ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3.Отношения
22.2.3.ОТНОШЕНИЯ
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №1
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −3x2 + 2x = 0} , В={1,3,7}, C={2,4,7,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a,b) | a+2 b M}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
||||||||||||||
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
R |
= |
|
|
и R |
|
= |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №2
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −5x2 +6x = 0} , В={0,4,7,8}, C={1,2,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R={(a,b)| a+b−1 M}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R |
= |
|
|
и R |
|
= |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №3
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −8x2 +15x = 0}, В={0,1,3,7}, C={2,3,4,5}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a,b) | 2a+b M}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
R |
= |
|
|
и R |
|
= |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №4
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −6x2 +8x = 0} , В={0,1,7}, C={1,5,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a,b) | a−b =3}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
||||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
R |
= |
|
|
и R |
|
= |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №5
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −8x2 +7x = 0} , В={0,2,9}, C={4,7,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a,b) | a−2b M}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. Пусть отношения R1 , R2 M ×M заданы матрицами:
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R |
= |
|
|
и R |
|
= |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
|
Вариант №6 |
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −5x2 + 4x = 0} , В = {0,5,8,9}, C = {1,7}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
R ={(a,b) | (a +1)делитель(a +b)} . |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. Пусть отношения R1 , R2 M ×M заданы матрицами:
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
и R |
2 |
= |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
|
|
Вариант №7 |
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , |
A ={x | x3 −12x2 +11x = 0} , В={1,2,3}, C={0,5}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , |
A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
|
R ={(a,b) | (a +1)делитель(a +b)} . |
|
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
|
Вариант №8 |
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −9x2 +8x = 0}, В={3,7,9}, C={0,3,4}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
R ={(a, b) | a −делитель(a +b), a ≠1}. |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?