график следование

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

4.1.5. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 1

1.

Провести полное исследование функции y =

4x

и построить её график.

+ x 2

4

2.

Построить график функции, заданной параметрически:

x = (t +1)2

, y =

(t −1)2 .

4

4

Найти декартову зависимость.

3.

Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ =1+cos ϕ

(кардиоида).

Найти декартову зависимость.

4

1

4.

Построить график функции y = −

sin x −

+1 методом сдвига и

3

2

деформации.

Вариант № 2

1.Провести полное исследование функции y = x 2 +1 и построить её график.

x2 −1

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x =	2t 2		, y =	2t 3		.
	t 2 +			t 2 +
		1			1

Найти декартову зависимость.

3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат: ρ2 = a2 cos 2ϕ (лемниската Бернулли).

Найти декартову зависимость.

	4. Построить график функции		5		2			методом сдвига и
		y =		sin		x +1	−1
			6		3

деформации.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 3

1.Провести полное исследование функции y = ln(1− x2 ) и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x =t 2 (1−t 2 )−1, y = (1+t 2 )−1.

Найти декартову зависимость.

3.

Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ =

3a cosϕsinϕ

(Декартов лист), а>0.

cos3 ϕ +sin3 ϕ

Найти декартову зависимость.

4. Построить

график

функции

y = −sin(5x −10)+2

методом

сдвига

и

деформации.

Вариант № 4

1. Провести

полное исследование

функции

y =

x3

и построить

её

2(x +

1)2

график.

2. Построить график функции, заданной параметрически:

x =t +e−t , y = 2t +e−2t .

Найти декартову зависимость.

3.

Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ =

4

.

2 −3 cos ϕ

Найти декартову зависимость.

1

4. Построить

график

функции

y =3cos

x +1

−1

методом

сдвига

и

2

деформации.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 5

1.Провести полное исследование функции y = ln 11+− xx и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x= a cos 2t, y = a cos3t; a>0.

		Найти декартову зависимость.
	3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
		ρ = a sin 3 ϕ		(а>0).
		Найти декартову зависимость.	3
					3
	4.	Построить график функции	y = 2 cos			x −1	+3	методом сдвига и
					2

деформации.

Вариант № 6

	1.	Провести полное исследование функции			y =		− x2 +3x −1		и построить её
								x
		график.
	2.	Построить график функции, заданной параметрически:
		x = cos4 t, y =sin4 t .
		Найти декартову зависимость.
	3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
		ρ =	5	.
			6 +3 cosϕ
		Найти декартову зависимость.
			x
	4.	Построить график функции	y = −sin			−	1 +3	методом сдвига и
				2

деформации.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

		Вариант № 7
1.	Провести	полное исследование		функции y = ln(x 2 +1) и построить						её
	график.
2.	Построить график функции, заданной параметрически:
		x =t ln t, y =			ln t			; a>0.
	Найти декартову зависимость.					t
3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
		ρ =	6						.
				1 − 2 cosϕ
	Найти декартову зависимость.
4.	Построить	график функции	y = −			7	sin(3x −4)+1 методом сдвига			и
			2

деформации.

Вариант № 8

1

1.Провести полное исследование функции y =e 2−x и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

	x =	a		, y = atg 3t , (а>0).
		cos3 t
	Найти декартову зависимость.
3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
		ρ =		3		.
					1 −2 cosϕ
	Найти декартову зависимость.
4.	Построить график функции				y = −2 cos(3x −1)+1 методом сдвига и
	деформации.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 9

1. Провести полное исследование функции y = e x и построить её график. x

2. Построить график функции, заданной параметрически:

x =		3t	, y =		3t 2			; (декартов лист).
		+t 3		1		+t	3
1

Найти декартову зависимость.

3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ=ϕ (спираль Архимеда).

Найти декартову зависимость.

4.

Построить

график

функции

y = −2 cos(x +1)+3

методом

сдвига

и

деформации.

Вариант № 10

1.

Провести

полное исследование

функции

y = xe−x2 / 2 и построить

её

график.

2.

Построить график функции, заданной параметрически:

1 −t 3

1 −t

3

x =

, y

=

.

t 2

t

Найти декартову зависимость.

3.

Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ =

6

.

3 + 2 sin ϕ

Найти декартову зависимость.

4.

Построить

график

функции y = −3cos(3x −2)+5

методом

сдвига

и

деформации.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

	Вариант № 11
1.	Провести полное исследование функции y = arctg				2x	и построить её
					− x2
	график.	1
2.	Построить график функции, заданной параметрически:
	x =t −sin t, y =1 −cos t;(циклоида).
	Найти декартову зависимость.
3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
	ρ =	1	.
		3(1 − 2 sin ϕ)
	Найти декартову зависимость.
4.	Построить график функции	y =3sin(2x −1)+4			методом сдвига и
	деформации.

Вариант № 12

1.Провести полное исследование функции y = ln x1−1 и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x =

t 2

−1

, y

=t

t 2

−

1

(строфоида).

t 2

+1

t 2

+

1

Найти декартову зависимость.

3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ

=

5

.

3 − 4 cosθ

Найти декартову зависимость.

4. Построить график функции

y = −3sin(2x +3)+2 методом сдвига и

деформации.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 13

					x +1				2
1.	Провести полное	исследование функции			y =				и построить её
	график.				x −1
2.	Построить график функции, заданной параметрически:
		12	12
	x =		, y =	u(1+u 2 );(циссоида Диокла).
		1+u 2

Найти декартову зависимость.

3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ= 2 + sin 3ϕ.

Найти декартову зависимость.

4. Построить график функции y = 2 sin(3x −3)+ 2 методом сдвига и деформации.

Вариант № 14

1.Провести полное исследование функции y = x ln x и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x = cos t +t sin t	(эвольвента круга).
y = sin t −t cos t

		Найти декартову зависимость.
	3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
		ρ = eϕ (логарифмическая спираль).
		Найти декартову зависимость.
	4.	Построить график функции y =	5	sin(4x −2)−1 методом сдвига и
			2

деформации.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 15

1.Провести полное исследование функции y = x x и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x =t 2 , y = 12 t 3 .

Найти декартову зависимость.

3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ =1 −sin2 ϕ .

Найти декартову зависимость.

	4. Построить график функции y = −	3	sin(2x +2)+1 методом сдвига и
		4
	деформации.

Вариант № 16

1.Провести полное исследование функции y = e−1/ x2 и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x = a cos3 t, y = a sin 3 t (а>0), (астроида).

Найти декартову зависимость.

3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
	ρ =	1			.
		2 + cosϕ
	Найти декартову зависимость.
4.	Построить график функции	y =	4	cos(3x +3)−1 методом сдвига и
		3

деформации.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

	Вариант № 17
1.	Провести полное исследование функции y =	1	+2x	и построить её график.
			+ x)2
	(1
2.	Построить график функции, заданной параметрически:
	x = tgt, y = cos2 t .

Найти декартову зависимость.

3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ= a sin 2ϕ (а>0).

Найти декартову зависимость.

4.	Построить график функции	y =		2		cos(2x −1)−3 методом сдвига и
	деформации.	3
	Вариант № 18
1.	Провести полное исследование функции y =							1	и построить её график.
							e x −1
2.	Построить график функции, заданной параметрически:
	x =t	2 , y =	t		(t 2 −3).
		3

Найти декартову зависимость.

3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ = 1 + cos1 ϕ .

Найти декартову зависимость.

	4. Построить график функции y = −	6	cos(3x +1)+1 методом сдвига и
		5
	деформации.