Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
9312.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
04.06.2015
Размер:
228.87 Кб
Скачать

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

 

9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

_____________________________________________________________________________________

9.3.12. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

 

9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

_____________________________________________________________________________________

Вариант №1

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1.y′′+ y′=0;

2.y′′+2 y′+ y =0 ;

3.y′′+ y′−30 y = 0, y(0) = y(0) = 4 ;

4.y′′−17 y′= x +6 ;

5.y′′−8 y′+17 y =e4 x sin x ;

6.y′′+11y′+20 y = x2ex ;

7.y′′+2 y′+5 y = x sin x +cos x ;

8.y IV 6 y′′′+9 y′′=3x 1;

9.y′′− y = 4 x .

Вариант №2

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1.y′′−27 y = 0 ;

2.4 y′′−4 y′+ y =0 ;

3.y′′+2 y′−35 y =0, y(0) = y(0) =1;

4.y′′−7 y′−8 y =3ex ;

5.y′′+5 y′+4 y = x sin x +cos x ;

6.y′′−6 y′+13y = x2 +1;

7.y′′−13y′=e3x sin x ;

8.yIV +2 y′′′+ y′′= 4x2 ;

9.y′′+ y = cos13 x .

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

 

9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

_____________________________________________________________________________________

Вариант №3

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1.y′′+2 y′+2 y = 0 ;

2.y′′+2 y′+ y =0 ;

3.y′′−7 y′+12 y = 0, y(0) =1, y(0) = −1;

4.y′′−9 y = e3x sin 3x ;

5.y′′+34 y′+289 y =e17 x ;

6.y′′+2 y′−3y =(8x +6)ex ;

7.y′′+12 y′+9 y = x sin x +cos x ;

8.y′′′+3y′′+2 y′=3x2 +2x ;

9.y′′+ y = cos1 x .

Вариант №4

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1.y′′−4 y′+20 y =0 ;

2.y′′+9 y′−10 y =0;

3.y′′+4 y′+4 y =0, y(0) = y(0) = 0 ;

4.y′′−8 y′+20 y =5xe4 x sin 2x ;

5.y′′+9 y = x2 +4 ;

6.y′′+6 y′+10 y =e3x cos x ;

7.y′′−18 y′+81y =5x +1;

8.y′′′− y′′= 4x2 3x +2 ;

9.y′′+9 y = sin13x .

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

 

9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

_____________________________________________________________________________________

Вариант №5

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить

задачу Коши:

1. y′′−

2. y′′−

3. y′′−

4. y′′−

5. y′′−

6. y′′+

7. y′′+

8. yIV

9. y′′+

4 y′+29 y =0 ;

4 y′−60 y =0 ;

y =0, y(0) =0, y(0) = −1; 5 y′+4 y =sin x ;

6 y′+5 y = x2ex ;

8 y′+16 y = x +7 ;

2 y′=e2 x ;

+2 y′′′+ y′′= 2 3x2 ;

y = cos x . sin2 x

Вариант №6

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1.y′′−3y′−28y =0 ;

2.y′′−6 y′+13y =0 ;

3.y′′+16 y′+64 y =0, y(0) =1, y(0) =1;

4.y′′− y′=6x 1;

5.y′′− y′−2 y = (6x 1)ex ;

6.y′′−4 y′+4 y = −e2 x sin 6x ;

7.y′′−4 y =e2 x (8sin 2x + x cos 2x) ;

8.yIV 2 y′′′+ y′′= 2x(1 x) ;

9.y′′+ y′=1 +1ex .

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

 

9.3.12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

_____________________________________________________________________________________

Вариант №7

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1.y′′+5 y′+4 y = 0 ;

2.y′′−7 y′−8 y =0;

3.y′′+14 y′+49 y =0, y(0) =1, y(0) =1;

4.y′′+4 y′+4 y = x x2 ;

5.y′′+2 y′+ y = xex ;

6.y′′+2 y′+5 y = −2 sin x ;

7.y′′+81y =e9 x (9 sin 9x + x cos 9x) ;

8.yIV 3y′′′+3y′′− y′= 2x ;

 

′′

 

 

e2 x

 

9. y

4 y

+5 y = cos x .

 

 

Вариант №8

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

1.y′′+ y′=0;

2.y′′+ y′−6 y =0 ;

3.y′′− y′−42 y =0, y(0) =1, y(0) =1;

4.y′′+4 y′+4 y = x x2 ;

5.7 y′′− y′=12x ;

6.y′′−4 y′+8 y = ex (x sin x +cos x) ;

7.y′′+ y = x2 (sin x +cos x) ;

8.y′′′−5 y′′+6 y′=6x2 +2x 5 ;

9.y′′+4 y′+4 y = e2 x ln x .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]