Лаб раб Новые / ЛР7 Устойчивость САР

Лабораторная работа №6

Исследование устойчивости САР

а)

б)

Рис.1. Апериодическая (а) и колебательная (б) неустойчивость САР

7.1. Цель выполнения лабораторной работы

1) Формирование знаний и умений определения устойчивости и показателей качества САР;

2) Формирование опыта:

• построения и чтения структурных схем цифровых моделей;

• определения устойчивости и показателей качества САР;

• оценки результатов измерений;

• самостоятельного составления схем для моделирования САР в программе «Electronics Workbench».

7.2. Краткие теоретические сведения

7.2.1. Понятие об устойчивости САР

Рис.2. Классификация критериев устойчивости

Устойчивой называется такая САР, которая находясь в исходном статическом состоянии, в результате возмущения, которое затем снимается, либо возвращается в исходное положение, либо принимает новое статическое состояние. В противном случае САР неустойчива. Вид переходных характеристик неустойчивой апериодической и колебательной САР показан на рис.1.

7.2.2. Критерии устойчивости

Критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости САР по её параметрам и характеристикам (рис.2).

Алгебраические критерии, позволяют судить об устойчивости по коэффициентам характеристического полинома знаменателя передаточной функции САР.

Частотные критерии являются графоаналитическими. Они имеют хорошую наглядность, и даже при невысокой точности построения графиков по их виду позволяют судить об устойчивости САР.

Критерий Найквиста. Основным отличием критерия Найквиста является возможность судить об устойчивости САР используя передаточную функцию разомкнутой САР. Как правило, передаточная функция разомкнутой САР менее громоздка, имеет меньший порядок характеристического полинома, а поэтому и работа с ней более удобна.

а)

б)

Рис.3. К объяснению критерия устойчивости Найквиста

Для применения критерия Найквиста записывается передаточная функция разомкнутой системы в виде

. (7.1)

После подстановки в (7.1) вместо комплексной переменной р переменной j записывается комплексный коэффициент передачи разомкнутой САР

(7.2)

и согласно (7.2) строится АФЧХ системы.

Определение. САР, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если АФЧХ разомкнутой системы W_р(j) не охватывает точку (рис.3) с координатами (1,j0).

а) б)

Рис.4. К объяснению логарифмического критерия устойчивости САР

Параметры  и  характеризуют запас устойчивости САР соответственно по амплитуде и фазе.

7.2.3. Анализ устойчивости по

логарифмическим характеристикам.

Следствием критерия Найквиста является возможность простого определения устойчивости САР по анализу ЛАЧХ и ЛФЧХ. Построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ значительно проще, чем построение АФЧХ. Кроме того, по ним относительно просто выполнять последовательную коррекцию. Этим объясняется широкое применение логарифмических частотных характеристик при анализе устойчивости.

САР устойчивая в разомкнутом состоянии будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если в разомкнутой САР на частоте _, при которой фазовый сдвиг достигает значения (_)= (рис.7.4), коэффициент усиления меньше единицы, т.е. выполняется соотношение _>_c.

По логарифмическим частотным характеристикам (рис.4) легко определяются запас устойчивости по амплитуде и по фазе в устойчивой САР (рис.4,а), а также избыток усиления в неустойчивой САР (рис.4,б).

7.4. Выполнение исследований

7.4.1. Экспериментальное определение САР с отрицательной обратной связью.

Рис.5. Элементы для исследования устойчивости САР

1. В качестве исследуемой разомкнутой САР W_р(р) загрузить модель динамического звена – апериодического звена.

2. На основе элементов, показанных на ри.5, собрать схему замкнутой САР, для чего подключить к ней цепь единичной отрицательной обратной связи.

3. Исследовать переходную, логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики САР с ООС.

4. Сделать выводы об устойчивости полученной замкнутой САР.

5. Исследовать особенности частотных зарактеристик разомкнутой и замкнутой САР.

6. Построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой САР.

7. Записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР.

8. Собрать схему замкнутой САР с цепью единичной положительной обратной связи.

9. Повторить п.п. 3,4,5,6,7 для исследования вновь полученной САР.

10. В качестве исследуемой разомкнутой САР W_р(р) загрузить модель динамического звена – колебательного звена.

11. Выполнить п.п. 2,3,4,5,6 и п.п.8 и 9 для исследования САР на основе колебательного динамического звена.

12. Оформить отчет по лабораторной работе и представить его к защите преподавателю.

7.7. Контрольные вопросы

1. Дать определение устойчивой САР.

2. Дать определение неустойчивой САР.

3. Перечислить виды устойчивости САР. Привести примеры устойчивой и неустойчивой систем.

4. Изобразить переходную характеристику устойчивой САР.

5. Изобразить переходную характеристику неустойчивой САР.

6. Записать общий вид дифференциального уравнения САР.

7. Записать общий вид характеристического полинома САР.

8. Какими должны быть корни характеристического полинома устойчивой САР?

9. О чем говорит наличие хотя бы одного нулевого корня характеристического полинома САР?

10. Сформулировать необходимое условие устойчивости САР.

11. Для чего применяются критерии устойчивости САР?

12. Перечислить критерии устойчивости САР.

13. В чем сущность алгебраических критериев устойчивости?

14. Сформулировать критерий устойчивости Найквиста.

15. Как определяется устойчивость САР по логарифмическим частотным характеристикам?

16. Как определить запас устойчивости САР по амплитуде?

Как определить запас устойчивости САР по фазе?

6