Dokument_Microsoft_Office_Word 26-37
.docx26) Изотермический процесс Т = const, m=const
Понятие изотермического процесса относится к поведению системы при неизменности температуры газа в данной системе. (Т = const) Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется: ΔPΔV =v RT V1Р1 = V2Р2 Количество работы, совершенное при этом системой, равно: А = Р1*V1*ln(Р1/Р2) Количество теплоты, переданное системе (отданное системой) в данном процессе равно работе системы, так как изменения внутренней энергии газа не происходит ( первое начало термодинамики для изотермы): Q = А
т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил
Q=P1*V1*In( P1/P2)
чтобы при работе расширения температура не изменялась, к газу в течение изобарного процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.
Молярная теплоёмкость газа ( Ст ) равна бесконечности.
-
Понятие изобарного процесса относится к поведению системы при неизменности
давления газа в данной системе. (Р = const) Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется: PΔV = nRΔT V1/T1 = V2/T2 ( уравнение Гей-Люссака ) Количество теплоты, переданное системе (отданное системой) в данном процессе равно: Q = U+A ( перед U и А ставится значок «дельта» ) – подводимое к газу тепло частично тратится на увеличение его внутренней энергии ( нагревание ) , а частично – на совершение работы. Количество работы, совершенное при этом системой, равно: А = P(V2 - V1)
Теплоёмкость газа :
Ср=А/Т + Сv ( Т со знаком «дельта» )
-
Понятие изохорного процесса относится к поведению системы при неизменности объема газа в данной системе. (V = const)
Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется: VΔP = nRΔT P1/T1 = P2/T2 Количество теплоты, переданное системе (отданное системой) в данном процессе равно: Q = U ( перед энергией знак «дельта» ) – все сообщаемое газу тепло идёт на увеличение внутренней энергии. Количество работы, совершенное при этом системой, равно нулю (что вытекает из физического смысла работы): А = 0
Молярная теплоёмкость газа:
Сv= U/T ( перед энергией и температурой знак «дельта» )
-
Понятие адиабатного процесса относится к поведению системы при отсутствии теплообмена газа в данной системе. (ΔQ = 0)
Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется: PVγ = const VT1/(γ-1) = const PTγ/(γ-1) = const γ - отношение теплоемкостей газа ( коэффициент Пуассона ) γ = Ср/Сv Исходя из данных уравнений, уравнение состояния идеального газа в данном случае называют уравнением адиабаты, и чаще всего используют в виде: Т1V1γ-1 = Т2V2γ-1 Количество работы, совершенное при этом системой, равно: А = Cv*(T1 - T2) Согласно определению процесса, теплообмен с окружающей средой в данном случае отсутствует (Q = 0)
Первое начало термодинамики будет записываться следующим образом:
А= -U ( перед работой и энергией значки «дельта» ) – работа газом совершается только за счёт уменьшения его внутренней энергии. При адиабатическом расширении U и Т падают. При адиабатическом сжатии внутренняя энергия и температура возрастают.
Теплоёмкость равна:
Сq= 0
Коэффициент полезного действия цикла:
n = A/Q1 =( Q1-Q2)/ Q1 ( работа со знаком « дельта» )
-
Круговой процесс — процесс, при котором газ, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает по часовой стрелке, то часть тепловой энергии, полученной от нагревателя, превращается в работу. Так работает тепловая машина. Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает против часовой стрелки, то тепловая энергия передается от холодильника (тела с меньшей температурой) к нагревателю (телу с большей температурой) за счет работы внешней силы. Так работает холодильная машина. Коэффициент полезного действия тепловой машины равен отношению работы за цикл к полученной от нагревателя тепловой энергии : . Холодильный коэффициент холодильной машины равен отношению тепловой энергии , отобранной от холодильника за цикл, к затраченной работе :
Цикл Карно
Цикл Карно является обратимым циклическим процессом с двумя источниками теплоты, имеющими разные, но постоянные температуры. Так как температуры источников тепла постоянные, а процессы получения и отдачи рабочим веществом тепла должны быть обратимыми, то эти процессы могут быть только изотермическими. При этом температура рабочего вещества в цикле должна, очевидно, меняться без теплообмена с окружающей средой, т.е. в адиабатных условиях. Поэтому цикл Карно состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов, чередующихся между собой. Цикл Карно осуществляется рабочим веществом следующим образом (рис. 1).
Рабочее вещество, расширяясь изотермически от состояния до состояния , получает количество тепла от горячего источника, имеющего температуру на бесконечно малую величину большую, чем температура рабочего вещества (обратимость), т. е. . При этом, если в качестве рабочего вещества взять идеальный газ, то он производит работу (2.7.22), равную количеству полученного тепла :
В состоянии 2 к рабочему веществу прекращается подвод тепла и затем в обратимом адиабатном процессе расширения до объема температура рабочего вещества уменьшается до температуры T2 , которая на бесконечно малую величину dT больше температуры холодного источника Далее рабочее вещество изотермически обратимо сжимается от объема V3 до объема V4. При этом рабочее вещество (идеальный газ) отдает холодному источнику количество тепла :
Откуда находим : Наконец, замыкающим цикл процессом является обратимый адиабатный процесс, в котором рабочее вещество возвращается в начальное состояние 1. Подставляя выражения выше , получим: Из последнего выражения видно, что КПД цикла не зависит от количества рабочего вещества . Таким образом, КПД цикла Карно, произведенного с идеальным газом, определяется только температурами T1 (горячего) и T2 (холодного) источников тепла. При этом тем больше, чем больше разность между T1 и T2 . КПД цикла Карно равен 1 в двух практически недостижимых случаях: когда или, когда T2 =0 . Если КПД цикла равен единице, то из выражения (4.11.4) следует, что Q2=0 , т. е. все тепло Q1 , полученное от горячего источника, преобразуется в работу, что запрещено вторым началом термодинамики. Следовательно, КПД никакого цикла, в том числе и цикла Карно, не может быть равен единице. Степень совершенства преобразования теплоты в механическую работу в термодинамическом цикле двигателя оценивается термическим (или тепловым, или термодинамическим) коэффициентом полезного действия ηt. Термический КПД Отношение работы, совершенной в прямом обратимом термодинамическом цикле, к теплоте, сообщенной рабочему телу от внешних источников. В общем случае ηt = At/Q1 = (Q1 – Q2)/Q1, где At – тепло, преобразованное в цикле в работу; Q1 – тепло, подведённое в цикле к рабочему телу; Q2 – тепло, отданное в цикле рабочим телом.
Термический КПД термодинамического цикла показывает, какое количество получаемой теплоты машина превращает в работу в конкретных условиях протекания идеального цикла. Чем больше величинаηt, тем совершеннее цикл и тепловая машина. В качестве критерия оценки термодинамических циклов часто используют цикл Карно, потому что КПД тепловой машины Карно максимален в том смысле, что никакая тепловая машина с теми же температурами нагревателя и холодильника не может обладать бόльшим КПД [1]. Формула для расчёта термического КПД данного цикла общеизвестна ηt = (T1 – T2)/T1, где T1 – абсолютная температура нагревателя; T2 – абсолютная температура холодильника. Обратимый процесс – это такой процесс, который протекает настолько медленно, что его можно рассматривать как последовательный переход от одного равновесного состояния к другому и т. д., причём весь этот процесс можно провести в обратном направлении без изменения совершённой работы и переданного количества теплоты. (Заметим, что все реальные процессы необратимы) .
Для газа диффузия – это распределение молекул примеси от источника (или взаимная диффузия газа). Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n в точке с координатой х. Концентрация примеси зависит от координаты х (рис. 3.4). Рис. 3.4 Градиент концентрации в общем случае равен:
Так как у нас одномерная задача, то При наличии grad n, хаотическое движение будет более направленным и возникнет поток молекул примеси, направленный от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Найдём этот поток. Пусть в плоскости с координатой х находится единичная площадка dS, перпендикулярная оси х. Подсчитаем число молекул, проходящих через площадку в направлении слева направо и справа налево , за время dt (рис. 3.4):
где n1 - концентрация молекул слева от площади, а n2 - концентрация молекул справа от площадки dS. Тогда
Результирующий диффузионный поток через единицу площади в единицу времени:
но из этого следует, что
Обозначим: – коэффициент диффузии. Он численно равен потоку молекул через единицу площади за единицу времени на градиенте концентрации, равном ( -1 ) ( n/x = -1 ). Тогда диффузионный поток будет равен:
или в общем случае (в трёхмерной системе):
– уравнение Фика. Из уравнения Фика видно, что поток направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу времени при . Измеряется коэффициент диффузии в м/с2. Зависимость коэффициента диффузии: D= 1/3 * корень из ((8*кТ)/(п*м0) * 1/корень из 2 * эффективное сечение молекул * n ) O ( вверху хвостик ещё есть ) = п* d^2 – эффективное сечение молекул. Концентрация молекул смеси из 2-х газов : n= n1+n2
В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле , где — средняя скорость теплового движения молекул, − средняя длина свободного пробега. В системе СИ коэффициент вязкости измеряется в Ньютон секундах на квадратный метр и имеет размерность
Коэффициент вязкости не зависит от давления , что справедливо до тех пор, пока средняя длина свободного пробега остаётся малой по сравнению с размерами зазора , в котором течет газ ( жидкость ) , затем вязкость начиняет все больше зависеть от давления, уменьшаясь с его понижением.
Существуют три основных вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов). Конвекция осуществляется путем перемещения в пространстве неравномерно нагретых объемов среды. При этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. Тепловое излучение характеризуется переносом энергии от одного тела к другому электромагнитными волнами. Часто все способы переноса теплоты осуществляются совместно. Например, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом неизбежно соприкосновение частиц, имеющих различные температуры. Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называетсяконвективным теплообменом. Частным случаем конвективного теплообмена является теплоотдача — конвективный теплообмен между твердой стенкой и движущейся средой. Теплоотдача может сопровождаться тепловым излучением. В этом случае перенос теплоты осуществляется одновременно теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Многие процессы переноса теплоты сопровождаются переносом вещества — массообменном, который проявляется в установлении равновесной концентрации вещества. Совместное протекание процессов теплообмена и массообменна называется тепломассообменном. Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела. В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твердых телах, неподвижных газах и жидкостях при условии невозможности возникновения в них конвективных токов. Коэффициент теплопроводности газов. Согласно кинетической теории перенос теплоты теплопроводностью в газах при обычных давлениях и температурах определяется переносом кинетической энергии молекулярного движения в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа. При этом коэффициент теплопроводности определяется соотношением: где - средняя скорость перемещения молекул газа; - средняя длина свободного пробега молекул газа между соударениями; - теплоёмкость газа при постоянном объёме; - плотность газа. С увеличением давления в равной мере увеличивается плотность , уменьшается длина пробега и произведение сохраняется постоянным. Поэтому коэффициент теплопроводности заметно не меняется с изменением давления. Исключение составляют очень малые (меньше 2,66×103Па) и очень большие (2×109Па) давления. Различие в энергиях, переносимых каждой молекулой в противоположных направлениях , растет. Коэффициент зависит от давления и уменьшается с его понижением, тоже самое происходит и от температуры.
Известным из опыта фундаментальным свойством электрического заряда является то, что он существует в двух видах, условно называемых положительными и отрицательными зарядами. Взаимодействие зарядов противоположных знаков, как показывает опыт, заключается в их взаимном притяжении, а одноименные заряды отталкиваются друг от друга. В природе носителями электрического заряда являются элементарные частицы. Носителем элементарного, то есть наименьшего, отрицательного заряда является электрон, заряд которого , а масса . Это очень маленькая величина – через нить электрической лампочки за 1 секунду проходит почти 3 миллиарда миллиардов элементарных электрических зарядов. Носителем элементарного положительного заряда является протон , масса протона . Электрический заряд имеет дискретную природу. Это означает, что заряд любого тела кратен заряду электрона , где – целое число. Однако во многих задачах пренебрегают дискретностью заряда, так как элементарный заряд очень мал. Электрический заряд – величина инвариантная. Это означает, что электрический заряд элементарной частицы не зависит ни от движения частицы, ни от ее взаимодействия с другими частицами. Суммарный заряд всякой изолированной системы сохраняется. Это свойство называется законом сохранения электрического заряда. Этот закон не нарушается даже при аннигиляции заряженных частиц. Так при аннигиляции электрона с позитроном исчезают как положительный, так и отрицательный заряд, однако полный заряд системы сохраняется. Закон сохранения заряда тесно связан с инвариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела от его скорости, то при изменении скорости движения электрона в атоме, то есть при переходе его в возбуждённое состояние, атом перестал бы быть электронейтральным. Когда заряды присутствуют в одинаковых количествах, тело называют электрически нейтральным, или незаряженным. Несмотря на то, что в состав физических тел входят заряженные частицы, в обычном состоянии тела незаряжены, или электронейтральны. Электронейтральны и многие сложные частицы, например, атомы или молекулы. Суммарный заряд такой частицы или такого тела оказывается равным нулю потому, что число электронов и число протонов, входящих в состав частицы или тела, равны. Положительные и отрицательные заряды очень хорошо скомпенсированы во Вселенной. И если Вселенная конечна, то её полный электрический заряд, по всей вероятности, равен нулю.
Напряженность как характеристика электрического поля При помещении в постоянное электрическое поле различных зарядов удалось обнаружить, что величина действия на заряд силы всегда прямо пропорциональна величине этого заряда. По закону Кулона все верно. Ведь поле создается зарядом q_1, следовательно, при неизменной величине заряда q_1, созданное им поле будет действовать на помещенный в него заряд q_2 кулоновской силой, пропорциональной величине заряда q_2. Поэтому отношение силы действия поля на помешенный в него заряд к этому заряду будет величиной, не зависящей от величины заряда, создающего это поле. Такую величину можно рассматривать в качестве характеристики поля. Ее назвали напряженностью электрического поля: E =F /q , где E напряженность электрического поля, F сила, действующая на точечный заряд, q помещенный в поле заряд. Напряженность поля величина векторная, направлен вектор напряженности в любой точке поля всегда вдоль прямой, соединяющей эту точку и помещенный в поле заряд. Вектор напряженности всегда совпадает по направлению с вектором силы, действующей на заряд. Принцип суперпозиции полей Мы знаем, что если на тело действует несколько различных сил, направленных в разные стороны, то результирующая этих сил будет равна их геометрической сумме: F =F_1+F_2+...+F_n. Направление воздействия этой силы находится по правилу сложения векторов. В случае, когда мы имеем заряд, находящийся в зоне действия нескольких электрических полей, то на него будут действовать несколько сил. Величина и направление каждой отдельно взятой силы будет зависеть от напряженности каждого поля в отдельности. Результирующая же этих сил, как и в случае с телом, будет равна их геометрической сумме. Логично предположить, что тогда и результирующая напряженность поля для нашего заряда будет складываться из напряженностей всех полей, присутствующих в этой точке. В этом суть принципа суперпозиции полей. Этот принцип был подтвержден экспериментально: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых E_1,E_2,…,E_n, то результирующая напряженность поля в этой точке равна сумме напряженностей этих полей: E=E_1+E_2+...+E_n . При этом, напряженность каждого отдельного поля находится так, как если бы других полей в этой точке не существовало. Направление результирующей напряженности поля находится по правилу сложения векторов.
Электрическое поле создается как неподвижными, так и движущимися зарядами. О наличии электрического поля можно судить, прежде всего, по его способности оказывать силовое действие на электрические заряды, движущиеся и неподвижные, а также по способности индуцировать электрические заряды на поверхности проводящих нейтральных тел. Поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называют стационарным электрическим, или электростатическим полем. Оно представляет собой частный случай электромагнитного поля, посредством которого осуществляются силовые взаимодействия между электрически заряженными телами, движущимся в общем случае произвольным образом относительно системы отсчета. Напряженность электрического поля. Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные тела служит векторная величина E, называемая напряжённостью электрического поля. E = F / q пр. Она определяется отношением силы F, действующей со стороны поля на точечный пробный заряд qпр, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда. Понятие «пробный заряд» предполагает, что этот заряд не участвует в создании электрического поля и так мал, что не искажает его, т. е. не вызывает перераспределения в пространстве зарядов, создающих рассматриваемое поле. В системе СИ единицей напряженности служит 1 В / м, что эквивалентно 1 Н / Кл. Напряженность поля точечного заряда. Используя закон Кулона (1.1) найдем выражение для напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом q в однородной изотропной среде на расстоянии r от заряда: (1.2) В этой формуле r – радиус-вектор, соединяющий заряды q и qпр. Из (1.2) следует, что напряжённость E поля точечного заряда q во всех точках поля направлена радиально от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0. Принцип суперпозиции. Напряжённость поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов q1, q2, q3, ¼, qn, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности: где ri – расстояние между зарядом qi и рассматриваемой точкой поля. Принцип суперпозиции, позволяет рассчитывать не только напряжённость поля системы точечных зарядов, но и напряженность поля в системах, где имеет место непрерывное распределение заряда. Заряд тела можно представить как сумму элементарных точечных зарядов dq. При этом, если заряд распределен с линейной плотностью t, то dq = t dl; если заряд распределен с поверхностной плотностью s, то dq = dl и dq = r dl, если заряд распределен с объёмной плотностью r. Графическое изображение электрического поля. Метод графического изображения электрического поля был предложен английским физиком Майклом Фарадеем. Суть метода заключается в том, что на чертеже изображаются непрерывные линии, которые называют линиями напряженности, или силовыми линиями. Правило построения линий напряженности заключается в том, что касательные к ним в каждой точке чертежа совпадают с направлением вектора напряженности поля в изображаемой точке. Таким образом, силовые линии имеют то же направление, что и напряжённость поля и не пересекаются, так как в каждой точке электрического поля вектор E имеет лишь одно направление. С помощью силовых линий можно дать количественную характеристику напряжённости электрического поля. Для этого густота, или плотность, силовых линий выбирается пропорционально модулю вектора напряженности. Плотность силовых линий определяется как число линий, пронизывающих единичную поверхность в направлении, перпендикулярном к этой поверхности. Изображение силовых линий позволяет получать картину поля, которая наглядно показывает, чему равна напряженность в разных частях поля и как она изменяется в пространстве. Индукция электрического поля. Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля и определяется не только зарядами, создающими поле, но зависит и от свойств среды, в которой находятся эти заряды. Часто бывает удобно исследовать электрическое поле, рассматривая только заряды и их расположение в пространстве, не принимая во внимание свойств окружающей среды. Для этой цели используется векторная величина, которая называется электрической индукцией или электрическим смещением. Вектор электрической индукции D в однородной изотропной среде связан с вектором напряженности Е соотношением . Единицей измерения индукции электрического поля служит 1 Кл/ м2. Направление вектора электрического смещения совпадает с вектором Е. Графическое изображение электрического поля можно построить с помощью линий электрической индукции по тем же правилам, что и для линий напряженности. Вычисление характеристик электрического поля во многих случаях сильно упрощается применением важной теоремы, излагаемой ниже.
|