции. Правила дифференцирования. Таблица производных.

9. Производная сложной функции.

10. Производная п-го порядка.

11. Функции нескольких переменных Частные производные.

12. Неопределенный интеграл, его свойства.

13. Определенный интеграл, его свойства. Геометрический и физический смысл.

14. Дифференциальные уравнения. Понятия общего и частного решения.

15. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

16. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

17. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

18. Числовые ряды. Частичная сумма. Необходимый признак сходимости числового ряда.

19. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов.

20. Знакопеременные числовые ряды. Признак сходимости знакопеременных рядов.

21. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенных рядов. Способы их нахождения.

22. Разложение функций в степенные ряды.

23. Абсолютная и относительная погрешность при приближенных вычислениях.

24. Методы приближенных вычислений определенных интегралов.

25. Интерполирование. Интерполяционные формулы Ньютона.

26. Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.

27. Численное интегрирование дифференциальных уравнений.

28. Множество и его элементы. Операции над множествами

29. Графы: определение, виды, элементы.

30. Событие, его виды.

31. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности, теорема сложения

32. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

33. Дискретная случайная величина. Закон и функция распределения случайной величины.

34. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Практические задачи:

1. Вычислить определитель 3го порядка способом треугольника

2. Вычислить определитель третьего порядка методом разложения по минорам

3. Решить систему уравнений методом Гаусса:

2х + у + z = 6

- x – y + z = 1

x – 5y + 2z = 2

4. Решить системы уравнений методом методом Крамера:

- x – y + z = 1

x – 5y + 2z = 2

2х + у + z = 6

5. Выполнить действия ;

6. Выполнить действия (1-j)².

7. Выполнить действия j⁵⁴ – j²⁹⁶⁷.

8. Представить комплексное число

z = в показательной форме.

9. Даны комплексные числа z₁ = cos + jsin) и z₂ = cos + jsin). Найдите , z₁∙z₂,

10. Решите уравнение х³ – i + 1 = 0

11. Вычислить:

12. Вычислить:

13. Найти производную функции и ее дифференциал;

14. Найти производную функции и ее дифференциал ;

15. Найти производную функции и ее дифференциал

16. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции z = х⁵y² – 4у +2х +9

17. Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием.

18. Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием

19. Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием

20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

21. Вычислить объем тела вращения вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями: у = 0, прямыми х = 1, х = 2

22. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными у' = – 2x²

23. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

(– y)dy=dx

24. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

3dx – xy³dy = 0, y(1)=0

25. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

у'(x-1)= (х² – 1)у

26. Решите однородное дифференциальное уравнение (3x – y)dy = (x – y)dx

27. Решите линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

y'' + y' – 6y = 0

28. Решите линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

y'' + 36y = 0

29. Решите линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

y'' + y' = 0

30. Найдите четвертый член данного числового ряда. Вычислите частичную сумму S₃ данного числового ряда

31. Используя необходимый признак сходимости числового ряда, выясните - может ли сходиться числовой ряд или он точно расходится.

32. Исследовать на сходимость ряд

33. Исследовать на сходимость ряд

34. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

35. Используя известное разложение соответствующих функций в ряд Маклорена разложите в ряд данные функции x

36. Пользуясь разложением функции в ряд, вычислить sin0,12 с точностью до 0,01

37. Методом трапеций вычислите приближенно определенный интегралс точностью ε = 0,01, разделив отрезок интегрирования на 4 части

38. Методом прямоугольников (с недостатком) вычислите приближенно определенный интегралс точностью ε = 0,01, разделив отрезок интегрирования на 4 части

39. Из таблицы

х	2	5	8	11	14
у	4	8	12	16	20

найти значение у при х = 5,2, пользуясь интерполяционной формулой Ньютона.

40. Из таблицы

х	0	1	2	3	4
у	4	8	12	16	20

найти значение у'(0,1)

41. Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением у' = х + 2у при начальном условии у(0) = 1, шаг h = 0,2. Ограничиться отысканием первых четырех значений у.

42. Известно, что стороны прямоугольника равны 1,22 см и 5,89 см. При вычислении площади стороны округлили до 1,2 и 5,9. Вычислить площадь, абсолютную и относительную погрешность вычислений.

43. Даны множества А = {1,2,5,10,15,18,20} и B = {1,3,6,9,12,15}. Найти А∩В.

44. Даны множества А = {1,2,5,10,15,18,20} и B = {1,3,6,9,12,15}. Найти А\В.

45. Даны множества А = {1,2,5,10,15,18,20} и B = {1,3,6,9,12,15}. Найти АВ.

46. На изображенном графе укажите степень вершины В; сколько ребер инцидентных вершине Г; сколько ребер нужно провести, чтобы достроить данный граф до полного; укажите маршрут, который является путем; преобразовать данный граф в ориентированный.

47. Буквы А, В, Т, Е, К, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой 3 карточки. Сколько всевозможных вариантов слов он может составить?

48. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набирал их наудачу. Сколько всевозможных вариантов он может перебрать?

49. Из 10 человек путем жеребьевки нужно выбрать двух. Сколькими способами это можно сделать?

50. Сколькими способами можно составить очередность из 6 человек?

51. В фирме работают 43 женщины и 57 мужчин. В командировку отправляют наудачу выбранного сотрудника. Найти вероятность того, что выбранный сотрудник – женщина.

52. В ящике 5 синих, 2 зеленых и 4 черных шара. Один за другим вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары синие? зеленые?

53. Для данного закона распределения дискретной случайной величины Х найти неизвестную вероятность р_i, функцию распределения.

Х	5	6		7		8	9
Р	0,1	0,3	0,2		0,1		р5

54. Для данного закона распределения дискретной случайной величины Х найти математическое ожидание, построить многоугольник распределения.

Х	5	6		7		8		9
Р	0,15	0,4	0,3		0,1		0,05

55. Для данного закона распределения дискретной случайной величины Х найти дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины Х

Х	5	6		7	8		9
Р	0,1	0,4	0,2		0,1	0,2

56. Решите квадратное уравнение х² + 8x + 25 = 0

57. Тело движется по прямой со скоростью v(t) = 6t + 4 м/с. Найдите длину пути, пройденного телом за третью секунду.

58. Тело движется по закону s(t) = 0,5t²+2t+ 3. Найти скорость тела на второй секунде после начала движения.

59. Тело движется по закону s(t) = 0,5t²+2t+ 3. Найти ускорение тела на второй секунде после начала движения.

60. Представить комплексное число

z = в тригонометрической форме.