919

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

9.1.9.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №1

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)	2xdx −2 ydy = x2 ydy −2xy 2 dx ;
2)	xy′ = 2x2 + y 2 + y ;
3)	y	′	=	3y −2x +1		, y(0)	=1;
				3x +3

4)(1 + y)(e x dx −e2 y dy) −(1 + y 2 )dy = 0 ;

5)(x + y)dy +(2x − y)dx = 0 ;

6)xy′sin xy + x = y sin xy ;

7)(1 −e x ) yy′ = e x , y(0) =1.

Вариант №2

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)x2 dy +( y −2)dx = 0 ;

2)(x + 2 y)dx − xdy = 0;

3)5 + y 2 dx + 4(x2 y + y)dy = 0;

4)xy′ = 3 2x2 + y 2 + y ;

5)y′ = x + y −4 , y(1) = 2;

x−2

6)y′ = 32yx , y(0) =1;

7)(1 +e x ) yy′ = e x , y(0) =1.

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №3

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)2e xtg y dx +(1 +e x ) sec2 ydy = 0 ;

2)xy + y2 = (2x2 + xy) y′;

3)xdx − ydy = yx2 dy − xy 2 dx ;

		′		x2 + xy −5 y 2
4)	y		=				, y(2) =1;
				x2 −6xy
5)	y	′	=	x +7 y −8		;
				9x − y −8

6)xy′= xe y x + y, y(1) = 0 ;

7)y′=3 + y2 .

Вариант №4

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)ye2 x dx −(1 +e2 x )dy = 0 ;

2)(x − y cos xy )dx + x cos xy dy = 0 ;

3)sin x sin ydx +cos x cos ydy = 0 ;

4)y′ = 4 + y + y 2 , y(1) = 2;

xx

5)(1 +e x ) yy′ = e x , y(0) =1;

	6)	y	′	=			x +8 y −9		;
					10x			− y −9
	7)		′		2		+ 2)	= y .
		y (x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №5

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)

x( y2 +1)dx + y2 (x4 +1)dy = 0 ;

2)

yy′= −

2x

;

cos y

3)

xy′= xe y x

+ y, y(1) = 0;

4)

ydx +(2

xy − x)dy = 0;

y′

1 −3x −3y

5)

=

;

1 + x + y

6)

dy

=

2x

;

dx

3y2 +

1

y′

y2

y

, y(−1) =1.

7)

=

−

x2

x

Вариант №6

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)y′(x2 −4) = 2xy, y(0) =1;

2)y′= xy +cos xy ;

3) 4 − x2 y′+ xy2 + x = 0;

4) y	′	=	x2	+ xy −3y2	;
				x2 −4xy

5)y′= x +3y +4 ;

3x −6

6)3yy′= x, y(0) =3;

7)(e2 x +5)dy + ye2 xdx = 0.

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №7

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)y′− xy2 = 2xy, y(0) =1;

2)y′=sin2 xy + xy ;

3)x 3 + y2 dx + y 2 + x2 dy = 0;

4)y′= xx +− yy ;

5)y′= x −2 y +3 ;

−2x −2

6)xy′= 2 y, y(2) = 2 ;

7)(1 +ex ) yy′= ex .

Вариант №8

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)y′=3y 23 , y(2) = 0 ;

2)xdy = x cos2 y + y dx ;

x

3)3 + y2 + 1 − x2 yy′= 0 ;

4)y′= y2 +6 y +6;

x2 x

2 y −2
5) y′= x + y −2	, y(3)	= 2;

6)xy′sin xy + x = y sin xy ;

7)(xy′− y)arctg xy = x .

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №9

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)xydx + 1 − x2 dy = 0;

2)x2 + y2 + xyy′= 0 ;

3)y′= 2 y ln x, y(e) =1;

4)(x2 + xy) y′= x x2 − y2 + xy + y2 ;

5)(ex +8)dy − yexdx = 0 ;

	xy	′			3y3 +6 yx2
6)			= 2 y2 +3x2 ;
7)	y′	=		3y − x −		4	, y(2)		=1.
					3x +3

Вариант №10

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

	1 +2 y2	y −1
1)	x2 +3x −1 =	x +1 y′;	π				π
2)	sin2 y tgxdx +cos2 x ctgydy = 0,					=		;
			y	4			4

3)y′= e y x + xy ;

4)y2 + x2 y′= xyy′, y(3) = 4 ;

5)y′= xx +− yy ;

6)y′ 1 − x2 =1 + y2 ;

7)(1 − x2 )dy = (xy + xy2 )dx .

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №11

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)	4 + y2	3y +2	y′;
	x2 +4x +13 =	x +1
2)	sec2 x tgydx +sec2 y tgxdy = 0, y π				=	π	;
			4			4

3)2(x + y)dy +(3x +3y −1)dx = 0;

4)y′= xy +cos xy ;

5) xdy = ( y + x2 + y2 )dx ;

6)dydx = ytgx ;

7)xy′= y(1 +ln xy ), y(1) = 1e .

Вариант №12

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)dy + ytgxdx = 0, y(π) = 2 ;

2)2 yx2dy = (1 + x2 )dx ;

3)(2x3 − xy2 )dx +(2 y3 − x2 y)dy = 0 ;

4)x 5 + y2 dx + y 4 + x2 dy = 0 ;

5)	y′=	y + x −2	, y(2)	=3;
		3x − y −2
6)	y′= ( y −1)x ;
7)	( xy − x)dx +( xy + y )dy = 0 .

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №13

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1) xy′= 2( y − xy ) ;

2)y′= xy +− yx −−42 , y(1) =1;

3)xy′sin xy + x = y sin xy ;

4)xy′= y ln xy ;

5)y′ctgx = y ;

6)y′= ex +y ;

7)y + x2 + y2 − xy′= 0, y(1) = 0 .

Вариант №14

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)(1 +ex ) y′= yex ;

2)4 + y2 dx − ydy = x2 ydy ;

3)xy′= y ln xy , y(1) =1;

4)y′x3 = 2 y, y(2) =3;

	5) xy	′		4 y3	+14 yx2
			= 2x		2 +7x2 ;

6)y′= x +2 y −3 ;

4x − y −3

7)yy′= −2x .

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №15

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1) x 4 + y2 dx + y 1 + x2 dy = 0 ;

2) 2 y′=	y2	+8	y	+8, y(1) = 0 ;
	x2		x

3)y′= 2x + y −3 ;

x−1

4)x2 y′+ y2 = 0, y(−1) =1;

5)y′= xy +sin xy ;

6)(1 +ex ) yy′= ex ;

7)xy′= 2 y .

Вариант №16

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1)	(xy2 + x)dy +(x2 y − y)dx = 0, y(1) =1;
2)	( y2 −2xy)dx + x2dy = 0 ;
3)	(e2 x +5)dy + ye2 xdx = 0;
4)	y′=	x +2 y −3		;
		2x −2

5)xy′= 4 2x2 + y2 + y ;

6)y′tgx = y, y π =1;

2

7)(2x − y)dx +(2 y − x)dy = 0 .

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.1.9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

__________________________________________________________________________________

Вариант №17

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

	1)	20xdx −3ydy =3x2 ydy −5xy2dx ;
	2)	y	′	=	x2 +2xy −5 y2		;
					2x2 −6xy
	3)	(1 + y2 )dx − xydy = 0, y(1) = 0 ;
	4)	y2 + x2 y′= xyy′;
		y′=			x + y −2
	5)					;
					2x −2

6)y′= y − xy, y(1) = 2 ;

7)(3 +ex ) yy′= ex .

Вариант №18

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1) xy′+ y = y2 ;

2) y′=1 + y2 , y(0) =1; 1 + x2

3) xdy − ydx = ydy ; 4) y′= xy + xy ;

5) (xy′− y)arctg xy = x, y(1) = 0 ; 6) (x + xy2 )dx +(1 + x2 )dy = 0 ;

7) y′= 2x + y −3 .

4 − x − 2y