ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с непрерывным временем

___________________________________________________________________________

МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ C НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ

1

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с непрерывным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 1

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Тре-

буется:

			1)	составить матрицу интенсив-
S1	2	S2		ностей переходов;
	4		2)	составить систему дифферен-
				циальных уравнений Колмо-
5		2
				горова;
5	S3	1	3)	не решая самой системы, най-
				ти предельное стационарное
				распределение вероятностей;

4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

ВАРИАНТ 2

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .

Требуется:								1)	составить матрицу интенсив-
			1						ностей переходов;
	S1						S2	2)	составить систему дифферен-
				1					циальных уравнений Колмо-
					1		1		горова;
1								3)	не решая самой системы, най-
				S3
									ти предельное стационарное
									распределение вероятностей;

4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

2

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с непрерывным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 3

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .

Требуется:

						1)		составить матрицу интенсив-
								ностей переходов;
							2)	составить систему дифферен-
S1						S2
			2					циальных уравнений Колмо-
	4			5				горова;
1						3)		не решая самой системы, най-
			S3					ти предельное стационарное
								распределение вероятностей;
						4)		получить численное решение

системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

ВАРИАНТ 4

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .

Требуется:

				1)	составить		матрицу		интен-
		2			сивностей переходов;
	S1		S2	2)	составить		систему		диффе-
		1			ренциальных			уравнений
		4	2		Колмогорова;
	1			3)	не решая самой системы,
		S3	1
					найти	предельное			стацио-
					нарное	распределение веро-

ятностей;

4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

3

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с непрерывным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 5

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Тре-

	буется:						1)	составить матрицу интен-
				1				сивностей переходов;
		S1				S2	2)	составить систему диффе-
								ренциальных		уравнений
	4			2				Колмогорова;
							3)	не решая самой системы,
						1
				S3
								найти	предельное стацио-
								нарное	распределение ве-
	роятностей;

4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

ВАРИАНТ 6

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .

Требуется:

						1)	составить матрицу интен-
							сивностей переходов;
S1					S2	2)	составить систему диффе-
			2				ренциальных		уравнений
	1						Колмогорова;
1					2	3)	не решая самой системы,
			S3
							найти	предельное стацио-
							нарное	распределение ве-

роятностей;

4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

4

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с непрерывным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 7

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Тре-

буется:

				1)	составить матрицу интен-
		2			сивностей переходов;
	S1		S2	2)	составить систему диф-
					ференциальных уравне-
		2	2		ний Колмогорова;
	1			3)	не решая самой системы,
		S3	1
					найти предельное стацио-
					нарное распределение ве-

роятностей;

4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

ВАРИАНТ 8

Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .

Требуется:

					1)	составить матрицу интен-
		4				сивностей переходов;
					2)	составить систему диф-
S1				S2
		3				ференциальных уравне-
						ний Колмогорова;
7				1	3)	не решая самой системы,
		S3				найти предельное стацио-
						нарное распределение ве-
						роятностей;

4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

5