ИСУ лекция 5

Лекция 5

Доказательство как логическая реальность.

Доказательство – это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Доказательство отличается от других рассуждений, например умозаключений, тем, что его целью является обоснование истинности доказуемого суждения.

В доказательстве выделяют три элемента: 1). Доказываемое положение – тезис; 2). Суждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса, - аргументы, или доводы, или основания доказательства; 3). Логическая связь тезиса с аргументом – демонстрация.

В качестве аргументов в доказательстве могут быть использованы: а). удостоверенные факты; б). законы науки; в). ранее доказанные теоремы; г). аксиомы и постулаты; д). определения.

Для корректного проведения процесса доказательства необходимо учитывать требования, которые предъявляются ко всем элементам доказательства.

Требования к тезису:

- тезис должен нуждаться в доказательстве. Бессмысленно пытаться доказывать очевидные вещи, определения понятий, констатации фактов, аксиомы и постулаты;

- тезис должен быть ясным и четким. Многие слова естественного языка являются многозначными и расплывчатыми, что обусловливает неясность тезиса. Кроме того, следует иметь в виду, что в качестве тезиса лучше брать частные суждения, а не общие. Частное суждение легче доказать и труднее опровергнуть;

- тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Распространенная ошибка – подмена тезиса. Менее распространенная – потеря тезиса.

Требования к аргументам:

- аргументы должны быть истинными суждениями, причем их истинность должна быть доказана. Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется «предвосхищение основания»;

- истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т. е. независимо от тезиса. При нарушении этого требования мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании» или «круг в доказательстве»;

- совокупность аргументов должна быть непротиворечива. Если аргументы противоречат друг другу, то, по крайней мере, один из них ложен, а ложные документы ничего не доказывают;

-совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса. Один аргумент почти никогда не дает обоснование тезиса, его доказательная сила мала. Но несколько аргументов, находящиеся во взаимной связи, способны создать прочную логическую основу для вывода тезиса. Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Их должно быть достаточно для вывода тезиса, и не более того. Каждый лишний аргумент ослабляет доказательство. Важно не количество аргументов, а их весомость.

Требования к демонстрации есть не что иное, как требования к умозаключению. Ошибки, связанные с нарушением правил умозаключений, носят общее название «не следует»: тезис логически не вытекает, не следует из аргументов.

Обоснование тезиса в ходе доказательства может осуществляться прямо или косвенно. Исходя из этого различают два вида доказательства.

Прямое доказательство – это обоснование тезиса аргументами без помощи каких-либо дополнительных построений. Цель рассуждений в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к признанию истинности тезиса. Другими словами, при прямом доказательстве необходимо найти такие убедительные документы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенное доказательство - это обоснование истинности тезиса с помощью антитезиса – суждения, противоречащего тезису. Мы обосновываем ложность антитезиса и, опираясь на закон исключительного третьего, гласящего, что из двух противоположных суждений одно обязательно истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему утверждения – тезиса. Выделяют два вида косвенного доказательства.

Доказательство от противного основывается на применении закона исключительного третьего. Оно состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) противоречат известным истинным положениям (фактам). Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его следует признать ложным. Но тогда тезис необходимо признать истинным.

Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (антитезисы).затем показывают, что, за исключением тезиса, все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно следует признать тезис истинным.

Классификация как логическая реальность.

В исследовании систем управления часто возникают задачи, в ходе решения которых требуется обрабатывать, а иногда и хранит в памяти большие объемы информации о явлениях некоторого класса. Одним из методов снижения размера необходимой информации является классификация. Она позволяет большое количество многомерных объектов свести к рассмотрению нескольких групп, содержащих похожие друг на друга объекты.

Классификация – систематическое распределение предметов (явлений, объектов) конкретного множества по классам, возникающее в результате последовательного многоступенчатого деления.

В предлагаемом определении мы сталкиваемся с понятием деления. Что же это такое?

Деление – это логическая операция, раскрывающая объем понятия путем выделения в нем возможных видов объектов.

Различают следующие основные правила деления и связанные с ними ошибки.

1. В каждом делении должно быть строго определенное , единственное основание, которое не изменяется на протяжении всего деления ( правило основания). Ошибка, которая при этом совершается называется «подменой, или потерей основания». Так , нельзя делить понятие «предприятие» на «промышленное», «государственное», и «частное», поскольку здесь явно смешиваются два различных основания.

2. Деление должно быть соразмерным, то есть совокупность объёмов членов деления должна полностью исчерпывать объем делимого понятия. При делении не должен быть пропущен ни один предмет из объема делимого понятия и не должен появиться ни один лишний предмет. Соответственно ошибки, которые здесь могут встретиться , называются «слишком узкое деление»- когда при перечислении членов деления некоторые из них теряются, не указываются, упускаются, и «слишком широкое деление» - когда появляются лишние, не входящие в объем делимого понятия части.

3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга, быть в состоянии не совместимости ( соподчинения, или субординации, противоположности, противоречия ). Ошибка, которая при этом нередко допускается, называется

« смещением членов деления», она встречается в том случае, когда какой-нибудь

элемент объема делимого понятия входит одновременно в объемы двух и более

членов деления.

4. Деление должно быть непрерывным (правило многоступенчатого деления). Все члены деления должны являться ближайшими видами исходного понятия, выделяемыми по выбранному основанию. Ошибка, которая может быть совершена, называется « скачок в делении». Получается, что среди членов деления можно найти такие понятия, которые будут выступать видами для делимого понятия и родами для других членов деления.

Классификация в исследованиях решает следующие задачи:

- упорядочивает множество объектов определенного класса

- делает множество объектов одного класса хорошо обозримым

- облегчает доступ в памяти к любому виду объектов данного множества

Классификации делятся на естественные и вспомогательные.

Вспомогательной называется классификация, в основании которой кладуться несущественные для выделяемых классов признаки.

Естественной называется классификация , в основании которой находятся существенные для выделяемого класса признаки.

Логический анализ предполагает два способа классификации: по дискретному изменению признака, который может иметь несколько значений в ряду каждой данной характеристики, и по дихотомии. Дихотомическая классификация в качестве основания деления использует признаки, имеющие лишь два диаметрально противоположных значения. Примером классификации данного вида может рассматриваться классификация управления, представленная в таблице 16

Дихотомическая классификация управления

Классификационный признак	Подвиды управления
1. компетенция органа управления	Центральное (ведомственное)	Местное (муниципальное)
2. уровень закрепления функции	Централизованное	Децентрализованное
3. приспособляемость к ситуации	Плановое	Адаптивное
4. временной фактор	Стратегическое	Тактическое
5. расположение субъекта относительно объекта	Внешнее	Внутренне
6. маршрут прохождения воздействия через иерархию	Непосредственное	Опосредованное
7. направленность воздействия	Прямое	Косвенное
8. способ выработки решения	Коллегиальное	Единоначальное
9. стиль управленческой деятельности	Тоталитарное	Свободное
10. преобладающий тип структурных взаимосвязей	Субординационное	Координационное
11. степень формализации	Бюрократизированное	Персонифицированное
12. восприятие воздействие	Принудительное	Доверительное
13. качество управления	Дилетантское	Компетентное
14. используемые знания	Научное	Эмпирическое

Разновидностями классификации являются декомпозиция и стратификация.

Декомпозиция – классификация, не допускающая произвольного критерия. Предназначена для установления между собой содержательных элементов некоторой объективной целостности.

Стратификация- это определение слоев в многослойном явлении, то есть зависимостей особого вида.

Однако следует, заметить , что многие свойства, предметы системы управления не могут быть безоговорочно отнесены к какой-либо системе. Кроме того, с продолжением исследований классификация, как правило, изменяется, дополняется. Поэтому ни к одной классификации нельзя подходить как завершенной.